+辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份+辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.与分式−m+n−m−n相等的是( )
A. m+nm−nB. −m−nm+nC. −m+nm−nD. m−nm+n
3.将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )
A. 1+3=3x(1−x)B. 1+3(x−1)=−3x
C. x−1+3=−3xD. 1+3(x−1)=3x
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5.在△ABC和△BED中，BD=AC，∠E=∠ABC，要使△BED≌△ABC，则可增加条件是( )
A. EB=BA
B. ED=BC
C. ∠EDB=∠C
D. ∠EDB=∠ABC
6.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. x800−1.2x400=4B. 1.2x800−x400=4C. 4001.2x−800x=4D. 8001.2x−400x=4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D.如果AC=10cm，那么AE+DE等于( )
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
8.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是( )
A. 若CD=BE，则∠DCB=∠EBC
B. 若∠DCB=∠EBC，则CD=BE
C. 若BD=CE，则∠DCB=∠EBC
D. 若∠DCB=∠EBC，则BD=CE
9.已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11−a1，a3=1+a21−a2，a4=1+a31−a3，an+1=1+an1−an，若a1=2，则a2023的值是( )
A. −12B. 13C. −3D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.当x______时，分式xx−1有意义．
11.若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是______ ．
12.已知ax=2，ay=3，求ax+2y=______．
13.若a+3b=2，则代数式20−2a−6b的值是______ ．
14.如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧交BC的延长线于E，连接DE，则∠BDE= ______ ．
15.如图所示.△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算．
(1)a2⋅a+(−a2)2÷a2；
(2)9(a−1)2−(3a+2)(3a−2)；
(3)(1+1m)÷m2−1m．
17.(本小题8分)
分解因式．
(1)4xy2−4x2y−y3；
(2)m2(x−y)+n2(y−x)．
18.(本小题8分)
如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．
(1)求证：AC=AD．
(2)用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE/​/AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF=DE．
(1)求证：△CEF是等腰三角形；
(2)连接AD，当AD⊥BC，BC=8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．
20.(本小题12分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请作出△A1B1C1；
(2)若P为x轴上一点，作出使PA+PB为最小的点P；
(3)计算△ABC的面积．
21.(本小题12分)
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠BPD的度数；
(3)求AD的长．
22.(本小题10分)
“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：原式=−(m−n)−(m+n)= m−nm+n，
故选：D．
根据分式的性质即可求得答案．
本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：分式方程去分母得：1+3(x−1)=−3x．
故选：B．
分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)⋅180°=2×360°，
解得n=6，
所以这个多边形是六边形．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：增加的条件是：∠EDB=∠C，
在△BED和△ABC中，
∠EDB=∠C∠E=∠ABCBD=AC，
∴△BED≌△ABC(AAS)．
故选：C．
根据已知BD=AC，∠E=∠ABC，再找出一组角∠EDB=∠C，即可根据AAS来判定△BED≌△ABC．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，
则甲同学的速度是1.2x米/分，
由题意得：8001.2x−400x=4，
故选：D．
根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，利用角平分线的性质，得到DE=CE，将AE+DE转化成AE+CE，是解决问题的关键．
利用角平分线的性质，得到ED=CE，所以AE+DE=AE+CE=AC，问题即可解决．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC，
∵AC=10cm，
∴AE+DE=AC=10cm，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，∠DCB=∠EBC，
∴△DCB≌△EBC(ASA)，
∴CD=BE，故选项B是真命题，不符合题意；
BD=CE，故选项D是真命题，不符合题意；
∵BC=BC，∠ABC=∠ACB，BD=CE，
∴△DCB≌△EBC(SAS)，
∴∠DCB=∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意；
不能证明CD=BE时，∠DCB=∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；
故选：A．
由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，而BC=BC，∠DCB=∠EBC，可得△DCB≌△EBC(ASA)，故CD=BE，判断选项B是真命题；BD=CE，判断选项D是真命题；根据BC=BC，∠ABC=∠ACB，BD=CE，得△DCB≌△EBC(SAS)，有∠DCB=∠EBC，判断选项C是真命题；不能证明CD=BE时，∠DCB=∠EBC，可判断选项A是假命题．
本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
9.【答案】A
【解析】解：由题意得，
a1=2，
a2=1+a11−a1=1+21−2=−3，
a3=1+a21−a2=1+(−3)1−(−3)=−12，
a4=1+a31−a3=1+(−12)1−(−12)=13，
a5=1+a41−a4=1+131−13=2，
……，
∴an的值按照2，−3，−12，13，……4次一个循环周期的规律出现，
∵2023÷4=505……3，
∴a2023的值是−12，
故选：A．
通过分别计算a1，a2，a3，a4，a5的值归纳出an的值出现规律进行求解．
此题考查了分式计算规律性问题的解决能力，关键是能通过计算结果发现an的规律．
10.【答案】≠1
【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x−1≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
11.【答案】1【解析】解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边c满足：4−3故答案为：1根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
12.【答案】18
【解析】解：ax+2y=ax⋅a2y=ax⋅(ay)2=2×32=18，
故答案为：18．
把ax+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成(ay)2，再把已知代入．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．
13.【答案】16
【解析】解：∵a+3b=2，
∴20−2a−6b
=20−2(a+3b)
=20−2×2
=20−4
=16．
故答案为：16．
首先把20−2a−6b化成20−2(a+3b)，然后把a+3b=2代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14.【答案】120°
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=12∠ABC=30°，
由题意得：DB=DE，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴∠BDE=180°−∠DBE−∠E=120°，
故答案为：120°．
根据等边三角形的性质可得BA=BC，∠ABC=60°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DBC=30°，再利用等腰三角形的性质可得∠DBE=∠E=30°，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】25°
【解析】解：∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠B=∠C，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=50°，
∴∠EDC=25°．
故答案为：25°．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．
本题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键
16.【答案】解：(1)a2⋅a+(−a2)2÷a2
=a3+a4÷a2
=a3+a2；
(2)9(a−1)2−(3a+2)(3a−2)
=9(a2+1−2a)−(9a2−4)
=9a2−18a+9−9a2+4
=13−18a；
(3)(1+1m)÷m2−1m
=m+1m⋅m(m+1)(m−1)
=1m−1．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(2)先根据完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，再合并同类二次根式即可；
(3)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及整式的运算，熟知运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−y(4x2−4xy2+y2)
=−y(2x−y)2；
(2)原式=m2(x−y)−n2(x−y)
=(x−y)(m2−n2)
=(x−y)(m+n)(m−n)．
【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：在△ABC和△AED中，
AB=AE∠B=∠EBC=ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD；
(2)解：如图AF即为所求．
【解析】(1)证明△ABC≌△AED(SAS)，即可解决问题；
(2)根据等腰三角形的性质和尺规作图方法即可解决问题．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】(1)证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵ED/​/AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC，
∵CF=DE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形；
(2)连接AD，当AD⊥BC时，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12BC=4，
∵△DEF周长=DE+DF+EF，
DE=CE，DF=CF+CD，
∴△DEF的周长=CE+EF+CD+CF=△DEF周长+CD=16+4=20．
【解析】(1)利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，然后再推出∠ECD=∠EDC，进而可得DE=CE，再结合条件可得CE=CF，进而可得结论；
(2)根据三线合一可得CD的长，再根据△DEF周长=DE+DF+EF，利用等量代换可得△DEF的周长=CE+EF+CD+CF=△DEF周长+CD，进而可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等角对等边，等边对等角，以及等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，连接AP，
此时PA+PB=PA′+PB=A′B，为最小值，
则点P即为所求．

(3)△ABC的面积为12×(1+3)×3−12×1×2−12×3×1=6−1−32=72．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则点P即为所求．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
在△ABE与△CAD中，AB=AC∠BAC=∠CAE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴BE=AD；
(2)解：由(1)得∠ABE=∠CAD AD=BE，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAD
=60°；
(3)解：∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6，
又∵AD=BE，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
【解析】(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；
(3)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．
由题意得：1200x−15001.5x=20，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，
∴B型玩具的进价为10×1.5=15(元/个)，
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．
(2)设购买A型玩具m个，则购进B型玩具(75−m)个．
根据题意得，(12−10)m+(20−15)(75−m)≥300，
解得：m≤25，
答：最多可购进A型玩具25个．
【解析】(1)设A型玩具的单价为x元/件．根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，列方程即可得到结论；
(2)设购买A型玩具m个．根据张老板购进A，B型玩具共75个，总利润不低于300元，列不等式即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确地理解题意是解题的关键．