三年湖南中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组，共20页。
A．x=3(y+2)x=2y−18B．x=3(y−2)x=2y−18
C．x=3(y+2)x=2y+9D．x=3(y−2)x=2y+9
2．（2023•株洲三模）由方程组2x+m=1m=y−3可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝4B．2x+y＝﹣4C．2x﹣y＝4D．2x﹣y＝﹣4
3．（2023•新邵县校级一模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
4．（2022•宁远县模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．3(y−2)=xx=2y−9B．3(y+2)=xx=2y+9
C．3(y−2)=xx=2y+9D．3(y+2)=xx=2y−9
5．（2022•祁阳县校级模拟）已知x=1y=2是方程2mx﹣y＝10的解，则m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．10
6．（2022•岳麓区校级模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x−4=yB．8x−3=y7x+4=y
C．8x+3=y7x+4=yD．8x−3=y7x−4=y
7．（2021•岳麓区校级二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A．x+9=2yy+9=xB．2(x+9)=y−9x−9=y+9
C．x−9=2(y+9)x+9=y−9D．x+9=2(y−9)x−9=y+9
8．（2021•澧县模拟）代入法解方程组y=2x−1x−2y=4时，代入正确的是（ ）
A．x﹣4x+1＝4B．x﹣2（2x﹣1）＝4
C．x﹣4x﹣1＝4D．x﹣4x﹣2＝4
9．（2021•涟源市三模）方程组2x+y=3x−y=6的解是（ ）
A．x=4y=−5B．x=1y=−5C．x=3y=−3D．x=5y=−7
10．（2021•益阳模拟）若方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=4y=1，则这个方程可以（ ）
A．3x﹣4y＝16B．14x+2y=5C．−12x+3y=8D．2（x﹣y）＝6y
二．填空题（共7小题）
11．（2021•岳阳一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组 ．
12．（2021•永州模拟）实数x，y满足方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y＝ ．
13．（2021•岳阳模拟）马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价x两，每头牛价y两，则可列方程组为 ．
14．（2022•湘潭县模拟）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 ．
15．（2022•雨花区校级模拟）已知x=2y=3是二元一次方程2x﹣ky＝﹣5的一个解，那么k的值是 ．
16．（2023•武陵区一模）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 种．
17．（2023•天元区模拟）若方程组ax+y=32x−by=3的解为x=2y=−1，则a+b的值为 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•新化县三模）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
19．（2023•望城区模拟）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
20．（2022•凤凰县模拟）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
21．（2023•怀化二模）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x−12＞32，②2（x+3）＜4，③x−12＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若x=x0y=y0是方程x﹣2y＝4与不等式组x＞3y＜1的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
22．（2021•涟源市一模）某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：
（1）购进的这批篮球和排球各多少个？
（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•娄星区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．x=3(y+2)x=2y−18B．x=3(y−2)x=2y−18
C．x=3(y+2)x=2y+9D．x=3(y−2)x=2y+9
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】和差倍关系问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
x=3(y−2)x=2y+9，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023•株洲三模）由方程组2x+m=1m=y−3可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝4B．2x+y＝﹣4C．2x﹣y＝4D．2x﹣y＝﹣4
【考点】解二元一次方程组；解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【解答】解：2x+m=1①m=y−3②，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2023•新邵县校级一模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
4．（2022•宁远县模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．3(y−2)=xx=2y−9B．3(y+2)=xx=2y+9
C．3(y−2)=xx=2y+9D．3(y+2)=xx=2y−9
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3（y﹣2）＝x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x＝2y+9．
∴可列方程组为3(y−2)=xx=2y+9．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2022•祁阳县校级模拟）已知x=1y=2是方程2mx﹣y＝10的解，则m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．10
【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】把x＝1，y＝2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可
【解答】解：把x＝1，y＝2代入方程2mx﹣y＝10得：2m﹣2＝10，
解得：m＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2＝10是解此题的关键．
6．（2022•岳麓区校级模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x−4=yB．8x−3=y7x+4=y
C．8x+3=y7x+4=yD．8x−3=y7x−4=y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：8x−3=y7x+4=y．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2021•岳麓区校级二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A．x+9=2yy+9=xB．2(x+9)=y−9x−9=y+9
C．x−9=2(y+9)x+9=y−9D．x+9=2(y−9)x−9=y+9
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意得：x+9=2(y−9)x−9=y+9，
故选：D．
【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
8．（2021•澧县模拟）代入法解方程组y=2x−1x−2y=4时，代入正确的是（ ）
A．x﹣4x+1＝4B．x﹣2（2x﹣1）＝4
C．x﹣4x﹣1＝4D．x﹣4x﹣2＝4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：用代入法解方程组y=2x−1x−2y=4时，代入正确的是x﹣2（2x﹣1）＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（2021•涟源市三模）方程组2x+y=3x−y=6的解是（ ）
A．x=4y=−5B．x=1y=−5C．x=3y=−3D．x=5y=−7
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：2x+y=3①x−y=6②，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入②中可得：
3﹣y＝6，
解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为：x=3y=−3，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021•益阳模拟）若方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=4y=1，则这个方程可以（ ）
A．3x﹣4y＝16B．14x+2y=5C．−12x+3y=8D．2（x﹣y）＝6y
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】将x＝4，y＝1代入各选项求解．
【解答】解：把x＝4，y＝1代入3x﹣4y，3×4﹣4×1＝8，A选项不符合题意．
把x＝4，y＝1代入14x+2y，14×4+2×1＝3，B选项不符合题意．
把x＝4，y＝1代入−12x+3y，−12×4+3×1＝1，C选项不符合题意．
把x＝4，y＝1代入2（x﹣y）得6，把y＝1代入6y得6，6＝6，D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键．
二．填空题（共7小题）
11．（2021•岳阳一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组 5x+45=y7x+3=y ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设合伙人数为x人．羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，
依题意，得：5x+45=y7x+3=y．
故答案为：5x+45=y7x+3=y．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2021•永州模拟）实数x，y满足方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y＝ 5 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【解答】解：2x+y=7①x+2y=8②，
①+②得：3x+3y＝15，
则x+y＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（2021•岳阳模拟）马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价x两，每头牛价y两，则可列方程组为 4x+6y=483x+5y=38 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】4x+6y=483x+5y=38．
【分析】设每匹马价x两，每头牛价y两，根据“马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设每匹马价x两，每头牛价y两，
依题意得：4x+6y=483x+5y=38．
故答案为：4x+6y=483x+5y=38．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022•湘潭县模拟）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 x+y=510x+3y=30 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】x+y=510x+3y=30．
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30，
故答案为：x+y=510x+3y=30．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2022•雨花区校级模拟）已知x=2y=3是二元一次方程2x﹣ky＝﹣5的一个解，那么k的值是 3 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】把x=2y=3代入方程2x﹣ky＝﹣5得出4﹣3k＝﹣5，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x=2y=3代入方程2x﹣ky＝﹣5得：4﹣3k＝﹣5，
解得：k＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
16．（2023•武陵区一模）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 3 种．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】3．
【分析】设住甲种房间x间，乙种房间y间，根据该足球队共12人入住且每个房间住满人，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为自然数，即可得出住宿方案有3种．
【解答】解：设住甲种房间x间，乙种房间y间，
依题意得：2x+3y＝12，
∴x＝6−32y，
又∵x，y均为自然数，
∴x=6y=0或x=3y=2或x=0y=4，
∴住宿方案有3种．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．（2023•天元区模拟）若方程组ax+y=32x−by=3的解为x=2y=−1，则a+b的值为 1 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】把x=2y=−1代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组ax+y=32x−by=3 的解为x=2y=−1，
∴2a−1=34+b=3，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•新化县三模）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件”列关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资
由题意可得：2x+3y=18003x+4y=2500，
解得：x=300y=400，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴a=31−4b3．
又∵a，b均为正整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．
19．（2023•望城区模拟）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【答案】（1）“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）专卖店共有3种采购方案；
（3）利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元．
【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意：专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；
（3）分别求出3种采购方案的利润，再比较即可．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得x=150y=80，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，
由题意得：150m+80n＝4500，
整理得：m＝30−815n，
∵m、n为正整数，
∴m=22n=15或m=14n=30或m=6n=45，
∴专卖店共有3种采购方案；
（3）当m＝22，n＝15时，利润为：22×（200﹣150）+15×（100﹣80）＝1400（元）；
当m＝14，n＝30时，利润为：14×（200﹣150）+30×（100﹣80）＝1300（元）；
当m＝6，n＝45时，利润为：6×（200﹣150）+45×（100﹣80）＝1200（元）；
∵1200＜1300＜1400，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20．（2022•凤凰县模拟）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；
（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
30a+60b=93040a+90b=1320，
解得a=15b=8，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8＝1584（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），
1584﹣1580＝4（元），1584＞1580，
答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．
21．（2023•怀化二模）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x−12＞32，②2（x+3）＜4，③x−12＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若x=x0y=y0是方程x﹣2y＝4与不等式组x＞3y＜1的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
【考点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次方程的解．
【专题】方程思想；方程与不等式；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣1是方程2x+3＝1与不等式x−12＜3的“理想解”
（2）2＜x0+2y0＜8．
【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得−12＜y0＜1，代入解得3＜x0＜6，继而可求得2＜x0+2y0＜8．
【解答】（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x−12=−1−12=−32＜32，
则方程2x+3＝1的解不是不等式x−12＞32的理想解；
当x＝﹣1时，2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；
x−12=−1−12=−1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式x−12＜3的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组x＞3y＜1得
2y0+4＞3y0＜1
解得−12＜y0＜1，
则﹣1＜2y0＜2，3＜2y0+4＜6，
∴2＜x0+2y0＜8．
【点评】本题考查对新概念“理想解”的理解及方程不等式组的解法，关键是能将代入法解二元一次方程组与不等式组结合求解．
22．（2021•涟源市一模）某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：
（1）购进的这批篮球和排球各多少个？
（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设购进篮球x个，排球y个，根据购进的两种球共500个且共花费了13600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每个球的销售利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进篮球x个，排球y个，
依题意得：x+y=50032x+24y=13600，
解得：x=200y=300．
答：购进篮球200个，排球300个．
（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．
答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。单价（元/个）
成本价
销售价
篮球
32
48
排球
24
36
单价（元/个）
成本价
销售价
篮球
32
48
排球
24
36