高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流精品课后作业题

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【核心素养目标】
知识点一 交变电流有效值的计算
【重难诠释】
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解．
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)正弦式交变电流在eq \f(T,4)和eq \f(T,2)内有效值与峰值间的关系都是I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2)).
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值．
【典例精析】
例1．如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是( )
A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V
【答案】B
【解析】
虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，图线仍然满足最大值是有效值的eq \r(2)倍，根据交变电流有效值定义有：eq \f(U2,R)T＝·eq \f(T,2)，
解得U＝110eq \r(2) V≈156 V，故B正确．
知识点二 交变电流“四值”的比较及应用
【重难诠释】
【典例精析】
例2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是( )
A．电压表的示数为eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)
B．通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
C．电阻R所产生的焦耳热为eq \f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)
D．产生的电流为eq \f(NBSω,R＋r)
【答案】B
【解析】
线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝eq \f(NBSω,\r(2))，电压表测量的是路端电压，电压表的示数U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，根据闭合电路欧姆定律可知eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，根据电荷量定义可知q＝eq \x\t(I)Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝eq \f(NBS,R＋r)，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)，故C正确；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过90°时产生的感应电动势e＝NBSω，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝eq \f(NBSω,R＋r)，故D正确．
针对训练
一、单选题
1．一正弦式交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的最大值为
B．该交变电流的有效值为2A
C．该交变电流的频率为5Hz
D．每分钟该交变电流的方向变化240次
【答案】D
【解析】AB．根据正弦式交变电流表达式
可知该交变电流的最大值为
该交变电流的有效值为
故AB错误；
CD．根据正弦式交变电流表达式
可知该交变电流的周期为
该交变电流的频率为
交变电流一个周期内电流方向改变2次，每分钟该交变电流的方向变化的次数为
故C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，ab边长为、ad边长为的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R。则（ ）
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式
C．时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
【答案】C
【解析】AB．根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为
t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时表达式
电动势有效值
根据闭合电路欧姆定律可知
故AB错误；
C．时，转一圈，电流最大，ab边所受的安培力为
故C正确；
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
故D错误。
故选C。
3．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．交变电流的周期为
B．交变电流的瞬时表达式为
C．在时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零
D．若发电机线圈电阻为，则其产生的热功率为
【答案】B
【解析】A．由图像可知，交流电的周期为
故A正确，不符合题意；
B．根据图像可知，交流电的瞬时值表达式
故
故B错误，符合题意；
C．在时，感应电流最大，所以此时穿过交流发电机线圈的磁通量变化率最大，穿过交流发电机线圈的磁通量最小，故C正确，不符合题意；
D．交流电有效值
发电机发热功率
故D正确，不符合题意。
故选B。
4．某发光二极管，当加在其两端的电压大于等于时才发光。现在其两端加上一电压随时间变化关系为的交流电。则在一分钟内二极管的发光时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图所示为一个周期内交变电流的u—t图像
当电压为时，代入公式有
则
即四分之一周期内有三分之一的时间二极管不亮，一分钟之内有三分之二的时间二极管发光，则一分钟内二极管发光时间为，ABD错误，C正确。
5．启辉器是一个用来预热日光灯灯丝，并提高灯管两端电压，以点亮灯管的自动开关，图中的氖管是它的重要组成部分，当氖管两端的电压超过，管内气体就会发出辉光，现将一电压变化规律为的交流电源接在氖管两端，则在内氖管发光的时间为（ ）
A．0.5sB．0.6sC．0.7sD．0.8s
【答案】A
【解析】由于
无论电压正反只要超过220V，就能发光，根据正弦图像的对称性可知，在一个周期内，有一半时间电压超过220V，因此1s内，有0.5s时间发光。
故选A。
6．一个面积为的矩形金属框abcd，从如图所示的位置开始（金属框平面与磁感线平行），在匀强磁场中以ab为轴匀速转动，转动的角速度为，匀强磁场的磁感应强度为1T，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】图示位置金属框处于与中性面垂直的平面，竖直长边垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大为
根据正弦式交变电流的表达式可知感应电动势随时间的变化关系为
故选A。
二、多选题
7．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，线圈匝数为n，电阻为r，外接电阻为R，A为理想交流电流表，线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）转过60°时的感应电流为I，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端电压最大值
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为
【答案】BCD
【解析】A．线圈中产生感应电动势最大值Em=nBSω，由于内阻分压，电阻R两端电压最大值小于nBSω，选项A错误；
B．线框转过时的感应电流为
I=Imcs=·cs=
感应电动势有效值E=，感应电流为I则电流的有效值为
I'===I
从垂直中性面位置开始计时，e=Emcsωt，所以有
=I
又
Em=nBSω=nΦω
两式联立可得
Φ=
选项B正确；
C．从图示位置开始，线圈转过90°的过程中，磁通量变化为
ΔΦ=Φ2-Φ1=BSsin90°-0=BS
根据法拉第电磁感应定律，有=n，根据欧姆定律，有=，根据电流强度定义I=，联立可得
q=
选项C正确；
D．根据公式Q=I2Rt可得，
Q=R·
还知道
BS=，Em=nBSω
联立可得
Q=
选项D正确。
故选BCD。
8．当线圈不动，磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流。如图所示，在持续的风力作用下，风叶带动磁铁匀速转动磁铁转动过程中，线圈的内阻不计，线圈通过导线与定值电阻相连，则下列说法正确的是（ ）
A．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势为零
B．磁铁转动的角速度越大，产生的感应电动势的有效值就越大
C．若仅使磁铁的转速增加一倍，则理想交流电压表的示数变为原来的一半
D．若仅使磁铁的转速增加一倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍
【答案】BD
【解析】A．当磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流，穿过线圈的磁通量为零时，磁通量变化量最大，根据法拉第电场感应定律
可知此时感应电动势最大，故A错误；
B．磁铁转动的角速度越大，则线圈产生的感应电动势最大值越大，感应电动势的有效值就越大，故B正确；
CD．若仅使磁铁的转速增加一倍，则磁铁转动的角速度增加一倍，根据
可知线圈产生的感应电动势的最大值增加一倍，则感应电动势的有效值增加一倍，理想交流电压表的示数变为原来的2倍，根据
可知定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍，故C错误，D正确。
故选BD。
9．一交变电流的i ­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【答案】BC
【解析】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.03s，A错误；
B．由图像可知，该交变电流的最大值为4 A，B正确；
C．根据电流的热效应
解得该交变电流的有效值为
C正确；
D．根据
可知该交变电流通过10 Ω的电阻时的热功率
D错误。
故选BC。
10．已知如图所示为穿过匝数n=100的线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压（π=3.14）。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与已知的交变电压的有效值相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由题图知，周期为，角速度为
交变电压的最大感应电动势为
电压的有效值为
AB．交变电压的有效值由
得，， A正确，B错误；
CD．设等效电压为U，电阻R相同时间内产生的热量相同，则有
得
D正确，C错误；
故选AD。
三、解答题
11．图甲所示交变电流每个周期的前半个周期电流按正弦规律变化、后半个周期电流不变，规定由A经外电路流向B的方向为电流的正方向。
（1）求该电流强度的有效值；
（2）将该电流接入图乙所示电路，求0-2T时间内通过电阻的电量大小。
【答案】（1）I；（2）IT
【解析】（1）由题意知，时间内，电流有效值为
时间内电流的有效值为
设该电流一个周期内的有效值为，则由电流的热效应得
解得
（2）因为规定由A经外电路流向B的方向为电流的正方向，所以将该电流接入图乙所示电路后，由于二极管的单向导电性，则该电流只剩下t轴以下的负向电流，所以0-2T时间内通过电阻的电量大小为
12．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为40匝，电阻，在它的c、d两端接一阻值的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流。求：
（1）交流电压表的示数为多少？
（2）无线充电1分钟，电阻上接受电能多少？
（3）从到时间内，通过电阻的电荷量。
【答案】（1）；（2）720J；（3）
【解析】（1）由乙图可知
电动势的最大值为
感应电动势的有效值
电压表的示数
（2）电阻R上接受的电能为
（3）从到时间内平均电动势为
通过电荷R的电荷量为
13．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积，匝数，线圈总电阻。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）求出在时间内，线圈中感应电动势的大小；
（2）在图丙中画出线圈中感应电流随时间变化的图像（以线圈中逆时方向为电流正方向，至少要出两个周期）；
（3）求出线圈中电流的有效值。
【答案】（1）6V；（2） ；（3）
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。 时的感应电动势
（2）根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流

时的感应电动势
闭合回路中的感应电流
是重复上一个周期，故线圈中感应电流随时间变化的图像如下
（3）根据焦耳定律，内闭合电路中产生的热量
Q1=I12（r+R）∆t1=1.2J
闭合电路中产生的热量
Q2=I22（r+R）∆t2=2.4J
故0～0.3s内整个闭合电路中产生的热量
Q=Q1+Q2=3.6J
根据电流有效值的定义
解得
14．如图甲所示为一小型发电机的示意图，一定匝数的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化图像如图乙所示。已知线圈的电阻为1.0Ω，外接电阻R的阻值为5.0Ω，交流电压表V为理想电表。求：
（1）通过电阻R的电流峰值；
（2）电压表的示数。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由图得
又
根据闭合电路欧姆定律，得
（2）电压有效值
电压表读数为路端电压，所以
故电压表示数为。
物理观念
进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算.
科学思维
知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算
科学探究
根据电流热效应探究交流电的有效值
科学态度与责任
通过交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。
名称
物理含义
重要关系
应用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
电流为正弦式
交变电流时：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值
最大的瞬时值
Em＝NωBS
Im＝eq \f(Em,R＋r)
电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
电流为正弦式交变电流时：
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)