三年湖南中考数学模拟题分类汇总之代数式

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之代数式，共20页。
A．（m+2）件B．（2m﹣2）件C．（2m+2）件D．（2m+8）件
2．（2023•常德模拟）若a是不为1的有理数，则我们把11−a称为a的差倒数．如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数为11−(−1)=12．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（ ）
A．3B．−12C．23D．−13
3．（2023•岳麓区校级模拟）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．a2+a2＝2a4
C．4a2b+3ba2＝7a2bD．3a3﹣2a2＝a
4．（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713⋯按此规律，这列数中第100个数是（ ）
A．299199B．299201C．301201D．303203
5．（2023•零陵区三模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
…
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+…+101＝（ ）
A．2601B．2501C．2400D．2419
6．（2023•永州模拟）如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（ ）
​
A．32n−4B．32n−3C．32n−2D．322n−3
7．（2022•湘潭县校级模拟）已知﹣5xn﹣1y2与13x5y2是同类项，则n的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022•荷塘区校级二模）数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．∁nH3nOHB．∁nH2n﹣1OHC．∁nH2n+1OHD．∁nH2nOH
9．（2021•长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（ ）
A．a（b+x）B．b（a+x）C．axD．bx
10．（2021•长沙模拟）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5x﹣3x＝2x
C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b
11．（2021•岳阳模拟）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
12．（2021•永州模拟）购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元
13．（2021•娄底模拟）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2021个单项式是（ ）
A．﹣6061x2021B．6061x2021C．6064x2021D．﹣6064x2021
14．（2021•涟源市一模）已知﹣5xay与3x2yb为同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（2022•蓝山县一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3以此类排，1a1+1a2+1a3+⋯+1a22的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．7811104
16．（2023•沅江市校级模拟）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）
A．3个B．2个C．5个D．4个
二．填空题（共5小题）
17．（2021•株洲模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是 ．
18．（2021•怀化模拟）若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝ ．
19．（2021•岳阳楼区校级模拟）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别记为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2022的值为 ．
20．（2023•武陵区一模）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+⋯+S2020+S2021＝ ．
21．（2023•隆回县二模）观察下列数据：−2，52，−103，174，−265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第25个数据是 ．
三．解答题（共1小题）
22．（2023•张家界三模）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数：
①3，6，9，12；
②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；
③8，5，2，……
①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．
问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝ ．
又如a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+ ；
……
（3）由此可得到an＝a1+ d
（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…第4项与第15项．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2023•天心区校级三模）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．（m+2）件B．（2m﹣2）件C．（2m+2）件D．（2m+8）件
【考点】列代数式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5，即可求解．
【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，
∴第三天的销售量是（2m+2）件，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
2．（2023•常德模拟）若a是不为1的有理数，则我们把11−a称为a的差倒数．如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数为11−(−1)=12．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（ ）
A．3B．−12C．23D．−13
【考点】规律型：数字的变化类；倒数．
【专题】规律型．
【答案】A
【分析】根据差倒数定义计算得出a1=3，a2=−12，a3=23，a4=3，依次推导3个数据为一组，a2022=23，a2023＝3．
【解答】解：根据差倒数的定义知a1=3，a2=−12，a3=23，a4=3，以3、−12、23这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则a2022=23，那么a2023＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是一组数据的规律．
3．（2023•岳麓区校级模拟）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．a2+a2＝2a4
C．4a2b+3ba2＝7a2bD．3a3﹣2a2＝a
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、3a与4b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意；
C、4a2b+3ba2＝7a2b，正确，符合题意；
D、3a3与2a2不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713⋯按此规律，这列数中第100个数是（ ）
A．299199B．299201C．301201D．303203
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】整式．
【答案】B
【分析】观察发现，这一列数都可以写成分数形式，把1改写成55，则不难发现分子、分母的变化规律．
【解答】解：由23、55、87、119、1411、1713、…可得第n个数为3n−12n+1．
∵n＝100，
∴第100个数为：299201
故选：B．
【点评】本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
5．（2023•零陵区三模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
…
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+…+101＝（ ）
A．2601B．2501C．2400D．2419
【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；数形结合；数感；运算能力．
【答案】A
【分析】观察图形和算式可得规律1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，得2n﹣1＝101，解得n＝51，进而可得结果．
【解答】解：观察下面的图形和算式：
1＝1＝12，
1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
1+3+5+7+9＝25＝52，
发现规律：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，
∵2n﹣1＝101，
解得n＝51，
∴1+3+5+7+……+101＝512＝2601．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
6．（2023•永州模拟）如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（ ）
​
A．32n−4B．32n−3C．32n−2D．322n−3
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1=12×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，则S2=12A1C1×12B1D1=14ab，依此可得规律．
【解答】解：如图，连接A1C1，D1B1，
∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴四边形A1BCC1是矩形，
∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，
同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，
∴A1C1⊥B1D1，
∴S1=12×4×6＝12，
∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，
∴C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，
∴S2=12A1C1×12B1D1=14×12＝3，
……
依此可得Sn=242n=32n−3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算S1、S2发现规律是解决问题的关键．
7．（2022•湘潭县校级模拟）已知﹣5xn﹣1y2与13x5y2是同类项，则n的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣5xn﹣1y2与13x5y2是同类项，
∴n﹣1＝5，
∴n＝6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（2022•荷塘区校级二模）数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．∁nH3nOHB．∁nH2n﹣1OHC．∁nH2n+1OHD．∁nH2nOH
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+1”，依次规律即可解决问题．
【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，…，
∴an＝2n+1．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁nH2n+1OH．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an＝2n+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
9．（2021•长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（ ）
A．a（b+x）B．b（a+x）C．axD．bx
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积．
【解答】解：∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．
10．（2021•长沙模拟）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5x﹣3x＝2x
C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；
C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；
D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
11．（2021•岳阳模拟）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
【考点】合并同类项．
【专题】整式；符号意识．
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项不合题意；
B、3a﹣a＝2a，故此选项不合题意；
C、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；
D、﹣a2+2a2＝a2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（2021•永州模拟）购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】求购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料所需钱数，将2个面包和5瓶饮料的总价相加即可．
【解答】解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：（2a+5b）元．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来．
13．（2021•娄底模拟）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2021个单项式是（ ）
A．﹣6061x2021B．6061x2021C．6064x2021D．﹣6064x2021
【考点】规律型：数字的变化类；单项式．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】A
【分析】观察关于x的单项式，奇数项为负，偶数项为正数，x的指数与项的序号相同，依此规律可得第2021个单项式．
【解答】解：由题意可得：这些都是关于x的单项式，奇数项为负，偶数项为正数，x的指数与项的序号相同；
观察各项系数的绝对值有如下规律：
第1项的绝对值为：1＝1+3×0，
第2项的绝对值为：4＝1+3×1，
第3项的绝对值为：7＝1+3×2，
第4项的绝对值为：10＝1+3×3，
••••••，
第2021项的绝对值为：1+3×2020＝6061．
∴第2021个单项式为：﹣6061x2021．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，单项式的指数与系数．准确找出数字变化的规律是解题的关键．
14．（2021•涟源市一模）已知﹣5xay与3x2yb为同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：由同类项的定义可知：
a＝2，b＝1．
则a﹣b＝2﹣1＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．（2022•蓝山县一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3以此类排，1a1+1a2+1a3+⋯+1a22的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．7811104
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；猜想归纳；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据图形得出a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），再代入、裂项求解即可．
【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），
∴原式=11×3+12×4+13×5+⋯+122×24
=12×（1−13+12−14+13−15+⋯+122−124）
=12×（1+12−123−124）
=12×15621104
=7811104，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
16．（2023•沅江市校级模拟）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）
A．3个B．2个C．5个D．4个
【考点】合并同类项；相反数；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方；近似数和有效数字．
【专题】实数；推理能力．
【答案】A
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①﹣24的底数是2，错误；
②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，正确；
③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；
④化简﹣2xy2+2xy2是同类项，可以合并，﹣2xy2+2x2y＝0，正确；
⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，
则其中正确的个数3个，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
17．（2021•株洲模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是 64 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故答案为：64．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
18．（2021•怀化模拟）若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝ 3 ．
【考点】同类项．
【专题】整式；数感．
【答案】3．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3xmy与﹣5x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
19．（2021•岳阳楼区校级模拟）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别记为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2022的值为 22020 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；实数；运算能力；创新意识．
【答案】22020．
【分析】根据题意求出S1，S2，根据面积的变化规律总结Sn的关系式即可．
【解答】解：∵四边形OAA1B1 是边长为1的正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1=12×1×1=12=21﹣2，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12=OA2+AA12，
∴OA1=2OA=2，
∴OA2=2OA1＝2，
∴A2B1＝OA2﹣OB1＝2﹣1＝1，
∴S2=12×2×1＝1＝22﹣2，
同理可求：
S3=12×2×2＝2＝23﹣2，
S4＝24﹣2，
..．
Sn＝2n﹣2，
∴S2022＝22020，
故答案为：22020．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．
20．（2023•武陵区一模）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+⋯+S2020+S2021＝ 1−(12)2021 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】1−(12)2021．
【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设S＝S1+S2+S3+⋯+S2020+S2021①，两边都乘以12，得到12S=(12)2+(12)3+(12)4②，利用①−②，求解S，从而可得答案．
【解答】解：∵S1=12，S2=14=(12)2，S3=18=(12)3，S4=116=(12)4．
设S=S1+S2+S3+S4+⋯+S2021=12+(12)2+(12)3+(12)^4①
∴12S=12S1+12S2+12S3+⋯+12S2020+12S2021=12S=(12)2+(12)3+(12)4②，
①﹣②得，
∴12S=12−(12)2022
∴S=1−(12)2021
故答案为：1−(12)2021．
【点评】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2023•隆回县二模）观察下列数据：−2，52，−103，174，−265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第25个数据是 −62625 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】实数；运算能力．
【答案】−62625．
【分析】将数据改写为：−12+11，22+12，−32+13，42+14，−52+15，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第25个数．
【解答】解：由规律可知，第25个数是负数，分母为25，分子为252+1，
所以第25个数为−252+125=−62625，
故答案为：−62625．
【点评】本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键．
三．解答题（共1小题）
22．（2023•张家界三模）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数：
①3，6，9，12；
②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；
③8，5，2，……
①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．
问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝ ﹣3 ．
又如a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+ 3d ；
……
（3）由此可得到an＝a1+ （n﹣1） d
（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…第4项与第15项．
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）3d；
（3）（n﹣1）；
（4）15，59．
【分析】（1）利用等差数列的定义进行求解即可；
（2）根据所给的式子进行求解即可；
（3）结合（2）进行总结即可；
（4）利用（3）的结论进行求解即可．
【解答】解：（1）∵5﹣8＝﹣3，2﹣5＝﹣3，
∴③中的d＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
∴a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，
故答案为：3d；
（3）由（2）得：an＝a1+（n﹣1）d，
故答案为：（n﹣1）；
（4）∵7﹣3＝4，11﹣7＝4，
∴d＝4，
∴第4项为：11+4＝15，
第15项为：3+（15﹣1）×4＝59．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的式子总结出存在的规律。