甘肃省酒泉市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份甘肃省酒泉市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数−π2,13，|−3|， 4,3−8, 7中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列选项中的整数，与 37接近的是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.下列计算正确的是( )
A. 2 3+3 2=5B. 8÷ 2=2
C. 5 3×5 2=5 6D. 412=2 12
4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩(单位：环)的中位数为( )
A. 2B. 8C. 8.5D. 9
5.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.点P(−2,−3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得的点的坐标为
( )
A. (−3,0)B. (−1,6)C. (−3,−6)D. (−1,0)
7.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )
A. 1、1、 2B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10
8.若一次函数y=(k2+1)x−5的图象经过点M(−3,y1)、N(4,y2)，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
9.如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知S=31，S1=4，S2=9，S3=8，则S4的值是( )
A. 18
B. 10
C. 36
D. 40
10.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11. 81的算术平方根是______ ．
12.函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是 ．
13.如图，在数轴上点A表示的实数是______ ．
14.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是______分．
15.如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是______cm．
16.已知点M(−2,b)和点N(a,1)关于x轴对称，则a+b= ______ ．
17.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是______．
18.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．
19.已知x、y满足方程组x+5y=53x−y=3，则x+y= ______ ．
20.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(示意图如图，则水深为______ 尺.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
21.解下列方程组：
(1)2x+3y=−1y=4x−5
(2)3x+2y=204x−5y=19
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
计算：
(1) 75+ 27− 12× 12+ 24；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)−( 5−1)2．
23.(本小题8分)
如图，每个小正方格的边长为1.用(−1,−1)表示点A的位置，用(3,1)表示点C的位置．
(1)画出平面直角坐标系．
(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______ ，点C关于y轴对称的点的坐标为______ ．
(3)图中格点三角形ABC的面积为______ ．
(4)判断三角形ABC的形状，并说明理由．
24.(本小题8分)
2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
25.(本小题10分)
如图，AD/​/EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=126°，求∠B的度数．
26.(本小题10分)
某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10≤m≤20)，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的解析式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．
28.(本小题12分)
综合与实践
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A=50°，则∠BPC=______．
(2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=α，求∠BEC的度数(用α表示∠BEC)．
(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN.试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：13是分数，属于有理数；
|−3|=3， 4=2，3−8=−2，是整数，属于有理数；
0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；
故在实数−π2，13，|−3|， 4，3−8， 7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有−π2， 7，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 36< 37，
∴与 37接近的是6．
故选：B．
直接利用已知得出接近 37的有理数即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2 3与3 2不能合并，所以A选项错误；
B、原式= 8÷2=2，所以B选项正确；
C、原式=25 3×2=25 6，所以C选项错误；
D、原式= 92=3 22，所以D选项错误．
故选：B．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4.【答案】D
【解析】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩(单位：环)为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴该队员成绩(单位：环)的中位数为(9+9)÷2=9．
故选：D．
由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解．
本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是解题关键．中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．
利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
正确的有3个，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：根据题意，得点P(−2,−3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是−2−1=−3，纵坐标是−3+3=0，即新点的坐标为(−3,0)．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
8.【答案】A
【解析】解：∵在y=(k2+1)x−5中k2+1>0，
∴y随x的增大而增大，即y1