辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※考试时间：120分钟，试卷满分：120分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知是关于m的方程的一个根，则a的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是
C. 顶点坐标是D. 与x轴有两个交点
4. 如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（ ）
第4题图
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
5. 如图，平面直角坐标系中，点A和点B分别在函数和的图象上，点C在y轴上.若轴.则的面积为（ ）
第5题图
A. 6B. 4C. 3D. 2
6. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；
②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；
③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53.
其中正确的推断有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）
第8题图
A. 4B. －4C. 3D. －3
9. 随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（ ）
第9题图
A. B.
C. D.
10. 如图，中，，，，绕点A顺时针旋转一定的角度得到，当点恰好落在AC的延长线上时，连接，则线段的长度为（ ）
第10题图
A. 1B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是______.
12. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素，如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则最小为______度.
第12题图
13. 抛物线的对称轴是y轴，则m的值为______.
14. 如图，AB是的直径，点C，D在上，，，若，则的长为______.
第14题图
15. 如图，中，，，，射线，点D在射线CF上运动，，垂足为点E，若与相似，则CD的长为______.
第15题图
三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16.（本题8分）
设关于x的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中的一组a，b的值，使这个方程有两个不相等的实数根，你认为可以有几种选法，并说明理由；请你选择其中的一种情况解这个方程.
①，；②，；③，；④，
注：如果选择多组条件作答，按第一个解答计分.
17.（本小题8分）
为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x分为四个类别：及格（），中等（），良好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.
第17题图
据上面图表信息，回答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？
（3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率.
18.（本小题8分）
2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现：当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售单价应定为多少元？
19.（本小题9分）
如图，正比例函数的图象与双曲线交于A，B两点，半径为2的与x轴交于点C，与y轴的正半轴相切，连接AC，.
第19题图
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集.
20.（本小题9分）
如图，以的边AB为直径的交BC边于点D，点E为的中点，连接AE交BC于点F，.
第20题图
（1）求证：AC为的切线；
（2）若，，求线段AB的长度.
21.（本小题9分）
【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.
【解决问题】
（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.
第21题图
22.（本小题12分）
【建立模型】
（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；
【类比迁移】
（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：
如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：
如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接PA，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标.
第22题图1 第22题图2 第22题图3
23.（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中，，，BD平分，求证：.
①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取，连接DE，将线段AB，AD，BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；
②如图3，乐琪同学从BD平分这个条件出发，想到将沿BD翻折，所以她延长线段BA到点F，使，连接FD，发现了与的数量关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
第23题图1 第23题图2 第23题图3
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.
如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，，，求证：.
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段AC的长度.
第23题图4 第23题图5
2023—2024学年第一学期期末质量检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 60 13. 1 14. 15. 或1
三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16.（本题8分）
解：有两种选法………………………………1分
∵这个方程有两个不相等的实数根
∴……………………………………2分
即，③④均可…………………………………………3分
选③解这个方程，则这个方程为：，
，……………………………………5分
…………………………………………6分
…………………………………………7分
，…………………………8分
选④解这个方程，则这个方程为：，
，，，
………………………5分
……………………6分
，………………………………8分
17.（本小题8分）
（1）解：人
良好人数为：人，…………………………2分
补全条形统计图如图所示：……………………………………3分
（3）解：，人
答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人；……5分
（4）解：
………………7分
由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的结果有8种，
所以.………………………………………………………………8分
18.（本小题8分）
解：设每件帆布包的销售单价应定为x元，根据题意得：………………………………1分
……………………………………………………4分
，
解得：，…………………………………………………………………………6分
∵销售价不低于成本，且不超过60元
∴不合题意舍去…………………………………………………………………………7分
∴.
答：每件帆布包的销售单价应定为35元.……………………………………………………8分
19.（本小题9分）
（1）解：过点A作轴，垂足为点E，轴，垂足为点F，………………………1分
∵与y轴的正半轴相切，
∴轴，，
∴四边形AEOF是矩形…………………………………………………………………………2分
∴，
∵，，
∴，
∴……………………………………3分
∴，∴…………………………………………4分
把代入得：，
∴，∴…………………………………………5分
（2）或………………………………9分
20.（本小题9分）
（1）证明：∵，∴………………………………………1分
∵，∴，
∵点E为的中点，∴，
∴………………………………………2分
∵AB是的直径，∴，
∴，
∴，
∴，∴…………………………………………………3分
∵AB是的直径，∴AC为的切线………………………………………4分
（2）由（1）可知：，
∵，∴…………………………………………6分
∴，
∵，，∴，
∴…………………………………………………………………………………………7分
在中，，
∴，
∴，
∴……………………………………………………………………………………9分
21.（本小题9分）
（1）2，3.6……………………………………………………………………………………2分
（2）设抛物线的解析式为，
由表格可知：抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为：……………………………………………………4分
∵图象经过点，
∴，∴，
∴………………………………………………………………………6分
（3）当时，………………………………………………………7分
解得：；（不合题意，舍去）………………………………………………8分
答：明明在此次考试中能得到满分…………………………………………………………9分
22.（本小题12分）
（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴………………………………………………………………………………1分
∵，，
∴………………………………………………………………………………2分
（2）∵，
∴当时，，当时，，，
∴，………………4分
由（1）可知：，
∴，，
∴，点B的坐标为……………………………………………………………………5分
把代入得：，解得，
∴反比例函数的解析式为：…………………………………………………………6分
（3）过点C作，且，过点B作轴，垂足为点E，连接AB交抛物线于点P
∴，
由（2）可知，，
∴设直线AB的解析式为，
∴，∴，
∴…………………………………………9分
∴，
解得：，（不合题意，舍去）……………………11分
当时，，
∴…………………………………………………12分
23.（本小题12分）
（1）选择豆豆同学的证明方法
证明：∵，BD平分，，
∴……………………1分
，，
∵，∴，
∴………………………………2分
∵，∴…………………………3分
乐琪同学的证明方法
证明：∵，BD平分，，
∴……………………1分
∴，，
∵，∴，
∴…………………………………………………………………………2分
∴，
∴………………………………………………………………………3分
（2）证明：延长AB到点E，使，连接CE，延长CB………………4分
∵，
又∵，
∴…………………………………………5分
∵，∴，
∴，
∵，，
∴…………………………6分
∴，，
∵，∴，
∴……………………………………7分
∵，∴，
∴，∴………………………………8分
∴，
.……………………9分
方法二：如图所示，证明略
（3）………………………………12分
累计抛掷的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
正面朝上的次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
正面朝上的频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.5300
水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度x/m
2
3.2
3.6
3.5
3.2
2
1.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
D
B
C
A
C
第一人
第二人
男1
男2
女1
女2
男1
（男2，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男1，男2）
（女1，男2）
（女2，男2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）
（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）