三年湖南中考数学模拟题分类汇总之统计与概率

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之统计与概率，共28页。

A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．（2021•娄底模拟）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．49
3．（2021•开福区校级三模）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
4．（2022•长沙一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8.5B．9，9C．10，9D．11，8.5
5．（2022•天心区校级三模）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数B．众数、中位数
C．平均数、中位数D．中位数、方差
6．（2022•湘潭县校级模拟）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2023•株洲模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．23B．12C．16D．18
8．（2023•湖南一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测长沙市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
二．填空题（共7小题）
9．（2021•娄底模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．
10．（2021•湘西州模拟）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
11．（2021•株洲模拟）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是 ．
12．（2022•湘潭县校级模拟）一组数据：6，5，7，6，6的中位数是 ．
13．（2022•涟源市校级模拟）一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ．
14．（2023•雨花区校级二模）长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 ．
15．（2023•郴州模拟）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•芙蓉区一模）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他．数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数．
17．（2021•雨花区二模）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 人；
（2）图1中∠α的度数是 度，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 人；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
18．（2021•蓝山县一模）某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）本次被抽取的学生 人；
（2）C组所占扇形的圆心角度数为 ；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有多少人？
（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．
19．（2022•株洲模拟）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ．
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
20．（2022•雁峰区校级模拟）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21．（2023•芙蓉区校级二模）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
22．（2023•湖南模拟）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机”为主题的知识竞赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人，m＝ ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•岳麓区校级二模）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，
所以影响店主决策的统计量是众数，
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2．（2021•娄底模拟）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．49
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率P=39=13；
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．（2021•开福区校级三模）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用．
【答案】A
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2022•长沙一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8.5B．9，9C．10，9D．11，8.5
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时，
故选：A．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
5．（2022•天心区校级三模）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数B．众数、中位数
C．平均数、中位数D．中位数、方差
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．
【解答】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；
因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
6．（2022•湘潭县校级模拟）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】众数；算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
【解答】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次，所以众数是5，
就可以知道a＝5，
所以平均数＝（2+5+4+5）÷4＝16÷4＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数与众数的意义，掌握平均数等于所有数据之和除以数据的总个数是关键．
7．（2023•株洲模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．23B．12C．16D．18
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，
由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
8．（2023•湖南一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测长沙市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测长沙市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．（2021•娄底模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 23 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率=812=23．
故答案为23．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10．（2021•湘西州模拟）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：
根据表中数据，教练组应该选择 甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】甲．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【解答】解：∵x甲=x丁＞x丙＞x乙，
∴从甲和丁中选择一人参加，
∵S甲2＜S丁2，
∴教练组应该选择甲参加比赛；
故答案为：甲．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．
11．（2021•株洲模拟）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是 12 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从1，3，4，5中选取2个数，找出所有等可能的情况数，进而找出“V数”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：从1，3，4，5中选取两个数，所有等可能的情况数有12种，分别为1，3；1，4；1，5；3，4；3，5；4，5；
3，1；4，1；5，1；4，3；5，3；5，4；其中“V数”的情况数有6种，分别为3，4；3，5；4，5；4，3；5，3；5，4，
则P能与2组成“V数”=612=12．
故答案为：12
【点评】此题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2022•湘潭县校级模拟）一组数据：6，5，7，6，6的中位数是 6 ．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，
则中位数是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2022•涟源市校级模拟）一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 3 ．
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】3．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，
1+2+5+3+a5=3，
解得，a＝4，
将这组数据从小到大排列为1，2，3，3，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的概念是关键．
14．（2023•雨花区校级二模）长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 1 ．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】1．
【分析】根据中位数与的定义，将51个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第26个数，依此求解解即可求解解．
【解答】解：∵一共调查了51名学生平均每天的阅读时间，
∴中位数应为第26个数，
而第26个数是1，
∴中位数是1．
故答案为：1．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．（2023•郴州模拟）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 88 分．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】88．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【解答】解：选手小明的最终得分为：90×4+80×2+90×44+2+4=88010=88（分）．
故答案为：88．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•芙蓉区一模）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他．数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）200名；
（2）见解答；
（3）36°．
【分析】（1）由B支付方式及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以A对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出D支付方式的人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以D对应人数所占比例即可．
【解答】解：（1）68÷34%＝200（名），
答：本次调查的总人数为200名；
（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），
D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×20200=36°．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2021•雨花区二模）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 40 人；
（2）图1中∠α的度数是 54 度，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 200 人；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据B级的人数是12，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得α的值，然后利用百分比的意义求得C级的人数，进而补全直方图；
（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
故本次抽样测试的学生人数是40人；
故答案为：40；
（2）∠α的度数是360°×640=54°，
C级人数为40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
把条形统计图补充完整，如图所示：
故答案为：54．
（3）1000×840=200（人）．
故不及格的人数约有200人，
故答案为：200；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）=612=12．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（2021•蓝山县一模）某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）本次被抽取的学生 60 人；
（2）C组所占扇形的圆心角度数为 144° ；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有多少人？
（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）60；
（2）144°；
（3）450；
（4）310．
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）先求出C组的人数，再用360°乘以C组所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生所占的百分比即可；
（4）画树状图，共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到2名男生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），
故答案为：60；
（2）C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
C组所占扇形的圆心角度数为：360°×2460=144°；
故答案为：144°；
（3）根据题意得：
1500×1860=450（人），
答：估计这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有450人；
（4）根据题意，列表如下：
共有20种可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有6种，
则恰好抽到2名男生的概率是620=310．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．（2022•株洲模拟）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 60 ，a的值为 6 ，b的值为 12 ．
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 144° ；
（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，
∴a＝60×10%＝6，
∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，
故答案为：60，6，12；
（2）补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×2460=144°，
故答案为：144°；
（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×24+1260=480（人）．
答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
20．（2022•雁峰区校级模拟）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）50人；
（2）见解答；
（3）144°；
（4）480人．
【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
（2）先用总人数×30%得出表示B的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数；
（3）用C的人数占被调查人数的比例乘以360°可得；
（4）用样本估算总体即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；
（2）表示“基本了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×2050=144°；
（4）2400×1050=480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2023•芙蓉区校级二模）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 60 ，a的值为 6 ，b的值为 12 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 144 °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）60，6，12；
（2）图形见解析，144；
（3）16．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，
∴a＝60×10%＝6，
∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，
故答案为：60，6，12；
（2）补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×2460=144°，
故答案为：144；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为212=16．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（2023•湖南模拟）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机”为主题的知识竞赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 40 人，m＝ 30 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）40，30；
（2）详见解答；
（3）12．
【分析】（1）根据频率=频数总数即可求出获奖总人数，进而求出C组所占的百分比；
（2）求出C组，即“三等奖”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）获奖的总人数为：8÷20%＝40（人），
C组所占的百分比为：40−4−8−1640×100%=30%，即m＝30，
故答案为：40，30；
（2）C组，即“三等奖”人数为：40﹣4﹣8﹣16＝12（人），
补全条形统计图如下：
（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为612=12．
【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图、条形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提。每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3
A1
A2
A3
B1
B2
A1
（A2，A1）
（A3，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）
（A3，A2）
（B1，A2）
（B2，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）
（B1，A3）
（B2，A3）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（A3，B1）
（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（A3，B2）
（B1，B2）
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b