2023-2024学年四川省内江二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江二中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果一个物体向东运动3m，记为−3m；那么该物体向西运动2m，则记为( )
A. +2mB. ±2mC. −2mD. 3m
2.|−2021|的倒数是( )
A. −2021B. −12021C. 12021D. 2021
3.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为( )
A. 2.9×108B. 2.9×109C. 29×108D. 0.29×1010
4.在−112，15，−10，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个
5.下列各组数中，相等的一组是( )
A. −23和(−2)3B. (−2)2和−22C. −(−2)和−|−2|D. |−2|3和−|2|3
6.某地区一天三次测量气温如下，早上是−6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是( )
A. 4℃B. −8℃C. 10℃D. −22℃
7.用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是( )
A. a2−b2B. (a−b)2C. a−b2D. a−2b
8.若|a+3|+(b−2)2020=0，则ab的值为( )
A. −6B. −9C. 9D. 6
9.已知a、b为有理数，且a>0，b<0，|a|>|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )
A. −bC. a<−b10.根据流程图中的程序，若输入x的值为−1，则输出y的值为( )
A. 4B. 7C. 8D. 187
11.定义运算：若am=b，则lgab=m(a>0)，例如23=8，则lg28=3.运用以上定义，计算：lg5125−lg381=( )
A. −1B. 2C. 1D. 4
12.已知abc<0，则|a|a+|b|b+|c|c=( )
A. 1或−3B. −1或−3C. ±1或±3D. 无法判断
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.近似数2.019精确到百分位的结果是______．
14.若x2−x+3=−2，则代数式3x2−3x−1= ______ ．
15.若|a|=8，b2=49，且|a−b|=b−a，则a+b= ______ ．
16.观察下列三行数：
第一行数：−1，2，−4，8，−16，32，…
第二行数：14，−12，1，−2，4，−8，…
第三行数：−74，−52，−1，−4，2，−10，…
取每行数中的第7个数，分别记作a、b、c，则a−2b+c= ______ ．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题24分)
计算：
(1)314+(−235)−(−534)+(−825)；
(2)−212÷(−5)×(−313)÷0.75；
(3)−14×(−7)+|4−9|−27÷(−3)2；
(4)(−32.52)×3.14−3.14×12.3−55.18×3.14；
(5)[1−(1−0.5×13)]×[2−(−3)2]；
(6)−(−1)2022−(712−56+32)×24+(−2)2．
18.(本小题7分)
把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．
−(−2)，−|−3|，(−1)2，72，−112
19.(本小题8分)
如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b−a2+b2例如：3⊙4=3×4−32+42=12−9+16=19，仿照例题计算：
(1)(−2)⊙6；
(2)(−2)⊙[(−3)⊙4]．
20.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求a+b5−(a+b−cd)x−(−cd)2023的值．
21.(本小题10分)
出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：−3，+6，−2，+1，−5，−2，+9，−6．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？(直接写出答案)
(3)若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
22.(本小题11分)
观察下列式子，并完成后面的问题：
13+23=14×22×32
13+23+33=14×32×42
13+23+33+43=14×42×52
…
(1)13+23+33+43+…+n3= ______ ；
(2)利用你得到的(1)中的结论计算：113+123+133+…193+203；
(3)(2n)3=2n×2n×2n=2×2×2n⋅n⋅n=23n3=8n3.你能利用上述关系计算23+43+63+83+…+203= ______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵向东运动3m，记为−3m，
∴向西运动2m，则记为+2m．
故选：A．
根据向东记为负，则向西记为正求解即可．
本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】C
【解析】解：|−2021|=2021，
2021的倒数是12021．
故选：C．
利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．
此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：在−112，15，−10，0，−(−5)，−|+3|中，负数有−112、−10、−|+3|这3个，
故选：B．
根据正数与负数的定义求解．
本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“−”，叫做负数，一个数前面的“+”“−”号叫做它的符号．
5.【答案】A
【解析】解：A.根据有理数的乘方，得−23=−8，(−2)3=−8，那么−23=(−2)3，故A符合题意．
B.根据有理数的乘方，得(−2)2=4，−22=−4，那么(−2)2≠−22，故B不符合题意．
C.根据绝对值以及相反数的定义，得−(−2)=2，−|−2|=−2，那么−(−2)≠−|−2|，故C不符合题意．
D.根据绝对值的定义以及有理数的乘方，得|−2|3=8，−|2|3=−8，那么|−2|3≠−|2|3，故D不符合题意．
故选：A．
根据有理数的乘方、绝对值以及相反数的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、绝对值以及相反数的定义，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：−6+7−9=−8(°C)．
故选：B．
温度上升用加法，温度下降用减法，列出式子计算即可．
本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：a与b的差的平方，用代数式表示为(a−b)2．
故选：B．
根据题意列出代数式，即可求解．
本题考查了列代数式，掌握先求差再求平方是关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵|a+3|+(b−2)2020=0，
∴a+3=0，b−2=0，
∴a=−3，b=2，
∴ab=(−3)2=9，
故选：C．
根据绝对值和偶数次方的非负性求出a，b的值，再代入求解即可．
本题考查了绝对值的非负性的应用，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a、b为有理数，且a>0，b<0，|a|>|b|，
∴a，b，−a，−b的大小关系是−a故选：D．
根据已知和有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得：y=(−1)2×3−5=−2<0，
y=(−2)2×3−5=7>0，符合题意，
故选：B．
首先把x=−1代入流程图中的程序，直到结果大于0．
本题考查了代数式的求值、有理数的混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵53=125，34=81，
∴lg5125=3、lg381=4，
∴lg5125−lg381=3−4=−1．
故选：A．
先根据乘方确定53=125，34=81根据新定义求出lg5125=3、lg381=4，然后代入计算即可．
本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵abc<0，
∴a、b与c中有一个负数、两个正数或3个负数．
当a、b与c中有一个负数，假设a<0，b>0，c>0，|a|a+|b|b+|c|c=−aa+bb+cc=−1+1+1=1．
当a、b与c均为负数，则a<0，b<0，c<0，|a|a+|b|b+|c|c=−aa+−bb+−cc=−1+(−1)+(−1)=−3．
综上：|a|a+|b|b+|c|c=1或−3．
故选：A．
根据绝对值的定义以及分类讨论的思想解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．
13.【答案】2.02
【解析】解：2.019≈2.02(精确到百分位)，
故答案为：2.02．
根据四舍五入法可以解答本题．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
14.【答案】−16
【解析】解：∵x2−x+3=−2，
∴x2−x=−5，
∴3x2−3x−1=3(x2−x)−1=3×(−5)−1=−16，
故答案为：−16．
先求出x2−x=−5，再作为整体代入计算即可得．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
15.【答案】−1或−15
【解析】解：∵|a|=8，
∴a=±8，
∵b2=49，(±7)2=49，
∴b=±7，
又∵|a−b|=b−a，
∴a−b<0，即a∴a=−8，
当a=−8，b=7时，a+b=−8+7=−1，
当a=−8，b=−7时，a+b=−8−7=−15，
故答案为：−1或−15．
先根据绝对值的性质可得a=±8，有理数的乘方可得b=±7，再根据绝对值的性质可得a本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
16.【答案】−82
【解析】解：根据给出的三行数据可得：
第一行第n个数为：12×(−2)n，
第二行第n个数为：−18×(−2)n，
第三行第n个数为：−18×(−2)n−2，
∴每行数中的第7个数，a=12×(−2)7=−64，b=−18×(−2)7=16，c=−18×(−2)7−2=14，
∴a−2b+c=−64−2×16+14=−82，
故答案为：−82．
根据每行所给数据找到每行的规律从而求出第7个数字，再代入求值即可．
本题考查了数字规律，代数式求值，有理数的运算，通过观察所给数的特点找到规律是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)314+(−235)−(−534)+(−825)
=134−135+234−425
=134+234−(135+425)
=364−555
=9−11
=−2；
(2)−212÷(−5)×(−313)÷0.75
=−52×(−15)×(−103)÷34
=12×(−103)×43
=−209；
(3)−14×(−7)+|4−9|−27÷(−3)2
=−1×(−7)+|−5|−27÷9
=7+5−3
=9；
(4)(−32.52)×3.14−3.14×12.3−55.18×3.14
=3.14×(−32.52−12.3−55.18)
=3.14×(−100)
=−314；
(5)[1−(1−0.5×13)]×[2−(−3)2]
=[1−(1−12×13)]×(2−9)
=(1−56)×(−7)
=16×(−7)
=−76；
(6)−(−1)2022−(712−56+32)×24+(−2)2
=−1−712×24+56×24−32×24+4
=−1−14+20−36+4
=−27．
【解析】(1)将带分数化为假分数，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
(2)将带分数和小数都化为假分数，再根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
(3)根据带乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
(4)先提取公因数再计算即可；
(5)根据带乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
(6)先利用乘法分配律进行计算，再利用有理数运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
18.【答案】解：−(−2)=2，−|−3|=−3，(−1)2=1，
把各数在数轴上表示出来如下：

则−|−3|<−112<(−1)2<−(−2)<72．
【解析】先化简多重符号、化简绝对值、计算乘方，再根据数轴的性质即可得．
本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值、乘方，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
19.【答案】解：(1)(−2)⊙6
=−2×6−(−2)2+62
=−12−4+36
=−12+(−4)+36
=−16+36
=20；
(2)(−2)⊙[(−3)⊙4]
=(−2)⊙[(−3)×4−(−3)2+42]
=(−2)⊙(−12−9+16)
=(−2)⊙(−21+16)
=(−2)⊙(−5)
=(−2)×(−5)−(−2)2+(−5)2
=10−4+25
=6+25
=31．
【解析】根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，
(1)根据新运算的含义化简(−2)⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出(−2)2和62的结果，然后算乘法计算出−2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出−12+(−4)的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；
(2)根据新运算的含义先化简中括号里面的(−3)⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出(−3)2和42的结果，然后算乘法计算出−3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为−5，然后再根据新运算的含义化简(−2)⊙(−5)，同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．
此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．
20.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，|x|=3，
∴x=±3，
当x=3时，a+b5−(a+b−cd)x−(−cd)2023=05−(0−1)×3−(−1)2023=4，
当x=−3时，a+b5−(a+b−cd)x−(−cd)2023=05−(0−1)×(−3)−(−1)2023=−2，
综上，a+b5−(a+b−cd)x−(−cd)2023的值为4或−2．
【解析】先根据相反数的定义可得a+b=0，根据倒数的定义可得cd=1，绝对值的性质可得x=±3，再代入计算即可得．
本题考查了相反数、倒数、绝对值、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
21.【答案】解：(1)(−3)+(+6)+(−2)+(+1)+(−5)+(−2)+(+9)+(−6)
=−3+6−2+1−5−2+9−6
=−2(km)，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在公园门口的西边2km处．
(2)小李将第一位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3|=3(km)，
小李将第二位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6|=3(km)，
小李将第三位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2|=1(km)，
小李将第四位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2+1|=2(km)，
小李将第五位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2+1−5|=3(km)，
小李将第六位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2+1−5−2|=5(km)，
小李将第七位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2+1−5−2+9|=4(km)，
小李将第八位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离为|−3+6−2+1−5−2+9−6|=2(km)，
则将第六位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
(3)(|−3|+|+6|+|−2|+|+1|+|−5|+|−2|+|+9|+|−6|)×0.2
=(3+6+2+1+5+2+9+6)×0.2
=34×0.2
=6.8(立方米)，
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
【解析】(1)将里程数相加即可得；
(2)求出小李将每一位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离，由此即可得；
(3)将里程数的绝对值相加，再乘以0.2即可得．
本题考查了正负数的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
22.【答案】14n2(n+1)2 24200
【解析】解：(1)猜想13+23+33+⋯+(n−1)3+n3=14n2(n+1)2；
故答案为：14n2(n+1)2；
(2)原式=13+23+33+…+193+203−(13+23+33+43+…103)
=14×202×212−14×102×112
=41075；
(3)原式=(2×1)3+(2×2)3+(2×3)3+(2×4)3+…+(2×10)3
=8×(13+23+33+43+…+103)
=8×14×102×112
=24200，
故答案为：24200．
(1)观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是左边最后一个自然数的平方和其下一个自然数的平方的乘积的14；由此得出答案即可；
(2)根据(1)中发现的结论，即可求得结果；
(3)将原式变形为(2×1)3+(2×2)3+(2×3)3+(2×4)3+…+(2×10)3=8×(13+23+33+43+…+103)，再套用(1)中公式计算可得．
此题考查单项式的乘法与数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题．