【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题03 二次根式的综合（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

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知识精讲
知识点01 分母有理化
分母有理化：
把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．
分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．
有理化因式：
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．
【典例分析】
1．已知那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值为（ ）．
A．﹣2B．2C．2D．-2
4．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算或化简正确的是（ ）
A．（2＋）2＝9B．
C．D．
知识点02 二次根式混合运算
1、二次根式的混合运算
（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；
（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．
【典例分析】
6．化简得（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C． D．
9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．代数式值的范围在：（ ）
A．0到0.5之间B．0.5到1之间
C．1到1.5之间D．1.5到2之间
综合训练
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．B．C．2D．1
4．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．根据下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．观察下列二次根式的化简（ ）
；
；
；
则（ ）
A．B．C．D．
8．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
9．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（ ）
A．300B．C．D．
10．如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题
11．如图， 在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有______种．
12．如图，在中，，，于点D，平分，交 于点P，若，则 的周长为 _____．
13．观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
＝_____．
14．的整数部分为，小数部分为，则___________．
15．计算：___________．
16．化简：___________．
17．计算：___________；的结果是___________．
18．如图，在Rt中，分别是上的动点，且，连结，则的最小值为____________．
三、解答题
19．（1）设的小数部分为，求的值；
（2）已知，，求的值．
20．己知，，求的值．
21．计算：
(1)
(2)
22．已知，．
(1)求的值；
(2)若的小数部分为，的小数部分为，求的值．