第37练 椭圆（课本变式练+考点分类练+最新模拟练+高考真题练+综合提升练）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.（人A选择性必修一P115习题3.1T6变式）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
2.（人A选择性必修一P115习题3.1T5变式）已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（ ）
A．B．C．D．3
3.（人A选择性必修一P115习题3.1T12变式）椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为______．
4. （人A选择性必修一P115习题3.1T4变式）已知焦点在x轴上的椭圆C经过点，且离心率为，则椭圆C的方程为______．
二、考点分类练
(一)椭圆的定义
5. （2022届湖南省湘潭市高三下学期三模）椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
(二)椭圆的方程
7．已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
8. （2022届海南省海口市高三学生学科能力诊断）已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求C的方程；
(2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．
(三)椭圆的几何性质
9. （2022届河北省衡水市部分学校高三下学期4月联考）已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10. （2022届山东省济南市历城第二中学高三下学期冲刺卷）设，F为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点，，，，…组成公差为d的递增等差数列，则（ ）
A．的最大值为
B．的面积最大时，
C．d的取值范围为
D．椭圆上存在点P，使
11. 已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____．
(四)定点定值及最值问题
12. （2022届天津市部分区高三上学期期末）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点A，B，与轴交于点E，线段AB的中点为P，直线过点E且垂直于（其中O为原点），证明直线过定点.
13. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，下顶点为A，右顶点为B.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点的直线交椭圆C于P，Q两点（点P在点Q下方），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线BQ于点E，求证：为定值.
14.（2023届安徽省十校联考高三上学期第一次教学质量检测） 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.
三、最新模拟练
15. （2022届上海市位育中学高三冲刺）已知椭圆 的右焦点为 ， 点 是椭圆上三个不同的点， 则 “ 成等差数列” 是 “”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16. （2022届安徽省合肥市第六中学高三下学期高考前诊断暨预测）已知斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（ ）
A．B．C．D．
17.（多选）（2023届云南省昆明市五华区高三上学期8月质量检测） 椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，与C的另一交点为M，与C的另一交点为N，若直线与直线的斜率之积为，则（ ）
A．C的离心率为
B．
C．的周长为18
D．设的面积为，的面积为，则
18. （2022届四川省泸县第五中学高三下学期适应性考试）椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________．
19. （2023届浙江省杭州市桐庐中学高三阶段性测试）如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．
20. （2023届云南省下关第一中学高三上学期见面考）已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆交于两点，过点作，垂足为C点，直线AC与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
21. （2023届广东省六校高三上学期第一次联考）椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.
22. （2022届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考）已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.
四、高考真题练
23.(2022高考全国卷甲) 椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称．若直线的斜率之积为,则C的离心率为（）
A. B. C. D.
24. （2022新高考全国卷1）已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为．过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________．
25. （2022新高考全国卷2）已知直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且,则l的方程为_______．
26. （2022高考全国卷乙）已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足．证明：直线HN过定点．
五、综合提升练
27. 已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（ ）
A．B．1C．2D．
28. （多选）（2022届重庆市第八中学校高三下学期适应性月考）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是( )
A．若是等腰直角三角形，则
B．的取值范围是
C．直线过定点(定点坐标与a，b有关)
D．为定值(定值与a，b有关)
29. （2023届四川省成都市高三摸底测试）已知椭圆的左，右焦点分别为，，以坐标原点O为圆心，线段为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若，则椭圆C的离心率的取值范围为______．
30. （2022届上海市徐汇区高三下学期三模）已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.