阶段性检测4.3（难）（范围：高考全部内容）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，的共轭复数为，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设全集，集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知正三棱柱，过底边的平面与上底面交于线段，若截面将三棱柱分成了体积相等的两部分，则（ ）
A．B．C．D．
6．（ 2023·江西南昌·统考二模）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ）

A．最小正周期为
B．的最大值为2
C．在区间上单调递增
D．为偶函数
10．在棱长为6的正方体中，，，则（ ）
A．平面截正方体所得截面为梯形
B．四面体的外接球的表面积为
C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为
D．若直线与平面交于点，则
11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的常数项为 .
14．已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为 ．
15．不等式对都成立，则实数的取值范围是 ．
16．若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)若，求；
(2)求的取值范围.
18．已知数列满足
(1)若，求数列的通项；
(2)记为数列的前项之和，若，求的取值范围.
19．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒有成立，求实数的取值范围．
20．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.

(1)证明：BDCC1；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
21．近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：
(1)是否有的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？
(2)社区的市民张无忌周一、二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率；如果周一选择平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率为，求张无忌周二选择平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为事件“”的概率为，求使取得最大值的的值.
参考公式：，其中.
22．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.
喜欢网上买菜
不喜欢网上买菜
合计
年龄不超过45岁的市民
40
10
50
年龄超过45岁的市民
20
30
50
合计
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828