上海市重点大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

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这是一份上海市重点大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。
（请将题目答案写在答题纸相应位置，试卷上答题无效）
（一）填空题（10×2分＋6×3分＝38分）
1）的根为．
2）在实数范围内分解因式：2x2－5x－1＝．
3）设是方程x2－2x－11＝0的两个根，．
4）一次函数的图像在y轴上的截距是1，且y 随着x的增大而减小，则a＝．
5）正比例函数y＝（3k－6）x的图像经过，且，则k的范围是．
6）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图像都经过A（m，－2），则正比例函数的解析式为．
7）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所成锐角为50°，则∠B＝．
8）已知A（3，1），B（1，－3），在x轴上找一点P，使得点P到A， B两点的距离相等，则点P的坐标为．
9）若直线y＝3x－b与坐标轴围成的三角形面积为6，则b＝．
10）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是．
11）函数与y＝2x图像没有交点，则b的取值范围是．
12）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，△BCD是等边三角形，BC＝3＋，则BE＝．
13）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，点P在AB上，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝3，则PE＋PF＝．
14）如图，点是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2，0），若△、△均为等边三角形，则点的坐标为．
15）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2）若直线y＝－kx－2与线段总有交点，则k的取值范围是．
16）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则DE的长为．
（二）选择题（3分×4＝12分）
17）下列命题中，真命题的有（）个．
①到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线；
②以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线；
③反比例函数y＝－，y随着x的增大而增大；
④过原点的一条直线一定是正比例函数的图像．
A.0B.1C.2D.3
18）一次函数y＝2（x－2）＋1的图像不经过第（）象限．
A.一B.二C.三D.四
19）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的大致图像是（）
A.B.
C.D.
20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k值为（）
A.1B.2C.3D.6
（三）解方程（4分×2＋6分＝14分）
21）2x2＋3x－1＝0（配方法）
22）
23）（m为常数）
（四）简答题（6分×3＝18分）
24）已知一次函数y＝kx＋9和反比例函数y＝的图像交于A、B两点，A点的坐标是（m，6m）
（1）求点A的坐标和这个一次函数解析式；（3分）
（2）求出另一个交点B的坐标，并根据函数图像直接写出kx＋9＞时x的范围．（3分）
25）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点（此题需写本学期新学的理由）
求证：（1）DG＝DE；（4分）
（2）∠DEG＝∠DEC．（2分）
26）小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3分）
（2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？（3分）
（五）解答题（9分×2＝18分）
27）如图，在直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作轴，垂足为点B，AB＝3
（1）求反比例函数解析式；（1分）
（2）在直线AB上是否存在点C，使得点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；（4分）
（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．（4分）
28）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD＝x
（1）如图1，当点G和点C重合时，求△DCE的面积；（2分）
（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（3分）
（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．（4分）
备用图