陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测（一）数学（理科）试题

这是一份陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测（一）数学（理科）试题，共11页。试卷主要包含了函数的部分图像大致为，在空间中，下列说法正确的是，已知，则，千年宝地，一马当先等内容，欢迎下载使用。

数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．若集合中只有一个元素，则实数（ ）
A．1B．0C．2D．0或1
2．已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．展开式中的第四项为（ ）
A．B．C．240D．
4．函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．在空间中，下列说法正确的是（ ）
A．若的两边分别与的两边平行，则
B．若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，，则这两个二面角互补
C．若直线平面，直线，则
D．到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一象限，则（ ）
A．3B．C．2D．4
11．已知函数满足：，且，则的值可能是（ ）
A．17B．21C．25D．29
12．设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
14．设x，y满足约束条件，则的最小值为__________．
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则__________．
16．已知函数，若且，则的最大值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）
（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？
（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年蛉在人数X的分布列与数学期望．
附：．
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥中，，，，，M为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列，若，且．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）已知，求证：当时，恒成立；
（3）设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知，若的解集为．
（1）求实数m，n的值；
（2）已知a，b，c均为正数，且满足，求的最小值．
2024年宝鸡市高考模拟检测（一）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．满分60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．14．15．16．
三、解答题：共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：
故而有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关．
（2）由条件可知：X的所有取值有0，1，2，3，，
，，
，，
分布列为
．
18．【详解】（1）证明：设H为的中点，连接，，
，，
又，，，
又，平面，，
又，，四边形为矩形，
且．
设N为的中点，连接，，则，且，
四边形为平行四边形，，
又平面，平面．
（2）由，得，，
如图建系，则，，，，
，，
设平面的法向量，
由得：
得一个法向量为，平面的一个法向量为，
，故二面角的余弦值为．
19．【详解】（1），，
又，是首项为2，公比为2的等比数列．
，．
（2），且结合（1）得，
，
，
要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即．
由题意可得，解得，只需，解得，
综上所述，实数a的取值范围是．
20．【详解】（1）设，，，，，
，，，
动点P的轨迹C的方程．
（2）依题的斜率不为0，所以设，，，
联立得，，
得，，．
又因为O到的距离，
，
．
又因为，，
代入韦达定理得，化简得，
综上，的面积是定值，且该定值为．
21．【详解】（1）时，，．
所以，当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
即的递增区间为，递减区间为．
（2）因为，，
令，则，
令，则，
即在上单调递减，且，，
即存在唯一，使，
且，
又因为，则，
所以时，恒成立．即．
（3）由（2）知函数的零点就是函数的零点，
当有唯一零点时，设为，则，
又，即该函数的极值点为，
代入得，化简得，此方程无解，所以原命题成立．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．
22．【详解】（1）由，将两个方程左右两边平方后相加，
可得曲线C的直角坐标方程为．
由得直线l经过的定点P的坐标为．
（2）将，代入，得，
即，设其两根为，，
则，
得，即，得，经检验，
故直线l的普通方程为：．
23．【详解】（1）因为的解集为，所以，得，
当时，，得，
当时，得，
综上解得，，，．
（2）由（1）得，，
，
又a，b，c均为正数，，
所以得，
所以，
当且时，即，取得最小值．是否使用扫地机器人
年龄
是
否
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
B
D
C
B
B
A
B
A
是否使用扫地机器人
年龄
是
否
440
110
270
180
X
0
1
2
3
P