广东省深圳市福田区深圳市高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市福田区深圳市高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了 下列命题中真命题是， 学校篮球场上初二等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
3. 考试结束，监考人员将答题卡收回.
第一部分 选择题
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. 2B. －2C. D.
3. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中真命题是（ ）
A. 三内角之比为的三角形是直角三角形B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 若有意义，则D.
5. 学校篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
（第5题图）
A. 平均数不变，方差变小B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
7. 某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）
A. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
8. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若，则的度数是（ ）
（第8题图）
A. B. C. D.
9. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB（端点除外）上一动点，点D与点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线交DO的延长线于点F，则线段DF的最小值是（ ）
（第9题图）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD中，，且，若，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 16
第二部分 非选择题
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 关于x轴对称的点的坐标是______.
12. 我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，AB，CD都与地面l平行，AM与CB平行.已知，，则______.
图1 图2
（第12题图）
13. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为1.5，则关于x、y的方程组的解是______.
（第13题图）
14. 如图，直线AB：与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接AD且轴，过点且平行于x轴的直线l交AD于点C，交AB于点F，连接BD，，将沿着直线AB翻折，得到，点E正好落在直线l上，若，则EF的长为______.
15. 如图，在中，，，D为AC边上一点，，垂足为E，F在BD上，且，若，，则EF的长为______.
三、解答题：（共55分，16题5分，17题8分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）
16.（5分）计算：.
17.（8分）（1）解方程组：.
（2）求不等式的解集.
18.（7分）“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：
A：，B：，C：.下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88.
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.
19.（8分）刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器，刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的.我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏.如图所示为单级浮箭漏示意图.某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：
【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点.
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录的开始时间是上午7:30，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
20.（8分）我校举办艺术节活动，对表现优秀的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元.
（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数.
21.（9分）[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务.
借助“鲁班尺”三等分角
如图1，“鲁班尺”也称为“木工尺”.木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法.
如图2，在与尺边BD垂直的尺边上取一点C，使BC等于尺宽AB.如图3，任意画一个角，先用班尺画一条到OE的距离等于尺宽且与OE平行的直线l，如图4，将鲁班尺绕点O旋转并反复调整，使点A落在直线l上，点C落在OF上，且尺边BD经过点O，则沿尺边BD画出的直线和OA三等分.
[任务1]在图4中，过点A作，垂足为G.
①比较大小：AB______AG（填“＞、＝或＜”）．
②证明：和OA三等分.
（图1） （图2） （图3） （图4）
（图5） （图6）
[任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发，想到了通过折叠长方形纸片三等分一个已知角的方法，他的前2个操作步骤如下：
步骤1：如图5，在长方形纸片ABCD上折出任意角.将长方形ABCD对折，折痕记为EF，再将长方形BCFE对折，折痕记为GH，展开长方形；
步骤2：如图6，将长方形沿着PQ折叠，点B的对应点恰好落在GH上，再移动PQ位置并调整使点E的对应点恰好落在BM上，若，请根据这位同学的操作过程求的度数.
22.（10分）如图，中，，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且.
图1 图2
（1）如图1，过F点作交AC于D点，求证：；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若，求证：E点为BC点；
（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，则______（直接写出结果）.
高级中学2023-2024学年第一学期期末测试
初二数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分把答案填在答题卡上）
三、解答题（本题有7小题，第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，把答案填在答题卡上）
16.（5分）（1）原式……3分
……5分
17.（4分）（1）解：，
①×3，得③……1分
②－③，得，……2分
把代入①得，，……3分
∴原方程组的解是.……4分
（2）（4分）解：，
去分母得：，……1分
去括号得：，……2分
移项得：，
合并同类项得：，……3分
化系数为1得：，
∴原不等式的解集为.……4分
18.（7分）
解：（1），，；……3分
（2）八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好；……5分
（3）（名），……6分
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约150名.……7分
19.（8分）
解：（1）描出各点如下：
……1分
（2）观察可知，它们在同一条直线上……2分
设这条直线所对应的函数表达式为，
把，代入得
，解得，
∴这条直线所对应的函数表达式为；……4分
（3）当时，，……5分
∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米；……6分
（4）当时，，
解得，
∴供水时间为15小时，箭尺读数为96厘米；……7分
∵本次实验记录的开始时间是上午7:30，
∴当箭尺读数为96厘米时是22:30点钟.……8分
20.（8分）
解：（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，……1分
，……2分
解得，……3分
答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；……4分
（2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本本，费用为w元，
，……5分
∵要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，
∴，
解得，，……6分
∵，∴W随x的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时，，……7分
答：当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元.……8分
21.（9分）（1）＝……2分
②证明：∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，……3分
在与中，
，
∴，
∴，……4分
∴，
∴和OA三等分.……5分
（2）解：连接，过点作，.
∵，，
∴.
由翻折可知：，，
∴，
又∵，∴，，
又∵，∴，
又在长方形中，
∴，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，∴.……9分
（图6）
（证三等分角法2：由翻折可知，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴.
22.（10分）
证明：（1）如图1，∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即；……3分
图1
证明：（2）如图2，过F点作交AC于D点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，∴E点为BC中点；……7分
图2
（3）6或4……10分
（写对一个给2分，写对两个给3分）
解析：过F作的延长线交于点D，如图3，
∵，，，
∴，
由（1）（2）知：，，
∴，，
∴，∴，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，.
图3学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
供水时间x（小时）
0
1
2
3
4
箭尺读数y（厘米）
6
12
18
24
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
D
C
C
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
5