吉林省四平市梨树县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省四平市梨树县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
3．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
4．（2分）下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5x＝3，得x＝；②由a＝b，得﹣a＝﹣b；③由﹣x﹣3＝0，得﹣x＝3；④由m＝n，得＝1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32°B．48°C．58°D．64°
6．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．
9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a＝118°28'，那么∠B的度数为 ．
11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：+2023pq+x2的值为 ．
13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 元．
14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为 cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
16．（5分）解方程：﹣＝2．
17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，求∠AOD的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20．（7分）列方程解应用题：
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
21．（7分）若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．
22．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费 元；乙印刷厂的收费 元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 （直接写出结果）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4．（2分）下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5x＝3，得x＝；②由a＝b，得﹣a＝﹣b；③由﹣x﹣3＝0，得﹣x＝3；④由m＝n，得＝1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
【解答】解：①若5x＝3，则x＝，
故本选项错误；
②若a＝b，则﹣a＝﹣b，
故本选项正确；
③﹣x﹣3＝0，则﹣x＝3，
故本选项正确；
④若m＝n≠0时，则＝1，
故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键．
5．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32°B．48°C．58°D．64°
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，
∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝58°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．
6．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：＝＝50×49＝2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 19 本．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，
【解答】解：20﹣3+1﹣1+2
＝19（本）
故答案为：19
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录（﹣3，+1）等是关键．
9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为 2.5×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106
故答案为2.5×106
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a＝118°28'，那么∠B的度数为 61°32' ．
【分析】根据平角的定义即可得到结论．
【解答】解：∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣118°28'＝61°32'，
故答案为：61°32'．
【点评】本题考查了平角的定义，熟记平角的定义是解题的关键．
11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
12．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：+2023pq+x2的值为 2027 ．
【分析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x2＝4，
∴+2023pq+x2
＝+2023×1+4
＝0+2023+4
＝2027．
故答案为：2027．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义是解本题的关键．
13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 200 元．
【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%＝成本+利润，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：x×（1+20%）×90%＝x+16，
解得x＝200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为 （4a+16） cm．（用含a的代数式表示）
【分析】先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【解答】解：原式＝2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b
＝﹣3ab．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．
16．（5分）解方程：﹣＝2．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，
去括号得，3x+6﹣4x+6＝24，
移项得，3x+6﹣4x+6＝24，
合并同类项得，﹣x＝12，
系数化为1得，x＝﹣12．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6＝﹣14+2﹣10＝﹣22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，求∠AOD的度数．
【分析】先利用角平分线的定义得到∠DOB＝2∠COB＝70°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB＝2∠COB＝2×35°＝70°，
又∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题考查了角平分线的定义：角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
【分析】根据CB＝4cm，DB＝7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB＝AD+DB即可求出答案．
【解答】解：∵CB＝4cm，DB＝7cm，
∴DC＝DB﹣CB＝3cm．（2分）
又∵D是AC的中点，
∴AD＝DC＝3cm．（4分）
∴AB＝AD+DB＝10cm．（5分）
故答案为：10cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段的中点等问题的应用．
20．（7分）列方程解应用题：
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【分析】设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x﹣2）篇，根据七年级和八年级共收到征文118篇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x﹣2）篇，
根据题意得：（x﹣2）+x＝118，
解得：x＝80，
∴x﹣2＝38．
答：七年级收到的征文有38篇．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
21．（7分）若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．
【分析】根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，
∴1﹣a＝2且3b﹣1＝5，
解得：a＝﹣1、b＝2，
原式＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）
＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b
＝8ab2．
当a＝﹣1、b＝2时，
原式＝8×（﹣1）×22
＝﹣8×4
＝﹣32．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．
22．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）＝1000，
解得：x＝65，
∴140﹣x＝75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75＝495（元）
答：利润为495元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）结合（1）的答案即可作出判断；
（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．
【解答】解：（1）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），
∵﹣40＜0，
∴仓库里的货品是减少了．
故答案为：减少了．
（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，
所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．
（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），
172×5＝860（元）．
答：这6天要付860元装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费 （0.2x+500） 元；乙印刷厂的收费 0.4x 元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
【分析】（1）甲印刷厂收费＝制版费+印刷费；乙印刷厂收费＝印刷费列式即可；
（2）分别把x＝3000代入进行计算即可判断出选择的印刷厂；
（3）印制x份商品时，两家印刷厂收费相同，根据甲厂的收费＝乙厂的收费，列方程求解即可．
【解答】解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），
乙印刷厂：0.4x；
故答案为：（0.2x+500）；0.4x；
（2）当x＝3000时，0.2x+500＝0.2×3000+500＝1100（元），
0.4x＝0.4×3000＝1200（元），
因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
（3）当0.2x+500＝0.4x时，x＝2500，
所以当x＝2500份时，甲乙相同．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，比较简单，读懂题目信息，理解两个印刷厂印刷费用的组成是解题的关键．
26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 m （直接写出结果）．
【分析】（1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．
（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝β，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．
（3）∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB+BC＝m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝（m+n），CN＝BC＝n，
∴MN＝CM﹣CN＝m．
故答案为：m．
【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
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