山西省吕梁市交城县2022-2023年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市交城县2022-2023年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知等腰三角形的顶角为，则底角为（ ）
A. B. C. D.
2. 正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
3. 如图，已知，且，，则的度数是（ ）
A 20°B. 30°C. 50°D. 80°
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
5. 如图，点，在线段上，，，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式中添括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A. B. 且
C. D. 且
8. 下列命题中正确的有（ ）
①为奇数时，一定有等式；
②无论为何值，等式都成立；
③三个等式，，都成立；
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个含有，并且化简结果为的分式____________．
12. 芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱．经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为_____________．
13. 某商店一次性购进一种商品，十二月份以一定售价销售，销售额为6000元，一月份恰逢新年促销活动，商店决定在十二份的售价的基础上打9折销售，最后一月份比十二月份销售量增加了20件，销售额增加了1200元．问该商店十二月份这种商品的售价是多少元/件？设该商店十二月份这种商品的售价是元/件，则可列方程为___________________．
14. 如图，在等腰三角形与等腰三角形中，，，，连接，交于点，则的度数为____________°．
15. 如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 按要求解答下列各题
（1）分解因式：
（2）计算：
（3）解分式方程：
17. 先化简，再求值：，其中.
18. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且．求证：．
19. 图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹，不要求写作法）．
（1）在图1中以线段腰作一个等腰锐角三角形；
（2）在图2中以线段为腰作一个等腰钝角三角形；
（3）在图3中以线段为边作一个四边形，使其为轴对称图形．
20. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点F．
（1）按要求作图：作的平分线，交于点D，交于点O，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）求证：点O在的垂直平分线上；
（3）若，求的度数．
21. 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：
完成下列任务：
（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的 ；（填序号）
①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；
（2）请你模仿以上例题分解因式：
22. 调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，
随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册；
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少．
【交流质疑】
小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究．
（1）【问题解决】
聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
（2）【解后反思】
以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？
23. 综合与实践
问题情境：
在数学课上，老师给出了如下情境：如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，直线与直线交于点M．试探究线段与的数量关系及的大小．
（1）初步探究：
如图1，当点D在线段上时，请直接写出：
①与的数量关系 ；
② °
（2）深入探究：
如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：
如图3，当点D在线段的延长线上时，若，，求出的长度．
答案
1. C
解：∵等腰三角形的顶角为，
∴底角．
故选：C．
2. D
解：∵一个正多边形的每个内角都为，
∴这个正多边形的每个外角都为：，
∴这个多边形的边数为：．
故选：D．
3. B
如图，连接
∵
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
故选：B
4. B
，
故选：B
5. C
∵，，
∴
∵，
∴，
即，
添加，
在和中，
∴，
故选：C．
6. D
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
7. C
解得：
去分母得：，
∴，
∵的解为负数，且分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
8. B
解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；
②当为奇数时，等式成立，故②错误；
③，，都成立，故③正确；
④若，，由则，即，解得，故④错误．
正确共有2个．
故选B．
9. D
由图可知：
原图的面积为：，
变化后图形的面积为：，
所以
故选：D
10. C
解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O．
根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短．
故选：C．
11. （答案不唯一）
解：根据题意得，，
故答案为：（答案不唯一）．
12.
解：，用科学记数法表示为．
故答案为：．
13.
设该商店12月份这种商品的售价是元，由题意得：
．
故答案为：．
14.
解：在等腰和等腰，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15. 6
解：过点G作交于点M，过点M作，如图所示：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴
∴，
∴，
故答案为：6．
16. （1）
解：
=
=．
（2）
解：
=
=．
（3）
解：
检验：当时，．
所以，是原分式方程的解．
17. 解：原式，
，
，
，
当时，原式．
18. 证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19. （1）
解：如图所示，等腰锐角三角形即为所求；
（2）
解：如图所示，等腰钝角三角形即为所求；
（3）
解：如图所示，四边形即为所求；
20. （1）
解：如图所示:
（2）
证明：∵，平分
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∴点O在的垂直平分线上．
（3）
解：∵、
∴
∵平分
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵
∴．
21. （1）
例题中第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式，
故答案为：④
（2）
设
原式
22. （1）
解：问题：甲、乙两校的人数各是多少？
设：乙校的人数为x人．根据题意可列方程：

解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
人 ，
答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．
问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？
设：乙校的人均图书册数为x人．根据题意可列方程：

解得：
经检验，是原方程得解，且符合题意，
册
答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．
（2）
解后反思：方程思想
23. （1）
解：①∵和是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴（），
∴；
故答案为：；
②∵点F是边的中点，是等边三角形，
∴，
由①可知，
∴，
∴，
∴；
故答案为60；
（2）
解：（1）中的结论还成立，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，F是的中点
∴，
∴，，
∴，
∴．