2022-2023学年山东省德州市平原县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市平原县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −(−4)B. −42C. (−4)2D. |−4|
3.下列运算正确的是( )
A. 5m+n=5mnB. 4m−n=3
C. 3n2+2n3=5n5D. −m2n+2m2n=m2n
4.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是( )
A. 直线比曲线短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
5.下列等式变形正确的是( )
A. 如果mx=my，那么x=yB. 如果|x|=|y|，那么x=y
C. 如果−12x=8，那么x=−4D. 如果x−2=y−2，那么x=y
6.若2x+y=−1，则式子2(x+y)−y+2的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. ab<0D. |b|>a
8.有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出( )
A. AB=CD
B. AB>CD
C. ABD. 无法确定
9.已知x=−1是方程2(x−3)+1=a−x的解，则a的值为( )
A. −8B. −7C. −1D. 1
10.如图，已知线段AB=4cm，延长AB至点C，使AC=11cm.点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为( )
A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm
11.小亮和家人计划元旦节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿(一人一个床位)可以选择：若每间房住4人，则有9人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了4个床位，设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为( )
A. x4−9=x5+4B. x+94=x−45C. 4x+9=5x−4D. x−94=x+45
12.分形几何学是数学家伯努瓦⋅曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科.分形是把整体以某种方式分成几个部分.按照如图甲所示的分形规律(1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈)，可得如图乙所示的一个树形图，则第7行中黑圈数量为( )
A. 363B. 364C. 365D. 366
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.化简：|−2022|=______．
14.国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为______ 个．
15.已知∠a=29°18′，那么∠a的余角为______．
16.某品牌耳机的标价是90元/副，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则该品牌耳机的进价为______元/副．
17.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB= ______ °.
18.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x=b−a，则称该方程为“差解方程”.例如：2x=4的解为x=2，且2=4−2，则称方程2x=4是“差解方程”.若关于x的一元一次方程3x=2m−1是“差解方程”，则m的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)−16÷(−4)−8；
(2)(−34+18)×24+(−1)2022．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
解方程：
(1)3x−2(x+3)=6−2x；
(2)x+36=1−3−2x4；
(3)先化简：2(a2b+ab2)−2(a2b−ab−1)−2ab2−2，再求值，其中a、b满足|a+1|+(b−3)2=0．
21.(本小题12分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22.(本小题10分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图．
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段AD；
(4)连接CD，并延长CD至点E，使DE=CD；(保留作图痕迹)
(5)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小．
23.(本小题12分)
小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示(单位：米)．
(1)这套住房的总面积是______平方米；(用含a，b的代数式表示)
(2)经测量，a=5，b=4.在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案(两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致)．
甲公司：客厅地面每平方米200元，书房和卧室地面每平方米300元，厨房和卫生间地面每平方米100元；
乙公司：全屋地面每平方米折合均价为220元．
请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由．
24.(本小题10分)
某工厂需要生产一批太空漫步器(如图)，每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
25.(本小题14分)
【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．
如图1，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|b−a|，例如，a=−2，b=1，则AB=|1−(−2)|=1−(−2)=3．
【问题情境】
如图2，A，B两点在数轴上对应的数分别为−8，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒．
(1)AB=______．
【综合运用】
(2)如果甲、乙相向运动(甲向右运动，乙向左运动)，记相遇点为P，则点P表示的数为______，此时t=______．
(3)如果甲、乙都向左运动，
①当t为何值时，乙恰好追上甲？
②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.−(−4)=4，是正数；
B.−42=−16，是负数；
C.(−4)2=16，是正数；
D.|−4|=4，是正数；
故选：B．
分别计算各式，根据小于零的数是负数，可得答案．
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意−42和(−4)2的区别是关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.5m与n不是同类项，故本选项不合题意；
B.4m与−n不是同类项，故本选项不合题意；
C.3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；
D.−m2n+2m2n=m2n，故本选项符合题意．
故选：D．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：C．
由直线公理可以直接得出答案．
本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、当m=0时，mx=my，但x不一定等于y，故A错误；
B、如果|x|=|y|，那么x=y或x=−y，故B错误；
C、如果−12x=8，那么x=−16，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵2x+y=−1，
∴2(x+y)−y+2
=2x+y+2
=−1+2
=1，
故选：A．
先将代数式去括号，然后将2x+y=−1整体代入即可求解．
本题考查了整式加减与化简求值，整体代入是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，
∵|a|>|b|，
∴a+b>0，故A错误；
∵a>b，
∴a−b>0，故b错误；
∵a>0，b<0，
ab<0，故C正确；
∵a>0，
∴|a|=a，
∵|a|>|b|，
∴|b|故选：C．
根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，然后根据有理数加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据a、b在数轴上的位置得到：a>0，b<0，且|a|>|b|是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查线段的比较大小，方法是叠合法，解决问题的关键是细致观察出线段和差关系．借助圆规可得AB=CD+BD，从而得出结果．
【解答】
解：∵AB=CD+BD，
∴AB>CD．
9.【答案】A
【解析】解：把x=−1代入方程得：2×(−4)+1=a+1，
解得a=−8，
故选：A．
把x=−1代入方程，可得关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB=4cm，点D是AB的中点，
∴AD=12AB=2cm．
∵AC=11cm，点E是AC的中点，
∴AE=12AC=5.5(cm)．
∴DE=AE−AD=5.5−2=3.5(cm)．
故选：B．
根据线段中点得出AD=2cm，AE=5.5cm，结合图形即可得出结果．
题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意可列方程：x−94=x+45
故选：D．
由房间总数不变根据题意列一元一次方程即可；
本题考查了一元一次方程的应用；熟练根据等量关系列出相对应的方程是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由题知，第一行的黑圈数量为1，
第二行的黑圈数量为2，
第三行的黑圈数量为5，
第四行的黑圈数量为14，
……，
给每行的黑圈数量乘2，
则数量分别是2，4，10，28……，
即30+1，31+1，32+1，……，
∴第n行中黑圈的数量的2倍为3n−1+1，
∴第n行中黑圈的数量为3n−1+12，
∴第7行中黑圈数量为36+12=365，
故选：C．
根据图形的变化规律归纳出第n行中黑圈的数量为3n−1+12即可得出结论．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n行中黑圈的数量为3n−1+12是解题的关键．
13.【答案】2022
【解析】解：|−2022|=2022，
故答案为：2022．
利用绝对值的意义判断即可．
本题考查了绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确判断．
14.【答案】9.1×104
【解析】解：91000=9.1×104．
故答案为：9.1×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于91000有5位，所以可以确定n=5−1=4．
把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
15.【答案】60°42′
【解析】解：∵∠a=29°18′，
∴∠a的余角为：90°−29°18′=60°42′．
故答案为：60°42′．
直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
16.【答案】60
【解析】解：设该品牌耳机的进价为x元/副，
根据题意得x+20%x=90×810，
解得x=60，
∴该品牌耳机的进价为60元/副，
故答案为：60．
设该品牌耳机的进价为x元/副，则它的售价可表示为(x+20%x)元/副，可列方程x+20%x=90×810，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该品牌耳机的售价是解题的关键．
17.【答案】20
【解析】解：∵∠FEA=40°．
∴∠CEF=140°．
∵EB平分∠CEF．
∴∠CEB=∠BEF=12∠CEF=70°．
∵GE⊥EF．
∴∠GEF=90°．
∴∠GBE=∠GEF−∠BEF=20°．
故答案为：20．
根据已知求出∠CEF，结合垂直和角平分线即可求解．
本题考查垂直定义、角平分线的性质，关键在于角平分线所分的角相等且等于原角的一半，属于基础题．
18.【答案】114
【解析】解因为方程3x=2m−1的解是x=2m−13，
又因为方程3x=2m−1是差解方程，
所以2m−13=2m−1−3，
所以m=114．
故答案为：114．
先解含已知字母的方程得出方程的解，再根据差解方程的定义列出关于m的方程，进行解答即可．
本题是一个新定义题，主要考查了新定义，一元一次方程的解法与应用，关键是根据新定义，把题目转化为常规题进行解答．
19.【答案】解：(1)原式=4−8
=−4；
(2)原式=−34×24+18×24+1
=−18+3+1
=−14
【解析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据有理数的混合运算法则可以解答本题；
(2)根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．
20.【答案】解：(1)原方程去括号得：3x−2x−6=6−2x，
移项，合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4；
(2)原方程去分母得：2(x+3)=12−3(3−2x)，
去括号得：2x+6=12−9+6x，
移项，合并同类项得：−4x=−3，
系数化为1得：x=34；
(3)原式=2a2b+2ab2−2a2b+2ab+2−2ab2−2
=2ab；
∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，
∴a=−1，b=3，
原式=2×(−1)×3=−6．
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(3)将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，
∴B地在A地的东边20千米；
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
14−9=5千米；
14−9+8=13千米；
14−9+8−7=6千米；
14−9+8−7+13=19千米；
14−9+8−7+13−6=13千米；
14−9+8−7+13−6+12=25千米；
14−9+8−7+13−6+12−5=20千米．
∴最远处离出发点25千米；
(3)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37−28=9(升)．
【解析】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
(1)把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
(2)分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
(3)先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
22.【答案】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；

(2)如图所示，射线BC即为所求；
(3)如图所示，线段AD即为所取；
(4)如图所示，线段DE即为所求；
(5)如图所示，点O即为所求．
【解析】(1)根据直线的概念作图即可；
(2)根据射线的概念作图即可；
(3)根据线段的概念作图即可；
(4)以点D为圆心、DC为半径，画弧交CD延长线于点E；
(5)根据两点之间线段最短，连接AC、BD，交点即为所求点O．
本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及两点之间线段最短的性质．
23.【答案】解：(1)10a+5b+15；
(2)当a=5，b=4时，客厅面积为4a=20平方米，卧室面积为4a+5b=40平方米，厨房的面积为2a=10平方米，
甲公司的费用：200×20+300×(9+40)+100×(10+6)=20300(元)，
乙公司的费用：220×(50+20+15)=18700(元)，
因为18700<20300，
所以选择乙公司较合算．
【解析】解：(1)卫生间的长为4−1=3米，宽为2米，因此面积为3×2=6(平方米)，
书房的长为3米，宽为3米，因此面积为3×3=9(平方米)，
卧室1的长为5米，宽为b米，因此面积为5b平方米，
卧室2的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
客厅的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
厨房的长为a米，宽为2米，因此面积为2a平方米，
所以这套住房的总面积为6+9+5b+4a+4a+2a=(10a+5b+15)平方米，
故答案为：10a+5b+15；
(2)当a=5，b=4时，客厅面积为4a=20平方米，卧室面积为4a+5b=40平方米，厨房的面积为2a=10平方米，
甲公司的费用：200×20+300×(9+40)+100×(10+6)=20300(元)，
乙公司的费用：220×(50+20+15)=18700(元)，
因为18700<20300，
所以选择乙公司较合算．
(1)分别用代数式表示各个部分的面积，再求总面积；
(2)根据各个部分的面积和单价，计算总价即可．
本题考查代数式求值，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提．
24.【答案】解：设x人生产支架，则(45−x)人生产脚踏板，由题意得：
2×60x=96(45−x)，
120x=4320−96x，
216x=4320，
x=20，
60×20=1200(套)，
45−20=25(人)，
答：20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器．
【解析】等量关系为：生产支架的工人数+生产脚踏板的工人数=45；生产支架总数×2=生产脚踏板总数，把相关数值代入即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25.【答案】解：(1)20．
(2) −3， 5，
(3)①依题意，有(3−1)t=12−(−8)，
解得t=10；
②分两种情况，
情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度，
根据题意得(3−1)t=12−(−8)−5，
解得t=7.5；
情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度，
根据题意得(3−1)t=12−(−8)+5，
解得t=12.5，
综上所述，当t=7.5或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度．
【解析】解：(1)|12−(−8)|=20，
故答案为：20；
(2)由(1)知，3t+t=20，
解得t=5，
−8+5×1=−3，
∴点P表示的数为−3，
故答案为：−3；5．
(3)见答案。
(1)根据距离公式得出结论即可；
(2)列方程求出时间，然后求出相遇点即可；
(3)①根据路程差是20，列方程求解即可；
②分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．