2023-2024学年陕西省榆林市横山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市横山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE/​/BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
5.下列计算结果正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (−2ab2)3=−8a3b6
C. (a3)2=a5D. (1+2a)2=4a2+2a+1
6.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A. 点P表示老刘出发5h，他一共骑行80km
B. 老刘实际骑行时间为5h
C. 0～2h老刘的骑行速度为15km/h
D. 老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢
7.如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. 58B. 38C. 12D. 14
8.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB/​/CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有( )
A. 3对
B. 1对
C. 2对
D. 0对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：(12)−2=______．
10.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为______ ．
11.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______ .(精确到0.01)
12.等腰三角形顶角的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是______．
13.如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF/​/AC交DE的延长线于点F，若AC=5，则BF+CD的值是______ ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
化简：(2+a)(2−a)+(a−1)2．
15.(本小题6分)
请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．
16.(本小题6分)
如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知DB⊥AB，AD平分∠BAG，点B、C、D、E、F、G均在同一直线上，且BC=CD=DE=EF=FG，点D到AG的距离DM为32m，求点G到塔的底部B处的距离．
17.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，连接AC，请用尺规作图法，作AC的垂直平分线EF，分别交AB、CD于点E、F.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BC=CD，点E，F分别是BC，CD的中点，∠BAE=∠DAF，∠B=∠D.求证：AE=AF．
19.(本小题6分)
某校科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个，该兴趣小组共有多少人？(用一元一次方程的知识解答)
20.(本小题6分)
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗？
21.(本小题6分)
某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客(a+2b)人，中途陆陆续续有13的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客(3a+3b)人．
(1)此时间段内馆内不变的游客有多少人；
(2)求中途进来的游客有多少人；(用含有a，b的式子表示)
(3)当a=3，b=9时，中途进来的游客有多少人？
22.(本小题6分)
如图，已知：∠1=∠2，当DE//FH时，
(1)证明：∠EDA=∠HFB；
(2)CD与FG有何关系？
23.(本小题6分)
暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成10个扇形)，转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券(指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止)：
(1)甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是______ ；
(2)乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为12，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．
(1)试说明：BO=AO；
(2)若∠CAD=25°，求∠BOF的度数．
25.(本小题6分)
某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，如表是超出部分国内拨打的收费标准：
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
(3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
26.(本小题9分)
问题背景
如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE=AC，连接CE．
问题提出
(1)如图1，若AC=BC，∠A=80°，∠EBC=44°，求∠ECD的度数；
问题拓展
(2)如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD=CD，∠A=2∠DBC，在BC上取一点G，使CG=CE，试判断∠DBC与∠GFB是否相等，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BDE=180°−∠ABC=180°−30°=150°．
故选：D．
根据“平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．”即可解答．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截．同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截．同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】解：∵两根长度为2cm和5cm的木棒，设第三根木棒的长度为x cm，
∴5−2