2023-2024学年吉林省四平市梨树县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市梨树县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的相反数是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2.1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为( )
A. 0.135×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 135×103
3.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 线段可以比较大小D. 两点之间，线段最短
4.下列等式的变形中，正确的有( )
①由5x=3，得x=53；②由a=b，得−a=−b；③由−x−3=0，得−x=3；④由m=n，得mn=1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为( )
A. 32°
B. 48°
C. 58°
D. 64°
6.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则50!48!的值为
( )
A. 5048B. 49！C. 2450D. 2！
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.单项式−25x2y的次数是______ ．
8.阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(−3,+1)，(−1,+2)，则该书架上现有图书 本．
9.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2500000用科学记数法表示为______ ．
10.如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28′，那么∠B的度数为______ ．
11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______。
12.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：m+n2022+2023pq+x2的值为______．
13.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．
14.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼得的长方形的周长为______cm.(用含a的代数式表示)
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.解方程：x+24−2x−36=2．
16.计算：−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)
四、解答题：本题共10小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(2a2b−5ab)−2(−ab+a2b)
18.(本小题5分)
已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
19.(本小题7分)
如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20.(本小题7分)
列方程解应用题：
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
21.(本小题7分)
若单项式3x2y5与−2x1−ay3b−1是同类项，求下面代数式的值：5ab2−[6a2b−3(ab2+2a2b)].
22.(本小题7分)
如图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x=3，求S的值．
23.(本小题8分)
某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24.(本小题8分)
某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，“−”表示出库)
+31，−32，−16，+35，−38，−20．
(1)经过这6天，仓库里的货品是______(填增多了还是减少了)．
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
25.(本小题10分)
在今年的中考中，某校取得了优异的成绩.为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
(1)设印制宣传材料数量x(份)，请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费______ 元；乙印刷厂的收费______ 元.
(2)若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
(3)求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26.(本小题10分)
理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β.(α,β为锐角)，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为______ (直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
【解答】
解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短，把弯曲的道路改直，能够缩短行程，
故选D．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4.【答案】B
【解析】解：①若5x=3，则x=35，
故本选项错误；
②若a=b，则−a=−b，
故本选项正确；
③−x−3=0，则−x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则mn=1，
故本选项错误．
故选B．
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对等式的性质进行综合应用．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，
∴∠AOF=90°−32°=58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=58°．
故选C．
直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘法运算，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：50！48!=50×49×…×4×3×2×148×47×⋯×4×3×2×1=50×49=2450，
故选C．
7.【答案】3
【解析】解：单项式−25x2y的次数是3，
故答案为：3．
根据单项式次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
8.【答案】19
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录(−3,+1)，(−1,+2)的意义是关键．
(−3,+1)表示借出3本归还1本，(−1,+2)表示借出1本归还2本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数．
【解答】
解：20−3+1−1+2
=19(本)，
故答案为：19．
9.【答案】2.5×106
【解析】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106
故答案为2.5×106
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】61°32′
【解析】解：∠β=180°−∠α=180°−118°28′=61°32′，
故答案为：61°32′．
根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了平角的定义，熟记平角的定义是解题的关键．
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12.【答案】2027
【解析】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n=0，pq=1，x2=4，
∴m+n2022+2023pq+x2
=02022+2023×1+4
=0+2023+4
=2027．
故答案为：2027．
利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义是解本题的关键．
13.【答案】200
【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，
由题意可得：x(1+20%)×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
14.【答案】(4a+16)
【解析】【解答】
解：根据题意得，拼得的长方形的宽为(a+4)−(a+1)=3，长为a+4+a+1，
则拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm．
故答案为(4a+16)．
【分析】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先求出长方形的宽为3，长为a+4+a+1，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
15.【答案】解：去分母得，3(x+2)−2(2x−3)=24，
去括号得，3x+6−4x+6=24，
移项得，3x−4x=24−6−6，
合并同类项得，−x=12，
系数化为1得，x=−12．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16.【答案】解：原式=−14−(−8)×14−8+4−6=−14+2−10=−22．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=2a2b−5ab+2ab−2a2b
=−3ab．
【解析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．
18.【答案】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
又∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB−∠DOB=180°−70°=110°．
【解析】先利用角平分线的定义得到∠DOB=2∠COB=70°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
本题考查了角平分线的定义：角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
19.【答案】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB−CB=3cm．
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm．
∴AB=AD+DB=10cm．
故答案为：10cm．
【解析】根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段的中点等问题的应用．
20.【答案】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(12x−2)篇，
根据题意得：(12x−2)+x=118，
解得：x=80，
∴12x−2=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
【解析】设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(12x−2)篇，根据七年级和八年级共收到征文118篇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：∵3x2y5与−2x1−ay3b−1是同类项，
∴1−a=2且3b−1=5，
解得：a=−1，b=2，
原式=5ab2−(6a2b−3ab2−6a2b)
=5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2，
当a=−1，b=2时，
原式=8×(−1)×22
=−8×4
=−32．
【解析】根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．
22.【答案】解：
(1)由图形可知：
S=6×12−12×6×12−12×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x；
(2)将x=3代入上式，
S=18+3×3=27．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案。
根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
23.【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意得：
5x+9(140−x)=1000，
解得：x=65，
∴140−x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
(2)3×65+4×75=495(元)
答：利润为495元．
【解析】(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
(2)总利润=甲的利润+乙的利润．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24.【答案】解：(1)减少；
(2)+31−32−16+35−38−20=−40，
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，
所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．
(3)31+32+16+35+38+20=172(吨)，
172×5=860(元)．
答：这6天要付860元装卸费．
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
(1)将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
(2)结合(1)的答案即可作出判断；
(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．
【解答】
解：(1)(+31)−32−16+35−38−20=−40(吨)，
因为−40<0，
所以仓库里的货品是减少了．
故答案为：减少了．
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】(0.2x+500) 0.4x
【解析】解：(1)甲厂印刷所需的费用：(0.2x+500)，
乙印刷厂：0.4x；
故答案为：(0.2x+500)；0.4x；
(2)当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100(元)，
0.4x=0.4×3000=1200(元)，
因为1100<1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
(3)当0.2x+500=0.4x时，x=2500，
所以当x<2500份时，选择乙印刷厂；
当x>2500份时，选择甲印刷厂，
当x=2500份时，甲乙相同．
(1)甲印刷厂收费=制版费+印刷费；乙印刷厂收费=印刷费列式即可；
(2)分别把x=3000代入进行计算即可判断出选择的印刷厂；
(3)印制x份商品时，两家印刷厂收费相同，根据甲厂的收费=乙厂的收费，列方程求解即可．．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，比较简单，读懂题目信息，理解两个印刷厂印刷费用的组成是解题的关键．
26.【答案】12m
【解析】解：(1)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=12∠BOC=12×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=12∠AOC=12×30°=15°，
∴∠MON=∠COM−∠CON=60°−15°=45°．
(2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=12∠BOC=12(α+β)，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=12∠AOC=12β，
∴∠MON=∠COM−∠CON=12(α+β)−12β=12α.
(3)∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM=12AC=12(m+n)，CN=12BC=12n，
∴MN=CM−CN=12m.
故答案为：12m.
(1)根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
(2)根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
(3)根据(2)的原理，可直接得出结论．
本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13