高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述优秀练习题

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【核心素养目标】
知识点一 周期和频率
【情境导入】
如图为我国照明电路的u－t图像．
(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．
【知识梳理】
1．周期(T)：
交变电流完成 所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成 ．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝
【典例精析】
例1． (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
知识点二 峰值和有效值
【情境导入】
1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
(1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
【知识梳理】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝ Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝ Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝ Im
【重难诠释】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．
(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
【典例精析】
例2．如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V C．3eq \r(13) V D．2eq \r(15) V
知识点三 正弦式交变流的公式和图像
【知识梳理】
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
【典例精析】
例3．图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则( )
A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为9 V
D．灯泡L的电功率为10 W
针对训练
一、单选题
1．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是( )
A．电压表的示数为
B．通过电阻R的电荷量为
C．电阻R所产生的焦耳热为
D．产生的电流为
2．如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表，图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为2nBS
B．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为
C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω
D．电流表的示数为
3如图甲所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“20μF，300V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．断开开关，时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220V不变
4．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．感应电流的有效值为
B．该交流电的频率为50Hz
C．若将该交流电接在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W
D．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100sin （25πt）V
5．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线①所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线②所示，则图线②电动势瞬时值的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的读数为
B．通过电阻的电荷量为
C．电阻所产生的焦耳热为
D．当线圈由图示位置转过60°时电路中电流的大小为
7．如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为，若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（ ）
A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B．1s内线圈中电流方向改变100次
C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为
D．线圈消耗的电功率为
8．已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想多用电表（已调至交变电流挡）与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为（ ）
A．4 AB．4.12 A
C．4.36 AD．7.07 A
9．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过60°时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面的电荷量为
二、多选题
10．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsinωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
11．如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场中，导轨间距L=1m，磁感应强度B=5T，方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速度随时间的变化规律为v=2sin10πt（m/s），导轨与阻值为R=9Ω的外电阻相连，已知导体棒的电阻为r=1Ω，不计导轨与电流表的电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒产生的感应电动势的有效值为10V
B．导体棒做切割磁感线运动产生频率为5Hz的正弦交流电
C．交流电流表的示数为0.5A
D．0~0.1s时间内R产生的热量为0.45J
12．矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．在t=0.1s和t=0.3s时，电动势最大
B．在t=0.2s和t=0.4s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是50πV
D．在t=0.4s时，磁通量变化率最大，其值为πWb/s
13．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A，那么( )
A．任意时刻线圈中的电动势为e＝2cst(V)
B．线圈中电流的有效值为2A
C．线圈消耗的电功率为4W
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
14．如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匝数为n、边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，其角速度为ω，线圈总电阻为r。下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动过程中的最大电流为
B．线圈转动一周产生的热量为
C．当线圈与中性面的夹角为30°时，线圈产生的瞬时电动势为nBL2ω
D．线圈从中性面开始，转动60°的过程中，通过导线横截面的电荷量为Bω2
三、解答题
15．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1=0.50m，宽l2=0.40m，匝数N=20匝，线圈总电阻r=0.10Ω。磁场的磁感应强度B=0.10T。线圈绕OO′轴以ω=50rad/s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R=9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）电流表的读数；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。
16．图（a）是交流发电机的原理图。一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时[图（b）]为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，得到的电流随“角度”变化的图像如图（c）所示（注意：图中横坐标不是时间，而是）。
（1）将一个小电容接入正弦交流电路中，它的耐压值必须多大？
（2）写出图（c）所示的电流的表达式。
物理观念
知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.
科学思维
理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.
科学探究
理解正弦式交变电流的公式和图像．
科学态度与责任
能利用交变电流的规律解决生活生产中的问题