甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）下列交通标志的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°
3．（3分）如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
4．（3分）如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E= （ ）
A．280°B．260°C．240°D．220°
5．（3分）如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（ ）
A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECD
C．∠B＝∠DD．∠ACB＝∠ECD
7．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
8．（3分）计算(-2)2023+22022的结果是（ ）
A．-2B．-22022C．22022D．-22023
9．（3分）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x-1=x(x+2)-1
C．a2b+ab2=ab(a+b)D．a(a+b)=a2+ab
10．（3分）若关于x的分式方程3x-4+x+m4-x=1有增根，则m的值是（ ）
A．4B．1C．0D．-1
二、填空题(共24分)
11．（3分）要使分式1x-2有意义，x应满足的条件是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A= ．
13．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
14．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 ．
15．（3分）如图，已知AD=DE，AB=BE，若∠A=75°，则∠CED = 度．
16．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC=DF，在不添加任何辅助线的情况下，小明想利用HL的方法判定Rt△ABC和Rt△EDF全等，则还要添加的一个条件是
17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD．若AD =2cm，则AB= cm．
18．（3分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程 ．
三、计算题(共8分)
19．（4分）分解因式： 4x2-8xy+ 4y2．
20．（4分）解方程： 6x-1-x+5x2-x=0 .
四、解答题(共58分)
21．（6分）如图．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AD交AB于点F，若∠B= 25°，∠C= 75° ，求证：△BFD是等腰三角形．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，若∠A=90°，∠D=130°，求∠P的度数．
23．（6分）如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.
求证：OE垂直平分BD.
24．（6分）如图，已知 AD 与 BC 交于点 O ，且 OP 平分 ∠APB ， ∠A=∠B .
求证： PC=PD .
25．（8分）已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，AD=CF．
求证：
（1）（4分）△ABC≌△DEF．
（2）（4分）若∠A=50°，∠F=70°，求∠B的度数．
26．（8分）已知a=13-2，b=13+2，求a2b+ab2的值．
27．（8分）甲、乙两地相距50 km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
28．（10分）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 D 在 △ABC 内， BD=BC ， ∠DBC=60° ，点 E 在 △ABC 外， ∠BCE=150° ， ∠ABE=60° .
（1）（3分）求 ∠ADB 的度数；
（2）（3分）判断 △ABE 的形状并加以证明；
（3）（4分）连接 DE ，若 DE⊥BD ， DE=8 ，求 AD 的长.
答案
1-10 BCBAB DDBCD
11．x≠2 12．80° 或80度 13．40° 14．40° 15．105 16．AB = ED（不唯一） 17．4
18．360x=480140-x
19．解：原式=4 （x2- 2xy+y2） =4 （x-y）2
20．解： 6x-1-x+5x2-x=0 ，
方程两边同时乘以 x(x-1) ，得 6x-1·x(x-1)-x+5x2-x·x(x-1)=0·x(x-1)
∴6x-(x+5)=0
∴6x-x-5=0
5x=5 ，
x=1 ，
检验：当 x=1 时， x(x-1)=0 ，原方程中的分式无意义.
∴原方程无解.
21．证明：∵∠B = 25°，∠C= 75°，
∴∠BAC= 80°，
∵ AD平分∠BAC，
∴∠ DAC =40°，
∴∠BDA =∠DAC+∠C= 40°+ 75°= 115°，
∵ DF⊥AD，
∴ ADF= 90°，∠BDF = 25°，
∴∠BDF =∠B，
∴BF = DF ，
∴△BFD是等腰三角形．
22．解：∵∠A=90°，∠D= 130°，∴∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D= 140°．
∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠BCD，
∴∠PBC+∠PCB=12 (∠ABC+∠BCD) = 70°．
∴∠P=180°- (∠PBC+∠PCB) =110°
23．解：在△AOB与△COD中，
∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD.
24．证明：∵OP平分∠APB，
∴∠APO=∠BPO，
∵∠A=∠B，PO=PO，
∴△APO≌△BPO（AAS），
∴PA=PB，又∠A=∠B，∠APD=∠BPC，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴PD=PC.
25．（1）证明：∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF
∵AB//DE∴∠A=∠EDC又∵∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(AAS)
（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴∠BCA=∠F
∵∠A=50°，∠BCA=∠F=70°
∴∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-50°-70°=60°
26．解：∵a=13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2，
b=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2，
∴a+b=3+2+3-2=23，ab=(3+2)(3-2)=3-2=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×23=23．
27．解：设自行车速度为x千米/时，汽车速度为2.5x千米/时．
502.5x+12+2=50x，x＝12．经检验x＝12是原方程的根．
答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．
28．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB和△ADC中，
AB=ACAD=ADDB=DC ，
∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12 （360°﹣60°）=150°.
（2）解：结论：△ABE是等边三角形.
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE ，
∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.
（3）解：连接DE.
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC= 12 DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.