山西省大同市新荣区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市新荣区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A. 6cm的木条B. 8cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
3. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（ ）
A. a  3b  2ab2B. a2 3b  2ab
C. a  2abD. 1.5a  3b
4. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
8. 如图，中，AD为中线，，，，则AC长（ ）
A. 2.5B. 2C. 1D. 1.5
9. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ）
A. 不变B. 一直变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
12. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．
13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
15. 如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：
（2）分解因式：
17. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
19. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE＝OF．
20. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
（1）求的最小值，并说明理由．
（2）求周长的最小值．
21. 阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
（1）材料例1中，分组的目的是_________________．
（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
__________________；
__________________．
（3）利用分组分解法进行因式分解：．
22. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
23. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
大同市新荣区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.答案：C
解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
2.答案：B
解析：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，
如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，
而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．
故选：B．
2.答案：A
解析：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)
.
故选A
4.答案：A
解析：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
5.答案：B
解析：解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；
C．因式分解出现错误，，故C错误；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选B．
6.答案：D
解析：解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：D．
7.答案：D
解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8.答案：D
解析：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，
∵AD为中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CAD中，

∴△BED≌△CAD（SAS），
∴BE=AC，∠BED=∠CAD，
∵，
∴∠CAD=90°，
∴∠BED=∠CAD=90°，
在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，
∴AC==1.5．
故选D．
9.答案：B
解析：过点C作CD∥b，
∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ACB=60°，
∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，
∴∠2=∠3=35°．故选B．
10.答案：D
解析：是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则周长为，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
二. 填空题
11.答案： 5x2（x＋1）（x－1）
解析：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案为：5x2（x+1）（x-1）．
12.答案：或
解析：解：①如图一，当底角为40°时，
∵∠BDC=90°，∠C=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°，
∴∠ABD=50°-40°=10°；
②如图二，当顶角为40°时，
∵∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=70°，
在直角△DBC中，
∵∠BDC=90°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故答案为：或
13.答案：②
解析：∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
14.答案： 80°
解析：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
15.答案：
解析：先利用同角的余角相等得到=，再通过证，得到即，再 利用三角形内角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
证明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案为：．
三.解答题
16答案：
（1）
（2）
解析：
小问1解析
解：原式；
小问2解析
解：原式．
17答案：
﹣11a+31，-13.
解析：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
18答案：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；
（2）图形见详解，；
（3）4．
解析：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
19答案：
（1）见解析；（2）见解析
解析：
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∵，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
20答案：
（1）6，理由见解析
（2）10
解析：
小问1解析
解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
小问2解析
∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则，
∵，
∵，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时．
21答案：
（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2）、
（3）
解析：
小问1解析
分组后能出现公因式，分组后能应用公式
小问2解析
，
，
故答案为：，．
小问3解析
．
22答案：
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；
（2）让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
解析：
解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设乙公司每天的施工费为y元，则甲公司每天的施工费为（y+1500）元，
依题意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司单独完成这项工程所需施工费为（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司单独完成这项工程所需施工费为3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
23答案：
（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．
解析：
（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．
解析证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，
则∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案为：BD．
（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，
∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，
则∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．