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期末经典题型检测卷2023-2024学年苏科版数学八年级上册
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这是一份期末经典题型检测卷2023-2024学年苏科版数学八年级上册,共25页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是( )
A.3,4,5B.1,4,9C.5,6,7D.5,11,12
2.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作,书中指出:“若开之不尽者为不可开,当以面命之”,作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”.例如面积为10的正方形的边长称为10“面”,关于10“面”的说法正确的是( )
A.它是0和1之间的实数B.它是1和2之间的实数
C.它是2和3之间的实数D.它是3和4之间的实数
3.估计的值应在( )
A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间D.4.5和5之间
4.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
5.如图,已知等边的周长为6,点在边上,点是边上一点,连接,将沿着翻折得到,交于点,交于点,若,则的周长为( )
A.B.2C.D.3
6.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.B.C.D.
7.如图,已知正方形 的边长为,从顶点出发沿正方形的边运动,路线是 ,设点经过的路程为, 的面积是,则下列图象能大致反映与的函数关 系的是( )
A.B.
C.D.
8.如图,等腰中,,,,于点,的平分线分别交、于、两点,为的中点,的延长线交于点,连接,下列结论:①;②为等腰三角形;③平分;④,其中正确结论有( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
二、填空题
9.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为 .
10.已知与的积中不含项,也不含项,则的平方根是 .
11.如果,则 .
12.在中,.若对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,则长的取值范围是 .
13.如图,中,,.平分.则
(1) °;
(2)点到的距离为 .
14.在中,.点是的中点,点是线段上的动点,过点作交于点.连结,当时, .
15.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩、向人才致敬.如图2的平面直角坐标系中,线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度,与飞行时间的函数关系,其中,线段与相交于点P,轴于点B,点A的横坐标为25.则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度.
16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按…的顺序用线段依次连接起来.根据这个规律,第个点的坐标为 .
三、解答题
17.计算
(1)计算:;
(2)已知x是的立方根,y是13的算术平方根.求的平方根.
18.如图,在中,平分,,是的中点.
(1)求证:是等腰三角形
(2)若,求的度数.
19.如图,,,与交于点,点在上,.
求证:为的中点.
20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数()的图象经过点和点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若对于任意的x的值,函数()的值都小于函数()的值,且当时,函数()的值大于函数的值,则m,n应满足的条件是 (直接写出答案).
21.如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由改为.已知原传送带AB长为.
(1)新传送带______;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出的通道,试判断与B点距离为的货物是否需要挪走,并说明理由.
22.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,为等腰三角形,且.点,,,其中a,b满足.
(1)直接写出点B,C坐标;
(2)过点A作x轴平行线m,过点C作直线m,垂足为D.动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿直线m向右运动,连接.设运动时间为t秒,的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长交直线m与点E,当P在线段上运动时,使,,求此时P点坐标.
23.如图,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点B与点A,直线与x轴正半轴交于点C,且.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点D在直线上且不与点B重合,点E在直线上.若以A,D,E为顶点的三角形与全等,请直接写出点D的坐标(不必写解答过程);
(3)已知平面内一点,作点P关于直线的对称点,作关于y轴的对称点,若恰好落在直线上,则m,n应满足怎样的等量关系?说明理由.
参考答案:
1.A
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形,据此先求出两小边的平方和,再求出最长边的平方,最后看看是否相等即可.
【详解】解:A、∵,
∴三边长为3,4,5,可以组成直角三角形,故此选项符合题意;
B、∵,
∴三边长为1,4,9,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
C、∵,
∴三边长为5,6,7,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
D、∵,
∴三边长为5,11,12,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
故选A.
2.D
【分析】本题考查实数的范围,很多时候可先找到其平方的范围在哪两个平方数之间,即可判断
【详解】解:∵10是在9和16之间,
∴10“面”是在3和4之间;
故选:D.
3.B
【分析】本题主要考查了无理数的估算,运用算术平方根的知识先估算的值的范围,再估算出的值的范围.
【详解】解:,,
且,
,
,
即的值应在3.5和4之间.
故选:B.
4.C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、.
【详解】解:、添加,根据,能判定,故A选项不符合题意;
B、添加,根据,能判定,故B选项不符合题意;
C、添加时,不能判定,故C选项符合题意;
D、添加,根据,能判定,故D选项不符合题意;
故选:.
5.B
【分析】本题考查等边三角形性质,轴对称性质,全等三角形的性质和判定,根据等边三角形推出的长,,根据轴对称性质得到,,结合,证明,将的周长转化为即可求解.
【详解】解:为等边三角形,且周长为6,
,,
由轴对称的性质可知,,
,,
,
在与中,
,
,
,
故选:B.
6.C
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的点的坐标的特点,根据图象得到小手盖住的点在第四象限,据此即可求解.
【详解】解:由图象得小手盖住的点在第四象限,
∴这个点可能是.
故选:C
7.A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势.分别考虑点P在上运动时,的面积变化情况即可确定函数图象.
【详解】解:当点P在线段上时,x由0增加到4,
∵,
∴y随着x增加;
当点P在线段上时,x的值由4增加到8,
∵的面积,是个定值;
当点P在线段上时,x的值由8增加到12,
∵,
而随着x的增加而减小,
∴y随着x的增加而减小,最后为0;
综上,满足条件的函数图象是选项A中的图象,
故选:A.
8.D
【分析】本题根据等腰直角三角形性质和平分,得出,利用为的中点,得出,结合直角三角形两锐角互余,推出,证明,即可得出结论①,再证明,即可得出结论④,利用,、、、四点共圆,结合圆周角定理,即可得出结论③,最后利用三角形外角证明,即可得出结论②.
【详解】解:,,,
,,
,
,
平分,
,
,
,
,
为的中点,
,
,,
在和中,
,
,
①正确.
在和中
,
,
,
.
④正确.
,
、、、四点共圆,
,
,
,
平分,
③正确.
,
,
,
②正确.
综上所述,正确的有4个,
故选:D.
【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判断,三角形外角,全等三角形的性质和判定、四点共圆,圆周角定理及推论,熟练掌握相关知识即可解题.
9.
【分析】本题考查了点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成相反数计算即可.
【详解】点关于轴对称的点的坐标为,
故答案为:.
10.
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方根,利用多项式乘以多项式的运算法则计算出,再根据与的积中不含项,也不含项,得出,得出,代入进行计算即可,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
【详解】解:
,
与的积中不含项,也不含项,
,
解得:,
,
的平方根是,
故答案为:.
11./
【分析】本题考查了平方数的非负性,算术平方根的非负性,代数式求值,根据非负数的性质列式计算出x,y的值,再代入计算即可.
【详解】解:,,,
,,
,,
,
故答案为:.
12.或
【分析】本题考查了含的直角三角形,等腰三角形的性质.熟练掌握含的直角三角形,等腰三角形的性质是解题的关键.
如图,当时或时,对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,分别计算求解即可.
【详解】解:如图,
∴当时或时,对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,
当时,
∵,
∴;
当时,;
综上所述,长的取值范围是或,
故答案为:或.
13.
【分析】(1)本题根据勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形,即可求解.
(2)本题过点作于点,根据证明,再根据角平分线性质得到,设,则,,最后结合勾股定理即可求解.
【详解】(1)解:,,满足,
,即为等腰直角三角形,
,
故答案为:.
(2)解:过点作于点,如图所示
,
,
,
,
平分,且,
,
设,则,,
,有,
整理得,解得(舍去),,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查勾股定理逆定理、等腰直角三角形性质、角平分线的性质和勾股定理,解题的关键在于利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形和利用勾股定理求线段长.
14.
【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质,根据等腰三角形的性质得到 ,根据勾股定理求出,证明 ,再根据勾股定理计算是解题的关键
【详解】解:,点是的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
,
在 中,
,
解得: ,
,
故答案为:.
15.
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式以及一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.根据题意求出的坐标,从而求出的解析式,再将两个解析式联立,即可得到答案.
【详解】解:当时,代入,
,
,
轴于点B,
,
设,
将代入,解得,
故,
要使1号和2号无人机在同一高度,即,
,
解得.
故答案为:.
16.
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律探究,根据图形,找出第个点得坐标,再根据这个变化规律即可求解.
【详解】根据题意可知:第1个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第4个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
第9个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第16个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
第25个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
……
总结规律得:当n为奇数时,第个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
当n为偶数时,第个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
∴第个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第个点的坐标是;
故答案为:.
17.(1)
(2)
【分析】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.
(1)直接利用平方根的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简,进而合并得出答案;
(2)直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出的值,进而利用平方根的定义得出答案.
【详解】(1)原式;
(2)∵是的立方根,
∵是13的算术平方根,
的平方根是:
18.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质,熟记相关定理内容是解题关键.
(1)由角平分线的定义得,由得即可求证;
(2)先求出,根据“三线合一”得,即可求解.
【详解】(1)证明:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴是等腰三角形;
(2)解:∵,
∴由(1)得:
∵是等腰三角形,是的中点.
∴
∴.
19.见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”,证得即可求证.
【详解】证明:∵,,,
∴
∴
∴是等腰三角形,
∵,
∴为的中点.
20.(1)
(2),
【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式,一次函数的图象与性质及一次函数和不等式的关系,
(1)通过待定系数法将和点代入解析式求解.
(2)先确定直线与直线平行,且直线在直线下方,当时,函数的值大于函数的值,可得,即有,则有,问题随之得解.
【详解】(1)解:将和点代入解得,
,
解得,
一次函数解析式为;
(2)∵对于任意的x的值,函数()的值都小于函数的值,
∴直线与直线平行,且直线在直线下方,
∴,,
∴函数()为函数,
∵当时,函数的值大于函数的值,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
综上:m,n应满足的条件是,.
21.(1)12
(2)货物不需要挪走.
【分析】本题考查了勾股定理的应用,含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质.
(1)先根据等腰直角三角形的性质求出的长,然后再根据直角三角形的性质求出即可;
(2)先利用勾股定理求出,然后再根据题意求出的长,最后根据题意判断即可.
【详解】(1)解:在中,,
∴,∵,
∴,
在中,,
,
答:新传送带的长度为;
故答案为:12;
(2)解:在中,,,
∴,
∴,
∴,
∴货物不需要挪走.
22.(1),
(2)
(3)
【分析】(1)解二元一次方程组,得出a、b的值,即可求出B,C坐标;
(2)根据题意可得,且,分两种情况当时,点P在点D的右当时,求出S与t的关系式即可;
(3)设交于点H,设,则,证得,再由,可得,然后作于N,则,可得,再由可得,即可求解.
【详解】(1)解:,
解得:,
∵,,
∴,;
(2)解:∵,
∴,
∵,且轴,
∴,,
∵,
∴,
∵,且,
当时,,
,
当时,,
,
∴;
(3)解:设交于点H,
设,则,
∵,且,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
作于N,则,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
∴,
∴,
答:此时点P坐标为.
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算,坐标与图形,等腰三角形的性质,三角形面积的计算,解二元一次方程组,解题的关键是作出辅助线,注意分类讨论.
23.(1)
(2)点D的坐标为或或;
(3),理由见解析.
【分析】本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,全等三角形的性质,轴对称的性质,利用参数表示点的坐标是解题的关键.
(1)先求出点A,点C坐标,待定系数法可求解析式;
(2)分三种情况讨论,由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解;
(3)由轴对称的性质分别求出坐标,代入解析式可求解.
【详解】(1)解:∵一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点B与点A,
∴点,点,
,
,
,
∴点,
设直线的解析式为:,
,
,
∴直线的解析式为:;
(2),
,
当点D在点B下方时,若,
,
过点D作轴于H,
,
,
,
∴点D;
当点在点A上方时,若,
,
∴点A是的中点,
∵点A,点,
∴点;
当点在点A上方时,若,
,
∴点A是的中点,
∴点;
综上所述:点D的坐标为或或;
(3)∵点关于直线的对称点,
∴点,
关于y轴的对称点,
,
恰好落在直线上,
,
.
一、单选题
1.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是( )
A.3,4,5B.1,4,9C.5,6,7D.5,11,12
2.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作,书中指出:“若开之不尽者为不可开,当以面命之”,作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”.例如面积为10的正方形的边长称为10“面”,关于10“面”的说法正确的是( )
A.它是0和1之间的实数B.它是1和2之间的实数
C.它是2和3之间的实数D.它是3和4之间的实数
3.估计的值应在( )
A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间D.4.5和5之间
4.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
5.如图,已知等边的周长为6,点在边上,点是边上一点,连接,将沿着翻折得到,交于点,交于点,若,则的周长为( )
A.B.2C.D.3
6.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.B.C.D.
7.如图,已知正方形 的边长为,从顶点出发沿正方形的边运动,路线是 ,设点经过的路程为, 的面积是,则下列图象能大致反映与的函数关 系的是( )
A.B.
C.D.
8.如图,等腰中,,,,于点,的平分线分别交、于、两点,为的中点,的延长线交于点,连接,下列结论:①;②为等腰三角形;③平分;④,其中正确结论有( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
二、填空题
9.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为 .
10.已知与的积中不含项,也不含项,则的平方根是 .
11.如果,则 .
12.在中,.若对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,则长的取值范围是 .
13.如图,中,,.平分.则
(1) °;
(2)点到的距离为 .
14.在中,.点是的中点,点是线段上的动点,过点作交于点.连结,当时, .
15.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩、向人才致敬.如图2的平面直角坐标系中,线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度,与飞行时间的函数关系,其中,线段与相交于点P,轴于点B,点A的横坐标为25.则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度.
16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按…的顺序用线段依次连接起来.根据这个规律,第个点的坐标为 .
三、解答题
17.计算
(1)计算:;
(2)已知x是的立方根,y是13的算术平方根.求的平方根.
18.如图,在中,平分,,是的中点.
(1)求证:是等腰三角形
(2)若,求的度数.
19.如图,,,与交于点,点在上,.
求证:为的中点.
20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数()的图象经过点和点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若对于任意的x的值,函数()的值都小于函数()的值,且当时,函数()的值大于函数的值,则m,n应满足的条件是 (直接写出答案).
21.如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由改为.已知原传送带AB长为.
(1)新传送带______;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出的通道,试判断与B点距离为的货物是否需要挪走,并说明理由.
22.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,为等腰三角形,且.点,,,其中a,b满足.
(1)直接写出点B,C坐标;
(2)过点A作x轴平行线m,过点C作直线m,垂足为D.动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿直线m向右运动,连接.设运动时间为t秒,的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长交直线m与点E,当P在线段上运动时,使,,求此时P点坐标.
23.如图,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点B与点A,直线与x轴正半轴交于点C,且.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点D在直线上且不与点B重合,点E在直线上.若以A,D,E为顶点的三角形与全等,请直接写出点D的坐标(不必写解答过程);
(3)已知平面内一点,作点P关于直线的对称点,作关于y轴的对称点,若恰好落在直线上,则m,n应满足怎样的等量关系?说明理由.
参考答案:
1.A
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形,据此先求出两小边的平方和,再求出最长边的平方,最后看看是否相等即可.
【详解】解:A、∵,
∴三边长为3,4,5,可以组成直角三角形,故此选项符合题意;
B、∵,
∴三边长为1,4,9,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
C、∵,
∴三边长为5,6,7,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
D、∵,
∴三边长为5,11,12,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;
故选A.
2.D
【分析】本题考查实数的范围,很多时候可先找到其平方的范围在哪两个平方数之间,即可判断
【详解】解:∵10是在9和16之间,
∴10“面”是在3和4之间;
故选:D.
3.B
【分析】本题主要考查了无理数的估算,运用算术平方根的知识先估算的值的范围,再估算出的值的范围.
【详解】解:,,
且,
,
,
即的值应在3.5和4之间.
故选:B.
4.C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、.
【详解】解:、添加,根据,能判定,故A选项不符合题意;
B、添加,根据,能判定,故B选项不符合题意;
C、添加时,不能判定,故C选项符合题意;
D、添加,根据,能判定,故D选项不符合题意;
故选:.
5.B
【分析】本题考查等边三角形性质,轴对称性质,全等三角形的性质和判定,根据等边三角形推出的长,,根据轴对称性质得到,,结合,证明,将的周长转化为即可求解.
【详解】解:为等边三角形,且周长为6,
,,
由轴对称的性质可知,,
,,
,
在与中,
,
,
,
故选:B.
6.C
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的点的坐标的特点,根据图象得到小手盖住的点在第四象限,据此即可求解.
【详解】解:由图象得小手盖住的点在第四象限,
∴这个点可能是.
故选:C
7.A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势.分别考虑点P在上运动时,的面积变化情况即可确定函数图象.
【详解】解:当点P在线段上时,x由0增加到4,
∵,
∴y随着x增加;
当点P在线段上时,x的值由4增加到8,
∵的面积,是个定值;
当点P在线段上时,x的值由8增加到12,
∵,
而随着x的增加而减小,
∴y随着x的增加而减小,最后为0;
综上,满足条件的函数图象是选项A中的图象,
故选:A.
8.D
【分析】本题根据等腰直角三角形性质和平分,得出,利用为的中点,得出,结合直角三角形两锐角互余,推出,证明,即可得出结论①,再证明,即可得出结论④,利用,、、、四点共圆,结合圆周角定理,即可得出结论③,最后利用三角形外角证明,即可得出结论②.
【详解】解:,,,
,,
,
,
平分,
,
,
,
,
为的中点,
,
,,
在和中,
,
,
①正确.
在和中
,
,
,
.
④正确.
,
、、、四点共圆,
,
,
,
平分,
③正确.
,
,
,
②正确.
综上所述,正确的有4个,
故选:D.
【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判断,三角形外角,全等三角形的性质和判定、四点共圆,圆周角定理及推论,熟练掌握相关知识即可解题.
9.
【分析】本题考查了点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成相反数计算即可.
【详解】点关于轴对称的点的坐标为,
故答案为:.
10.
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方根,利用多项式乘以多项式的运算法则计算出,再根据与的积中不含项,也不含项,得出,得出,代入进行计算即可,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
【详解】解:
,
与的积中不含项,也不含项,
,
解得:,
,
的平方根是,
故答案为:.
11./
【分析】本题考查了平方数的非负性,算术平方根的非负性,代数式求值,根据非负数的性质列式计算出x,y的值,再代入计算即可.
【详解】解:,,,
,,
,,
,
故答案为:.
12.或
【分析】本题考查了含的直角三角形,等腰三角形的性质.熟练掌握含的直角三角形,等腰三角形的性质是解题的关键.
如图,当时或时,对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,分别计算求解即可.
【详解】解:如图,
∴当时或时,对于的每一个值,对应的的形状、大小都唯一确定,
当时,
∵,
∴;
当时,;
综上所述,长的取值范围是或,
故答案为:或.
13.
【分析】(1)本题根据勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形,即可求解.
(2)本题过点作于点,根据证明,再根据角平分线性质得到,设,则,,最后结合勾股定理即可求解.
【详解】(1)解:,,满足,
,即为等腰直角三角形,
,
故答案为:.
(2)解:过点作于点,如图所示
,
,
,
,
平分,且,
,
设,则,,
,有,
整理得,解得(舍去),,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查勾股定理逆定理、等腰直角三角形性质、角平分线的性质和勾股定理,解题的关键在于利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形和利用勾股定理求线段长.
14.
【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质,根据等腰三角形的性质得到 ,根据勾股定理求出,证明 ,再根据勾股定理计算是解题的关键
【详解】解:,点是的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
,
在 中,
,
解得: ,
,
故答案为:.
15.
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式以及一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.根据题意求出的坐标,从而求出的解析式,再将两个解析式联立,即可得到答案.
【详解】解:当时,代入,
,
,
轴于点B,
,
设,
将代入,解得,
故,
要使1号和2号无人机在同一高度,即,
,
解得.
故答案为:.
16.
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律探究,根据图形,找出第个点得坐标,再根据这个变化规律即可求解.
【详解】根据题意可知:第1个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第4个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
第9个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第16个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
第25个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
……
总结规律得:当n为奇数时,第个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
当n为偶数时,第个点的坐标为,下一个点在上方1个单位长度处;
∴第个点的坐标为,下一个点在右方1个单位长度处;
第个点的坐标是;
故答案为:.
17.(1)
(2)
【分析】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.
(1)直接利用平方根的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简,进而合并得出答案;
(2)直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出的值,进而利用平方根的定义得出答案.
【详解】(1)原式;
(2)∵是的立方根,
∵是13的算术平方根,
的平方根是:
18.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质,熟记相关定理内容是解题关键.
(1)由角平分线的定义得,由得即可求证;
(2)先求出,根据“三线合一”得,即可求解.
【详解】(1)证明:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴是等腰三角形;
(2)解:∵,
∴由(1)得:
∵是等腰三角形,是的中点.
∴
∴.
19.见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”,证得即可求证.
【详解】证明:∵,,,
∴
∴
∴是等腰三角形,
∵,
∴为的中点.
20.(1)
(2),
【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式,一次函数的图象与性质及一次函数和不等式的关系,
(1)通过待定系数法将和点代入解析式求解.
(2)先确定直线与直线平行,且直线在直线下方,当时,函数的值大于函数的值,可得,即有,则有,问题随之得解.
【详解】(1)解:将和点代入解得,
,
解得,
一次函数解析式为;
(2)∵对于任意的x的值,函数()的值都小于函数的值,
∴直线与直线平行,且直线在直线下方,
∴,,
∴函数()为函数,
∵当时,函数的值大于函数的值,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
综上:m,n应满足的条件是,.
21.(1)12
(2)货物不需要挪走.
【分析】本题考查了勾股定理的应用,含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质.
(1)先根据等腰直角三角形的性质求出的长,然后再根据直角三角形的性质求出即可;
(2)先利用勾股定理求出,然后再根据题意求出的长,最后根据题意判断即可.
【详解】(1)解:在中,,
∴,∵,
∴,
在中,,
,
答:新传送带的长度为;
故答案为:12;
(2)解:在中,,,
∴,
∴,
∴,
∴货物不需要挪走.
22.(1),
(2)
(3)
【分析】(1)解二元一次方程组,得出a、b的值,即可求出B,C坐标;
(2)根据题意可得,且,分两种情况当时,点P在点D的右当时,求出S与t的关系式即可;
(3)设交于点H,设,则,证得,再由,可得,然后作于N,则,可得,再由可得,即可求解.
【详解】(1)解:,
解得:,
∵,,
∴,;
(2)解:∵,
∴,
∵,且轴,
∴,,
∵,
∴,
∵,且,
当时,,
,
当时,,
,
∴;
(3)解:设交于点H,
设,则,
∵,且,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
作于N,则,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
∴,
∴,
答:此时点P坐标为.
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算,坐标与图形,等腰三角形的性质,三角形面积的计算,解二元一次方程组,解题的关键是作出辅助线,注意分类讨论.
23.(1)
(2)点D的坐标为或或;
(3),理由见解析.
【分析】本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,全等三角形的性质,轴对称的性质,利用参数表示点的坐标是解题的关键.
(1)先求出点A,点C坐标,待定系数法可求解析式;
(2)分三种情况讨论,由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解;
(3)由轴对称的性质分别求出坐标,代入解析式可求解.
【详解】(1)解:∵一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点B与点A,
∴点,点,
,
,
,
∴点,
设直线的解析式为:,
,
,
∴直线的解析式为:;
(2),
,
当点D在点B下方时,若,
,
过点D作轴于H,
,
,
,
∴点D;
当点在点A上方时,若,
,
∴点A是的中点,
∵点A,点,
∴点;
当点在点A上方时,若,
,
∴点A是的中点,
∴点;
综上所述:点D的坐标为或或;
(3)∵点关于直线的对称点,
∴点,
关于y轴的对称点,
,
恰好落在直线上,
,
.