2023-2024学年四川省成都十七中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都十七中八年级（上）期末数学试卷，共28页。

A．B．C．D．
2．（4分）若y＝x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5
3．（4分）若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．3C．5D．11
4．（4分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞0C．x≥﹣1D．任意实数
5．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
B．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定
C．正比例函数是一次函数
D．同位角相等
6．（4分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，∠A=37°，则∠D的度数是（ ）
A．37°B．53°C．60°D．63°
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（2，﹣4）
8．（4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2=3.83，S乙2=2.71，S丙2=1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ．
10．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 ．
11．（4分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．
12．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号）
13．（4分）如图，已知AC⊥BC于点C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB，则线段DB的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）计算下列各题：
（1）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；
（2）解方程组：．
15．（8分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
16．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．
17．（10分）已知A，B两地相距120km,甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲行驶过程中的速度是 km/h，途中休息的时间为 h．
（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
18．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB图象上有两点 和点B（5，），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）若将线段AB沿直线y=mx+n（m≠0）进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知a是的整数部分，b是，那么ab的值是 ．
20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，1），（1，4），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是 ．
21．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2=＝，若x,y满足方程组，则（x◆y）◆x＝ ．
22．（4分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE，如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
（1）线段AF，DE，BE之间满足的数量关系是 ．
（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB=5，DE=3，求线段CE的长为 ．
23．（4分）定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x=3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x=3）=3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）=0．
①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y=x的距离d（O，y=x）= ；
②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m= ．
二、解答题（本大题共3个小题，共50分）
24．（8分）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，0），B（0，3），点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若在直线AB上存在点P使S△BCP=，求点P的坐标；
（3）若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．
26．（12分）如图，△ABC与△ACD为等边三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD．
（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）点O在线段AC上，若AB=8，，当CF＝1时，直接写出BE的长．（不写过程）
2023-2024学年四川省成都十七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．【答案】D
【解答】解：A．计算错误；
B．没有意义，不符合题意；
C．与不是同类二次根式，计算错误；
D．，计算正确．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣b＝0，
解得：b＝8．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（2，
∴m﹣1＝3，8﹣n＝﹣5，
解得：m＝4，n＝4，
∴m+n＝11，
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：依题意，得
x2+1≥3，
∵x2+1≥3，
∴字母x必须满足的条件是：任意实数．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：A、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，是真命题；
B、一般而言、方差或标准差越小，正确；
C、正比例函数是一次函数，是真命题；
D、两直线平行，故错误；
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，
∴∠ECD＝∠A＝37°．
∵DE⊥AE，
∴∠D＝90°﹣∠ECD＝90°﹣37°＝53°．
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：如图，连接A′B，
∵点A（﹣1，0）与点B关于y轴对称，
∴点B（7，0），
∴AB＝2，
∵月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，
∴A′B⊥x轴，A′B＝AB，
∴A′的坐标为（7，2）．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：当a＞0，b＞0时4＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，选项B错误；
当a＜0，b＞5时1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限；
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙7＝1.52，
∴S丙2＜S乙7＜S甲2，
∴丙选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是丙，
故答案为：丙．
10．【答案】．
【解答】解：如图，
在Rt△BCD中，由题意得，BD＝1，
根据勾股定理得：BC＝＝＝，
由图可知AB＝BC＝，
∴点A表示的实数为．
故答案为：．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°．
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，
∴∠DBC+∠DCB＝65°，
∴∠BDC＝115°．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB＝π•＝2．
∴AC＝．
故答案为：
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，
所以∠A＝60°，
所以△ACD是等边三角形，
所以CD＝AC＝2，∠ACD＝60°，
∴∠DCB＝30°．
过D点作DH⊥BC于H点，
所以在Rt△DCH中，DH＝，CH＝．
∴BH＝BC﹣CH＝3﹣2＝．
在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝．
故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．【答案】（1）+2．
（2）．
【解答】解：（1）6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2
＝+1﹣（
＝+1﹣
＝+2．
（2），
由①得，5x﹣6y＝8③，
②×2得，6y﹣3x＝﹣10④，
③+④得，x＝﹣7，
将x＝﹣7代入②，得6y+14＝﹣5，
解得y＝，
∴方程组的解为．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是5.5小时，
故答案为：1.3，1.5；
（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×2+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于7.5小时的人数为500×＝290（人）．
16．【答案】（1）△A1B1C1见解答过程，顶点C1的坐标为（﹣1，2）；
（2）（，0），．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C6即为所求，顶点C1的坐标为（﹣1，3）；
（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，﹣2），
设直线AC'的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线AC'的解析式为y＝x﹣，
令y＝0，则x＝，
∴点P的坐标为（，0），
过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，则∠ADC'＝90°，
在Rt△AC'D中，AC'＝＝，
∴PA+PC2的最小值为．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km/h；
甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是5.5小时．
故答案为：60；0.5．
（2）设甲加油后y＝kx+b，将（1.5，6）代入解析式，
，解得．
故y＝﹣60x+150（6.5≤x≤2.2）．
（3）设乙路程y1＝k1x+b，将（4，120）代入
，解得．
故y1＝40x﹣40．
当x＝7.5时，y1＝40×8.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米．
故相距10km时间段为1.8h～2.5小时之间．
依题意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10
解得，x＝5.8或2
故甲出发5.8小时或2小时两车相距10km．
18．【答案】（1）直线AB的解析式为：y＝﹣x+；（2）P的坐标为（0，﹣2）或P（0，2+2）或P（0，2﹣2）；（3）当线段A1B1与x轴有交点时，n的取值的最大值为2．
【解答】解：（1）∵设直线AB的解析式为y＝kx+b，点 和点B（5，，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+；
（2）设P（6，t），
则PA2＝（t﹣2）2+（0﹣5）2＝t2﹣6t+16，
PB2＝（7﹣5）2+（t﹣）2＝t2﹣7t+28，
AB2＝（5﹣5）2+（7﹣）7＝12，
∵△PAB为等腰三角形，
∴PA＝PB或PA＝AB或PB＝AB，
当PA＝PB时，PA2＝PB2，
∴t6﹣4t+16＝t2﹣2t+28，
解得：t＝﹣8，
∴P（0，﹣5）；
当PA＝AB时，PA2＝AB5，
∴t2﹣4t+16＝12
∵Δ＝（﹣2）2﹣3×1×4＝32，
∴此方程方程的解为：t＝7+2﹣2，
∴P（0，2+2，2﹣2）；
当PB＝AB时，PB2＝AB2，
∴t8﹣2t+28＝12
∵Δ＝12﹣4×1×16＝﹣52＜6，
此方程无实数解．
综上所述，△PAB为等腰三角形时，﹣2，5+2，2﹣6）；
（3）如图，当点B1落到x轴上时，n的取值的最大
∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+；
∴线段A1B8与x轴夹角为30°，
∵AB∥A1B1∥CD，
∴∠A7B1O＝30°，OM＝n﹣MD，
∵tan30°＝，
∴OM＝tan30×OB4＝OB6，
又∵直线AB与y轴交于点D，
∴OD＝，
∴MD＝OD﹣OM＝﹣OB8，
∵线段AB和A1B1关于直线对称，
∴n＝OB2•tan30°+MD＝1+（﹣OB1）＝OB1+，
∴当OB1最大时n就最大，即线段A4B1与x轴有交点，当点B1在x轴上时，n最大．
设直线OA的解析式为y＝ax，
∵点A的坐标为（7，2），
∴5a＝2，即a＝．
∴直线OA的解析式为y＝x．
∵点A1始终在直线OA上，
∴直线y＝mx+n与直线OA垂直．
∴m＝﹣1．
∴m＝﹣．
∴y＝﹣x+n，
由于BB8∥OA，因此直线BB1可设为y＝x+e．
∵点B的坐标为（7，），
∴，即e＝﹣4．
∴直线BB1解析式为y＝x﹣5．
当y＝0时，x﹣4．则有x＝3．
∴点B1的坐标为（4，6）．
∵BB1的中点坐标为（，），
点（，）在直线y＝﹣，
∴﹣×+n＝．
解得：n＝7．
故当线段A1B5与x轴有交点时，n的取值的最大值为2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3＜＜4的整数部分的小数部分，
∴a＝7，b＝，
∴ab＝3×（﹣3）＝5．
故答案为：3﹣9．
20．【答案】﹣1≤b≤2．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，（1，
∴线段AB∥y轴，
当直线y＝8x+b经过点A时，2+b＝1；
当直线y＝6x+b经过点B时，2+b＝4；
∴直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣1≤b≤2；
故答案为：﹣7≤b≤2．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵解方程组得：，
∴x◆y＝4◆﹣6＝＝，
∴（x◆y）◆x＝◆4＝，
故答案为：3．
22．【答案】（1）AF2+BE2＝2DE2；见解析；
（2）1．
【解答】解：（1）结论：AF2+BE2＝3DE2．
如图1中，连接EF．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，
∴CD＝AD，
∵DF⊥DE，CD⊥AB，
∴∠ADF＝∠CDE，
在△ADF与△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴CE＝AF，DE＝DF，
∵DF⊥DE，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF3＝DE2+DF2＝4DE2，
∵AF＝CE，AC＝BC，
∴CF＝BE，
在Rt△CEF中，EF2＝CE4+CF2，
∴AF2+BE8＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．
故答案为：AF6+BE2＝2DE2．
（2）如图2中，过点D作DH⊥AE于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，
∴CD＝AD，
∵DG⊥DE，CD⊥AB，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵DG⊥DE，∠AED＝45°，
∴∠DGE＝45°＝∠AED，
∴DG＝DE，
在△CDE与△ADG中
，
∴△CDE≌△ADG（SAS），
∴CE＝AG，
在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，
∴EG＝5，
∵DH⊥AE，
∴DH＝GH＝EH＝3，
在Rt△ADH中，AD＝5，
∴AH＝＝＝5，
∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．
23．【答案】①0；
②3或﹣7．
【解答】解：①在平面直角坐标系中，原点O（0，y＝x）＝0，
故答案为：7；
②如图2，作PQ⊥直线于Q，
∵直线AB为y＝2x﹣6，
∴A（1，0），﹣8），
∴OA＝1，OB＝2，
∴AB＝＝，
∵∠ABO＝∠PBQ，∠AOB＝∠PQB＝90°，
∴△AOB∽△PQB，
∴＝，
∵点P的坐标为（0，m），y＝2x﹣2）＝，
∴PB＝|m+6|，PQ＝，
∴＝，
∴|m+6|＝5，
∴m＝3或m＝﹣3，
故答案为：3或﹣7．
二、解答题（本大题共3个小题，共50分）
24．【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨；
（2）共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车2辆；方案2：租用A型车1辆，B型车4辆．
【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：6辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）根据题意得：2a+3b＝14，
∴a＝2﹣，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车6辆，B型车2辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车4辆．
25．【答案】（1）直线BC解析式为y＝﹣3x+3；
（2）P的坐标为（，）或（﹣，）；
（3）N的坐标为（0，）或（0，﹣4）或（0，﹣）或（0，）．
【解答】解：（1）∵直线BC与直线AB关于y轴对称，
∴OA＝OC，
∵A（﹣1，0），
∴C（2，0），
设直线BC解析式为y＝kx+b，把B（0，C（2
，
解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣3x+2；
（2）如图：
∵A（﹣1，0），8），
∴AC＝2，
∵B（0，8），
∴S△ABC＝×6×3＝3，
由A（﹣6，0），3）可得直线AB解析式为y＝6x+3，
设P（t，3t+6），
当P在B的上方时，S△PAC＝S△ABC+S△BCP＝3+＝，
∴×2（5t+3）＝，
解得t＝，
∴P（，）；
当P'在B的下方时，S△P'AC＝S△ABC﹣S△BCP＝3﹣＝，
∴×2（3t+3）＝，
解得t＝﹣，
∴P'（﹣，）；
综上所述，P的坐标为（，，）；
（3）设M（m，4m+3），n），
当CM，MN为直角边时，过N作NK⊥KT于K，
若N在CM上方时，如图：
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴CM＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠CMT＝90°﹣∠KMN＝∠KNM，
∵∠CTM＝90°＝∠K，
∴△CTM≌△MKN（AAS），
∴CT＝MK，MT＝KN，
即，
解得，
∴N（0，）；
若N在CM下方时，如图：
同理可得△CTM≌△MKN（AAS），
∴CT＝MK，MT＝KN，
∴，
解得，
∴N（0，﹣4）；
当CM，CN为直角边时，过M作MG⊥GH于G，
当N在CM下方时，如图：
同理可得△CGM≌△NHC（AAS），
∴MG＝CH，CG＝NH，
∴，
解得，
∴N（0，﹣）；
当N在CM上方时，如图：
同理可得△CGM≌△NHC（AAS），
∴MG＝CH，CG＝NH，
∴，
解得，
∴N（0，）；
综上所述，N的坐标为（0，，﹣4）或（0，﹣，）．
26．【答案】（1）证明见解析；
（2）CF＝CO+CE，理由见解析；
（3）3或7或1或5．
【解答】解：（1）如图①中，
∵△ABC与△ACD为正三角形，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，
∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，
∴∠EAC＝∠DAF，
∵AC＝AD，AE＝AF，
∴△AEC≌△AFD（SAS），
（2）CE+CO＝CF，
理由如下：
如图②，过点O作OH∥BC，
∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°
∴△COH是等边三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，
∴△OHF≌△OCE（SAS），
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE．
（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝8，
∴BH＝AH＝4，
如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时．
∵OB＝7，
∴OH＝，
∴OC＝4+2＝2，
过点O作ON∥AB，交BC于N，
∴△ONC是等边三角形，
∴ON＝OC＝CN＝6，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF，
∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，
∴△ONE≌△OCF（SAS），
∴CF＝NE，
∴CO＝CE+CF，
∵OC＝6，CF＝5，
∴CE＝5，
∴BE＝8﹣2＝3．
如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时．
同法可证：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝3+1＝7，
∴BE＝6．
如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．
同法可证：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝4﹣3＝2，CF＝1，
∴CE＝8，
∴BE＝8﹣1＝8．
如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．
同法可知：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝2+5＝3，
∴BE＝5，
综上所述，满足条件的BE的值为7或7或1或5．