2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一上学期12月月考数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一上学期12月月考数学试题(含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|3x−x2>0}，则A∩B=( )
A. x|−2≤xf(0)恒成立，下列说法正确的是
( )
A. f(0)=−1B. 函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
C. 函数g(x)=f(x)+1为奇函数D. 函数f(x)为R上的增函数
12.已知f(x)=cs(sinx)，g(x)=sin(csx)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)与g(x)的定义域都是[−1,1]
B. f(x)为偶函数且g(x)也为偶函数
C. f(x)的值域为[cs1,1]，g(x)的值域为[−sin1,sin1]
D. f(x)与g(x)最小正周期为2π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y= 4−x2+1lg(2x−3)的定义域为 ．
14.函数y=1sin2x+4cs2x的最小值是 ．
15.已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1−x)=−f(x)，f(2−x)=f(x)且当x∈(0,12)时，f(x)=2x，则f(lg224)=_______．
16.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)，x∈R，其ω>0，|φ|0)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为π4.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间；
(2)当x∈[−π6,π4]时，求f(x)的值域．
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A( 32,12)为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f(θ).
(1)求f(θ)的表达式，并求f(π6)+f(2π3)；
(2)若f(θ−π6)=13,θ∈(−π2,π2)，求tanθ的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=a−22x+1为奇函数，a∈R．
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若f(−x2+4x)+f(−x2−k)0；
(2)若方程f(x)=0有两个相异实数根x1，x2(0ay ”的必要条件，
故“ lgax>lgay ”是 “ ax>ay ”充分不必要条件．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．
【解答】
解：由题意得，偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，
b=f(lg213)=f(−lg23)=f(lg23)， 26=8，(e13)6=e2，而8>e2，
故 2>e13，
又lg23=1+lg232>1+lg2 2=32> 2，
所以lg23> 2>e13>0，
又f(x)在(0,+∞)上单调递减，
所以f(lg23)0，
并且fx1+x22>0，且f(x1)+f(x2)2>0，
所以fx1+x22>f(x1)+f(x2)2，故D正确．
故选BCD．
10.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
直接利用基本不等式依次判断各选项即可．
【解答】
解：因为a>0，b>0，
所以a+b=4⩾2 ab，当且仅当a=b=2时取等号，
则ab⩽4，
a2+b2=a+b2−2ab=16−2ab⩾16−2×4=8，故A正确；
lg2a+lg2b=lg2ab⩽lg24=2，故B错误；
2a+2b⩾2 2a·2b=2 2a+b=2 24=8，
当且仅当a=b=2时取等号，故C正确；
因为a+b=4，
所以a+1+b+3=8⩾2 a+1b+3，
当且仅当a+1=b+3，即a=3，b=1时取等号，
a+1+ b+32=a+b+4+2 a+1b+3⩽4+4+8=16，
当且仅当a=3，b=1时取等号，
则 a+1+ b+3⩽4，故D正确．
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查抽象函数的奇偶性、单调性，属于中档题．
利用赋值法求f(0)，判断A，通过赋值，结合奇函数的定义判断C，根据单调性的定义判断BD．
【解答】
解：因为对任意的x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，
取x1=0，x2=0可得f(0)=f(0)+f(0)+1，所以f(0)=−1，A正确；
取x1=x，x2=−x可得f(0)=f(x)+f(−x)+1，f(x)+1=−[f(−x)+1]，
所以函数g(x)=f(x)+1为奇函数，C正确；
任取实数x3,x4∈R，且x30时，f(x)>f(0)恒成立，
所以f(x4−x3)>−1，所以f(x4−x3)+1>0，所以f(x4)>f(x3)，
所以函数f(x)为R上的增函数，D正确，B错误，
故选：ACD．
12.【答案】BC
【解析】【分析】
本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的性质，属于拔高题．
A根据正弦函数和余弦函数性质判断；B根据奇偶函数定义判断；C根据复合函数值域判断；D根据周期函数定义判断．
【解答】
解：对于A，f(x)与g(x)的定义域都是R，所以A错；
对于B，因为f(−x)=f(x)，g(−x)=g(x)，
f(x)和g(x)都是偶函数，所以B对；
对于C，因为sinx∈[−1,1]⊂(−π2，π2)，所以f(x)的值域为[cs1,1]，
因为csx∈[−1,1]⊂(−π2，π2)，sinx在(−π2,π2)内单调递增，
所以g(x)的值域为[−sin1,sin1]，所以C对；
对于D，f(x)=cs(sinx)=cs|sinx|，π是f(x)一个周期，所以D错．
故选：BC．
13.【答案】32,2
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
【解答】
解：由4−x2⩾0,2x−3>02x−3≠1解得32