四川省内江市隆昌一中2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）（Word版附解析）

这是一份四川省内江市隆昌一中2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末模拟试题（二）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设角的终边过点，则（ ）
A. B. 2C. -2D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正切函数定义即可求得其结果.
【详解】由三角函数的定义将坐标数值代入可知，.
故选：C
2. 用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由零点存在定理及单调性可得在上有唯一零点，从而得到方程的根应落在上.
【详解】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，，所以在上有唯一零点，即，故，
所以方程的根落在区间上，且为，
对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；
对于B，显然满足题意，故B正确.
故选：B.
3. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用扇形面积公式计算即可.
【详解】由题知：，故.
故选：A
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
4. “”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得.
【详解】因为，
所以,
所以”是“”的充分不必要条件.
故选A．
【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.
5. 计算的值为（ ）
A. -1B. 1
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方关系化简即可.
【详解】解：因为，
.
故选：B.
6. 关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可得判别式△、对应的二次函数满足，即可求出的范围．
【详解】解：方程有两个实数根，△，
，
的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口向上，对称轴
所以，
可得，
或，
，
故选：．
【点睛】本题考查一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在，再由两根都是正数，结合根与系数的关系求解是解题的关键．
7. 已知函数在上单调递增，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数定义域以及复合函数单调性即可求得参数m的取值范围.
【详解】由题意可知，函数是由函数和函数复合而成；
由复合函数单调性可得，在上单调递增，
且由对数函数定义域可得在上的值域是的子集；
所以需满足，解得.
故选：D
8. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，可以求得函数的对称轴，利用对称轴将转化到已知条件所给的区间里面，在利用函数的单调性进行比较大小即可.
【详解】由题可知图像关于和对称
当时，为增函数，可得，
由于即∴，即
故选：B
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列给出的各角中，与终边相同的角有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据终边相同的角的定义逐一验证即可判断出选项.
【详解】由题意可知，与终边相同的角的集合为，
由此可得，时，，即A正确；
时，，即B正确；
时，，所以C错误；
时，，即D正确；
故选：ABD
10. 给出的下列命题中，正确的命题有（ ）
A. 若，则．
B. 命题，的否定为：，．
C. 若，，则角的终边在第三象限．
D. 若是第二象限角，则是第一象限角．
【答案】BC
【解析】
【分析】利用特殊值代入可判断A错误；根据含有一个量词命题的否定即可得B正确；由三角函数值的符号可判断出角所在的象限，可知C正确；由的范围可确定是第一或第三象限角，可知D错误.
【详解】对于A，取可知，所以A错误；
对于B，根据含有一个量词命题的否定可知，命题，的否定为，，所以B正确；
对于C，由可得为第三象限或第四象限角，可知为第一象限或第三象限角，所以角终边在第三象限，选项C正确；
对于D，若是第二象限角，即，则，所以是第一象限或第三象限角，所以D错误.
故选：BC
11. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据角的定义和坐标关系分别求值.
【详解】A项，角终边经过点，则角终边经过点，所以，所以A项错误；
B项，因为，，所以，
因为，，所以，
所以，所以B项正确；
C项，因为，
由三角函数定义可知，，
所以，由解得，，
所以，所以C项正确；
D项，因为，所以，
由解得，，
所以，
所以，所以D项错误.
故选：BC.
【点睛】关键点睛：本题的关键是理解题意，化简得，，再结合同角三角函数关系分析即可.
12. 下列命题中不正确的有（ ）
A. 已知幂函数在上单调递减则或．
B. 函数的值域为．
C. 已知函数，若，则的取值范围为
D. 已知函数满足，，且与的图像的交点为，则的值为8．
【答案】AC
【解析】
【分析】选项A利用幂函数的定义及性质判断即可；选项B 利用转化法求函数的值域；选项C利用函数的奇偶性与单调性解不等式；D选项利用函数的对称性求解即可.
【详解】A：因为是幂函数，所以，所以或，
又在上递减，所以，故不正确，
B：因为，所以由，则，
方程有解则：，所以函数的值域为：，故正确；
C：由函数的定义域为，
且，
所以奇函数，由在上单调递增，所以在上单调递增，
由得：，解得，故错误，
D：由函数满足，，所以与都关于对称，
所以，故正确，
故选：AC．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 函数（且）的图象过定点___________.
【答案】
【解析】
【分析】由可得图像所过的定点.
【详解】当时，，故的图像过定点.
填.
【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.
14. 若，则的最小值是___________.
【答案】8.
【解析】
【分析】
先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可.
【详解】解：因为，所以，，
所以
当且仅当即时，取等号，
所以的最小值是8.
故答案为：8
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
15. 已知，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知结合同角三角函数关系得出，将，根据诱导公式即可得出，即可得出答案.
【详解】，且，
，
，
故答案为：.
16. 已知函数若，且，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】画出函数的图象，并根据方程根的个数确定每个根对应的取值范围，即可求得表达式的取值范围
【详解】画出函数的图象如下：
观察图象由对称性可得，即
又，，
则
令，由二次函数图象可知，，，
∴的取值范围为.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.
17. 求值：
（1）
（2）已知，求的值
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；（2）根据诱导公式和同角三角函数之间的基本关系化简求值即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
利用诱导公式可得，原式
18. 已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域；
(2)根据指数函数的单调性化简集合，结合关系列不等式求的取值范围.
【小问1详解】
由有意义可得，得，
函数的定义域为，
即；
【小问2详解】
因为函数在上单调递减，所以可化为，所以，
所以集合，
又，
所以，即，
所以实数的取值范围.
19. 已知定义在上的函数，满足.
（1）求的解析式.
（2）若在区间上的最小值为6，求实数的值.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用换元法求解即可；
（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数，建立方程求解即可.
【小问1详解】
由，
令，即，，
则，，
所以.
【小问2详解】
函数对称轴为，
当，即时，函数在上单调递减，
则此时，，解得或（舍去）.
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
则此时，，不符合题意.
当时，函数上单调递增，
则此时，，解得（舍去）或.
综上所述，或.
20. 已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
（1）求的解析式、对称轴、对称中心；
（2）求函数在上的单调递减区间.
【答案】（1）；对称轴为，；对称中心为，.
（2）在上的单调递减区间为，，.
【解析】
【分析】（1）先根据函数的最值，最小正周期，对称轴求出函数的解析式，再利用函数
的性质求对称轴与对称中心；
（2）利用函数的性质求出递减区间，再结合区间即得.
【小问1详解】
由题意可知，所以，，
因为的图象关于直线对称，所以，，
得，，又因，所以，故，
令，，得，，故函数的对称轴为，；
令，，得，，
故对称中心为，.
【小问2详解】
，
令，，得，，
故函数的递减区间为，，
当时得，当时得，当时得，
又因，
所以在上的单调递减区间为，，
21. 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
（2）若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
【答案】（1）选择模型②，
（2）当时函数取得最小值万元
【解析】
【分析】（1）分别代入点，求出模型对应解析式，再结合点，判断拟合效果即可；
（2）先根据题意得到，分别利用基本不等式和函数的单调性求最值即可.
【小问1详解】
若选择函数模型①，代入点，得，
得，无解，故函数模型①不符合题意；
若选择函数模型②，代入点，得，
解得，此时，
，，
故点在函数上，点近似在函数上，
故拟合效果较好，符合题意，
故函数模型②最为适合，，，
【小问2详解】
由题意可知（单位：万元），
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，，
可判断此时函数单调递减，故当时取得最小值，
综上可知，当时函数取得最小值万元
22. 已知函数偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据偶函数性质建立方程求解即可；
（2）解法一：把方程转化为，参变分离，转化为两函数有一个交点问题，数形结合求解即可；
解法二：把问题化为方程在上仅有一个实根，分类讨论，根据二次函数根的分布列不等式求解即可.
【小问1详解】
由函数是偶函数，所以，
即，
即,又恒成立，即恒成立，
所以，即得；
【小问2详解】
解法一(参变分离)：由(1)有，
又方程可化为，
可化为,即等价于，
令,方程可化为，
①当，即时，方程可化为，显然矛盾，故不是方程的根，
②当时，方程可化为，即，
令,方程可化为，
即化为在上仅有一个实根，
等价于函数在的图象与常值函数的图象仅有一个公共点，
由函数图象可得或,解得或，
综上所述,实数m的取值范围为.
解法二(根的分布)：由(1)有，
又方程可化为，
可化为，即等价于有且只有一解，
即只有一解，整理得，
令，可化为方程④在上仅有一个实根，
①当,即时，此时，显然不满足题意，
②当,即时，此时恒成立，
由此可设方程④的两个实根为,及二次方程根与系数的关系可得，
此时方程④必有一正根和一负根.故时，显然满足题意，
③当，即时，要使得方程④在上仅有一个实根，
若满足,故此时方程④必有两个同号的实根,故不可能在上仅有一个实根,
则只需要满足,解得，即.
综上所述，实数m的取值范围为：.第天
1
2
5
10
（万件）
14
12
10.8
10.38