西宁市海湖中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份西宁市海湖中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，认真算一算，细心想一想等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形
2. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不存在对称关系
3. 若分式的值为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. （x3）2=x5B. （﹣2x）2÷x=4x
C. （x+y）2=x2+y2D. =1
7. 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
8. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
9 因式分解：________.
10. 方程=1解是_____．
11. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_____．
12. 若代数式是一个完全平方式，则__．
13. 如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
14. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为__．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
16. 点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为_____．
三、认真算一算（本大题共4个小题，共24分）
17. 计算：
18. 计算：
19. 先化简，然后从0，1，，2四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
20. 解方程：．
四、细心想一想（本大题共4个小题，共36分）
21. 如图，点D为中点，为角平分线，，，垂足分别为E，F．求证：．
22. 元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．
（1）贺年卡零售价是多少？
（2）班里有多少学生？
23. 阅读材料后解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）
（2）
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
答案
1. C
根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：C．
2. A
因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.
故选:A.
3. B
解：∵分式的值为，
∴，，
解得，．
故选：B
4. B
，
，
，
.
故选B.
5. D
解： 由题意可得:
故选D．
6. B
A．因为，所以该选项计算错误；
B．因为，所以该选项计算正确；
C．因为，所以该选项计算错误；
D．因为，所以该选项计算错误．
故选：B．
7. C
解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
8. B
解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
9.
解：利用提公因式法分解，原式.
故答案为：.
10. x=3
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：3.
11. 15
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
12. ±10
解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴k=±10．
故答案为：±10．
13. 4
解： CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
14. 9
解：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，
∵，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，
∴EO＝BE，OF＝FC，
∴的周长为，
故答案为：9．
15. 110°或70°
解：分情况讨论：当等腰三角形顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为110°或70°．
16. 6
解：点P与Q(−2,3)关于x轴对称则P(−2,−3)，
则线段PQ的长为6，
故答案为：6
17. 解：原式
18. 解：
．
19.
，
当时，即时，分式无意义.
当时，
原式．
20. 解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
21. 证明：点D为中点，
．
为角平分线，，，
．
在和中，
，
，
．
22. （1）
设零售价为元，团购价为元，则

解得，，
经检验：是原分式方程的解，
答：零售价为2.5元；
（2）
学生数为（人）
答：王老师的班级里有38名学生．
23. （1）
原式
；
（2）
原式
．
24. （1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴∠EAF+∠C=90°．
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°．
∴∠EAF=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．