郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边可能为（ ）
A．2B．3C．5D．11
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A．1个B．3个C．5个D．无数个
4．多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ）
A．条B．条C．条D．条
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
7．如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，高与相交于点从，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：
①和都是等腰三角形；②；
③的周长等于与的和；④．
其中正确的有（ ）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④
12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．15C．17D．19
13．下列命题正确的是 （ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B．一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
14．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、解答题
16．如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.
17．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．
19．如图，在中，，，求和的度数．
20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．
21．如图，在等腰三角形中，，分别以和为直角边向上作等腰直角三角形和，与相交于点，连接并延长交于点．求证：垂直平分．

22．如图，在等边中，点F是边上一点，延长到点D，使，若，求证：

(1)点F为的中点；
(2)过点F作，垂足为点E，请画出图形并证明．
23．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
24．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH//BD．
参考答案
1．C
解析：设第三条边长为x，根据三角形三边之间关系得
即
A，B，C，D四个选项中只有C选项符合，
故选：C
2．D
解析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
3．C
解析：根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，
因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个，
故选C
4．C
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形为十二边形
∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，
故选C．
5．B
解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B．
6．D
解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选：D．
7．A
解析：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD为∠CAB的角平分线，
∴DE=DC，
又∵BC=35，DC:DB=2:5，
∴DC=10，
∴DE=10，
则为D到AB的距离为10．
故选：A．
8．D
解析：∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，
∴∠HBD=∠EBD=30°，
∴DC=AC=1，
∵∠BAC=75°，
∴∠BAD=45°，
∴△BAD是等腰直角三角形，
在△BDH与△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH=DC=1，
故选：D．
9．D
解析：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②③正确；
故选D．
10．C
解析：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE，
∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，
∴△CDE≌△BDA，
∴CE=AB=4，
∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE∴6+4>2AD，6-4<2AD，
∴1故选C.
11．C
解：∵，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，，
∴，都是等腰三角形．故①正确；
∴，，即有，故②正确；
∴的周长=，故③正确；
∵不一定等于，
∴不一定等于，
∴与不一定相等，故④错误；
①②③正确，
故选：C．
12．B
解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
13．A
解析：选项A，两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，利用SAS定理能判定全等；
选项B，一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，一条边可能是一条直角边和斜边相等；
选项C，有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形不一定全等；
选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等（有可能直角边与直角边、直角边与斜边对应相等）．
故选A．
14．C
解析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，
因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
15．D
解析：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC， PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，
故选D．
16．解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；
（2）如图所示：
（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．
17．（1）∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12；
（2）内角和：12×150°=1800°；
（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9．
18．证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC=DE．
19．解：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C=∠DAC，
∴∠C＝∠ADB＝×77°＝．
20．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．
又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．
考点：全等三角形的判定与性质．
21．证明：
和为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，（三线合一），
即垂直平分．
22．（1）解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴平分，
∴，即点F为的中点；
（2）解：如图，

∵，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵在等边中，点F为的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：如图，

∵在等腰中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵在和中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即；
（2）是等腰三角形，理由如下：
由（1）知：，

∴，
又∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
24．(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
∵在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD(SAS)；
(2)由(1)知△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH，BC=AC，
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，
∴在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH (ASA)
∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形 ，
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH∥BD.