2023-2024学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.下列关于单项式−xy22的说法正确的是( )
A. 系数是−1，次数是2B. 系数是−12，次数是2
C. 系数是−1，次数是3D. 系数是−12，次数是3
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x2=6B. 2x=1C. 2x−5y=2D. 5x−1=7
4.如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是( )
A. 0B. 1C. −1D. 1或−1
5.下列运算正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. a3−a2=aC. 3ab−ba=2abD. x+x=x2
6.下列各对数中，互为相等的一对数是( )
A. −23与−32B. (−2)3与−23
C. (−3)2与−32D. (−3×2)2与−3×22
7.若−3x2ky6与2x2y6是同类项，则k=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.解方程3y−14−1=3y−76时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A. 10B. 12C. 24D. 6
10.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−|a−2|+|b+2|的结果是( )
A. 2a+2bB. 2b+3C. 2a−3D. −1
11.已知x−3y=−3，则5−x+3y的值是( )
A. 0B. 2C. 5D. 8
12.x是数轴上一点表示的数，则|x+2|+|x−3|的最小值是( )
A. 1B. −5C. 5D. −1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.太阳的半径为696000千米，用科学记数法表示为______千米．
14.一个多项式加上x−2x2得到x2−1，那么这个多项式为______ ．
15.数轴上与表示−2的点相距8个长度单位的点表示的数是______．
16.用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要______ 根火柴．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A−B的值．他误将A−B看成A+B，求得结果为3x2−3x+5，已知B=x2−x−1．
(1)求多项式A；
(2)求A−B的正确答案．
四、解答题：本题共10小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
(−4)−(+13)+(−5)−(−9)．
19.(本小题5分)
(512+23−34)×(−12)
20.(本小题5分)
(−48)÷8−(−25)×(−6)
21.(本小题5分)
−24−(−4)2×(−1)+(−5)2．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x2+x)−[4x2−(32−x)]，其中x=−1．
23.(本小题6分)
解方程：2(x+8)=x−1．
24.(本小题6分)
解方程：2x+15−1=x−23
25.(本小题8分)
若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求：m+n2023+2023×p×q+13×a的值．
26.(本小题8分)
一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．
(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
27.(本小题9分)
随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”.很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比.(超额的部分记为正，不足的部分记为负.单位：斤)
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(4)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，不考虑其它的成本，那么小明本周一共收入多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：∵单项式−xy22的数字因数是−12，所有字母指数的和是1+2=3，
∴此单项式的系数是−12，次数是3．
故选：D．
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查了单项式的相关概念，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2=6中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、2x=1中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；
C、2x−5y=2中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、5x−1=7是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是±1．
故选：D．
找出倒数等于本身的数即可．
此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、2a3−a3=(2−1)a3，故本选项错误；
B、a3−a2=a，不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、3ab−ba=(3−1)ab=2ab，故本选项正确；
D、x+x=2x，故本选项错误．
故选：C．
根据合并同类项的法则判断：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项的法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．
6.【答案】B
【解析】解：A、−23=−8，−32=−9，不相等；
B、(−2)3=−8，−23=−8，相等；
C、(−3)2=9，−32=−9，不相等；
D、(−3×2)2=−62=36，−3×22=−3×4=−12，不相等；
故选：B。
各选项中式子利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断。
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键。
7.【答案】A
【解析】解：−3x2ky6与2x2y6是同类项，
∴2k=2，
∴k=1．
故选：A．
根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行求解即可．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8.【答案】B
【解析】解：∵−22=−4，(−2)2=4，−(−2)=2，−|−2|=−2，
∴负数有两个．
故选：B．
先利用平方、相反数、绝对值的定义逐个计算，再根据计算结果得结论．
本题主要考查了有理数的分类，掌握平方、相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：解方程3y−14−1=3y−76时，去分母，应将方程两边同时乘以4，6的最小公倍数12，
故选：B．
利用去分母是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图可得：b<−1<1a>b，
则有：|a+b|−|a−2|+|b+2|
=a+b+(a−2)+b+2
=a+b+a−2+b+2
=2a+2b．
故选A．
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b<−1<1a>b然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
本题考查了整式的加减，绝对值，数轴，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查代数式求值，整体代入法，代数式添括号后，就能出现x−3y，然后整体代入求值．
【解答】
解：∵x−3y=−3，
∴5−x+3y=5−(x−3y)=5−(−3)=8．
12.【答案】C
【解析】解：当x<−2时，
|x+2|+|x−3|=−x−2−x+3=−2x+1，
代数式的值随x的增大而减小，
当−2≤x<3时，
|x+2|+|x−3|=x+2−x+3=5，
当x≥3时，
|x+2|+|x−3|=x+2+x−3=2x−1，
代数式的值随x的增大而增大，当x=3时，代数式的值为5，
则|x+2|+|x−3|的最小值是5，
故选：C．
分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果．
本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分类讨论是关键．
13.【答案】6.96×105
【解析】解：696000=6.96×105，
故答案为：6.96×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】3x2−x−1
【解析】解：∵一个多项式加上x−2x2得到x2−1，
∴这个多项式为x2−1−(x−2x2)=x2−1−x+2x2=3x2−x−1，
故答案为：3x2−x−1．
根据题意列出关系式，然后去括号，正确合并同类项即可．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】−10，6
【解析】解：设轴上与表示−2的点相距8个长度单位的点表示的数是x，则|x+2|=8，
故x+2=8或x+2=−8，解得x1=−10，x2=6．
故答案为：−10，6．
设轴上与表示−2的点相距8个长度单位的点表示的数是x，再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值．
16.【答案】2n+1
【解析】解：由图形得到：
第一个图形要火柴1+2=3根；
第二个图形要火柴1+2+2=5根；
第三个图形要火柴1+2+2+2=7根；
…
故第n个图形要火柴1+2+2+…+2=1+2n根．
故答案为：2n+1
规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴．
观察、分析和归纳总结能力．
17.【答案】解：(1)由已知，A+B=3x2−3x+5，
则A=3x2−3x+5−(x2−x−1)，
=3x2−3x+5−x2+x+1，
=2x2−2x+6．
(2)A−B=2x2−2x+6−(x2−x−1)，
=2x2−2x+6−x2+x+1，
=x2−x+7．
【解析】由已知，误将A−B看成A+B，我们可得，A+B=3x2−3x+5，要A，则A=3x2−3x+5−B，把已知B代入得出A.在运用去括号、合并同类项求得A−B．
此题考查的知识点是整式的加减，其关键是由已知可得，A+B=3x2−3x+5，要A，则A=3x2−3x+5−B，再运用合并同类项进行计算．
18.【答案】解：(−4)−(+13)+(−5)−(−9)
=(−4−5+9)−13
=0−13
=−13．
【解析】根据有理数的加减法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(512+23−34)×(−12)，
=−512×12−23×12+34×12，
=−5−8+9，
=−4．
【解析】利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=(−48)×18−(−25)×(−6)
=−6−150
=−(6+150)
=−156．
【解析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成法，根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了有理数的除法，先转化成乘法，再进行有理数的乘法运算，注意运算的符号．
21.【答案】解：−24−(−4)2×(−1)+(−5)2
=−16−16×(−1)+25
=−16+16+25
=25．
【解析】运用理数混合运算法则计算即可．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．
22.【答案】解：(2x2+x)−[4x2−(32−x)]
=2x2+x−(4x2−9+x)
=2x2+x−4x2+9−x
=−2x2+9，
当x=−1，原式=−2×(−1)2+9=7．
【解析】原式去括号合并后，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：2(x+8)=x−1，
去括号，得：2x+16=x−1，
移项，得：2x−x=−1−16，
合并同类项，得：x=−17．
【解析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤进行求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
24.【答案】解：方程左右两边同时乘以15，得3(2x+1)−15=5(x−2)，
去括号得：x−2+8=4−4−2x，
移项合并同类项得：x=2．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
25.【答案】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，|a|=3，
∴m+n=0，pq=1，a=±3，
当a=3时，
m+n2023+2023×p×q+13×a
=02023+2023×1+13×3
=0+2023+1
=2024，
当a=−3时，
m+n2023+2023×p×q+13×a
=02023+2023×1+13×(−3)
=0+2023−1
=2022．
【解析】利用相反数，倒数，绝对值的意义求出各自的值，再代入原式进行计算即可．
本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握各个性质是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得：140×4+(140+150)x=1，
解得：x=20．
答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．
(2)甲队的费用为2500×(20+4)=60000(元)，
乙队的费用为3000×20=60000(元)，
60000+60000=120000(元)．
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用．
(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总费用=单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．
27.【答案】307 29
【解析】解：(1)−6+21−8+100×3=307(斤)．
答：根据记录的数据可知前三天共卖307斤；
故答案为307；
(2)21−(−8)=29(斤)．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；
故答案为29；
(3)−6+21−8+14−8+21−6=28>0，
故本周实际销量达到了计划数量；
(4)(28+100×7)×(8−3)
=728×5
=3640(元)．
答：小明本周一共收入3640元．
(1)根据前三天销售量相加计算即可；
(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(3)先将各数相加求得正负即可求解；
(4)将总数量乘以价格差解答即可．
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用以及有理数加减乘除混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
−6
+21
−8
+14
−8
+21
−6