三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一元二次方程

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一元二次方程，共17页。
A．4B．5C．6D．12
2．（2023•亭湖区校级三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（2023•南通二模）有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（ ）
A．（1+x）2＝144B．（1+x2）＝144C．（1﹣x）2＝144D．（1﹣x2）＝144
4．（2023•淮安区校级二模）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
5．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
6．（2022•天宁区校级模拟）下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．4x2﹣3x+2＝0
7．（2022•常州模拟）下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+x＝0B．5x2﹣4x﹣1＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．4x2﹣5x+2＝0
8．（2022•广陵区一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
9．（2021•靖江市一模）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0
C．x1≠x2D．方程必有一正根
10．（2021•兴化市模拟）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
11．（2021•盐城二模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
二．填空题（共5小题）
12．（2023•沭阳县三模）已知一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为2+3，则其另一个根为 ．
13．（2023•沭阳县二模）方程x（x﹣1）＝x的解为 ．
14．（2022•盱眙县校级模拟）若一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（2022•锡山区一模）方程x（x+1）＝x+1的解为： ．
16．（2021•海安市二模）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝ ．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•沭阳县二模）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
18．（2023•泉山区校级三模）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；
（2）解不等式组：3−x＜2(x−3)x≥x−12．
19．（2022•天宁区校级二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a≥0)−a(a＜0)．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y=12x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
20．（2022•邳州市校级模拟）已知关于x的方程3x2+kx+k﹣4＝0．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若k＝8，请解此方程．
21．（2021•江都区校级模拟）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．
22．（2021•仪征市校级模拟）（1）解方程：x2+x﹣6＝0；
（2）解不等式组：3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33＜1．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2023•丹徒区二模）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，可得m+n＝﹣4，m2+4m＝9，再代入，即可求解．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，
∴m2+4m﹣9＝0，m+n＝﹣4，
∴m2+4m＝9，
∴m2+5m+n＝m2+4m+m+n＝9﹣4＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca是解题的关键．
2．（2023•亭湖区校级三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【考点】根的判别式．
【答案】C
【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，即可得判别式Δ＝0，即可得方程4﹣4m＝0，解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，
∴m＝1．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得Δ＝0．
3．（2023•南通二模）有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（ ）
A．（1+x）2＝144B．（1+x2）＝144C．（1﹣x）2＝144D．（1﹣x2）＝144
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x人，可得出第一轮有x人被传染，第二轮有x（1+x）人被传染，结合“有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感”，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x人，
∴第一轮有x人被传染，第二轮有x（1+x）人被传染．
根据题意得：1+x+x（1+x）＝144，
∴（1+x）2＝144．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．（2023•淮安区校级二模）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
【考点】根的判别式．
【专题】判别式法；运算能力．
【答案】B
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝﹣4＜0，进而可得出该方程没有实数根．
【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝5．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，
∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0没有实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
5．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断解的情况，并利用根与系数关系判断即可．
【解答】解：方程整理得：x2﹣x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，设为a，b，
∵a+b＝1，ab＝﹣1，
∴方程一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根绝对值．
故选：C．
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．（2022•天宁区校级模拟）下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．4x2﹣3x+2＝0
【考点】根的判别式．
【答案】D
【分析】求出各选项方程根的判别式的值，判断出正负即可确定一元二次方程是否有实数根．
【解答】解：A．x2+2x＝0，b2﹣4ac＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2﹣x﹣2＝0，b2﹣4ac＝1+8＝9＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C．3x2﹣4x+1＝0，b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D．4x2﹣3x+2＝0，b2﹣4ac＝9﹣32＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．（2022•常州模拟）下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+x＝0B．5x2﹣4x﹣1＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．4x2﹣5x+2＝0
【考点】根的判别式．
【答案】D
【分析】分别计算出判别式Δ＝b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．
【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×0＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
B、Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
C、Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×4×2＝﹣7＜0，所以方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
8．（2022•广陵区一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】D
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】解：∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
故选：D．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
9．（2021•靖江市一模）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0
C．x1≠x2D．方程必有一正根
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．
【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；
B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；
C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；
D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10．（2021•兴化市模拟）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】将x＝1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可．
【解答】解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，
∴a+2b＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
11．（2021•盐城二模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；模型思想．
【答案】C
【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．
【解答】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：1+x+（1+x）x＝（x+1）2＝225，
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
二．填空题（共5小题）
12．（2023•沭阳县三模）已知一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为2+3，则其另一个根为 2−3 ．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2−3．
【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+3+t＝4，然后解一次方程即可．
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得：2+3+t＝4，
解得：t＝2−3．
故答案为：2−3．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1、x2，则x1+x2=−ba，x1•x2=ca．
13．（2023•沭阳县二模）方程x（x﹣1）＝x的解为 x1＝0，x2＝2 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【答案】见试题解答内容
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣1）＝x，
x（x﹣1）﹣x＝0，
x（x﹣1﹣1）＝0，
x＝0，x﹣1﹣1＝0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
14．（2022•盱眙县校级模拟）若一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜2 ．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】k＜2．
【分析】根据根的判别式得出Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＞0，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝8﹣4k＞0，
解得：k＜2，
故答案为：k＜2．
【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键．
15．（2022•锡山区一模）方程x（x+1）＝x+1的解为： ﹣1，1 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【答案】见试题解答内容
【分析】将x+1看作整体，进行提取公因式（x+1），将原式分解为（x+1）（x﹣1）＝0，即可求出方程的解．
【解答】解：x（x+1）＝x+1，
移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
即：x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝1，
故答案为：﹣1，1．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将（x+1）看作整体是解决问题的关键．
16．（2021•海安市二模）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝ 1 ．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，得出α+β＝﹣3，α2+3α＝7，再把α2+5α+2β变形为α2+3α+2（α+β），即可求出答案．
【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣7＝0，
∴α2+3α＝7，
∴α2+5α+2β＝α2+3α+2（α+β）＝7+2×（﹣3）＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1•x2=ca．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•沭阳县二模）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；
（2）售价应定为16元．
【分析】（1）根据当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，即可得出结论；
（2）根据获得840元利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【解答】解：（1）由题意可知，y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300，
即蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系为y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；
（2）设王大伯获得的利润为W元，
则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，
由题意得：﹣10x2+400x﹣3000＝840，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得：x1＝16，x2＝24（不符合题意，舍去），
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
【点评】本题考查了咿呀UN而出的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找出数量关系，正确求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18．（2023•泉山区校级三模）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；
（2）解不等式组：3−x＜2(x−3)x≥x−12．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝4，x2＝﹣2；
（2）﹣1≤x＜3．
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（2）3−x＜2(x−3)①x≥x−12②，
解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
19．（2022•天宁区校级二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a≥0)−a(a＜0)．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y=12x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 0＜a＜9 ．
【考点】根的判别式；一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝|32x−3|﹣4；
（2）当x＞2时，y的值随x的增大而增大；
（3）1≤x≤4；
（4）0＜a＜9．
【分析】（1）把x＝2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣1代入y＝|kx﹣3|+b求解即可；
（2）由y＝|32x−3|﹣4，得出y=32x−7(x≥2)y=−32x−1(x＜2)，再根据函数的图象写出函数的性质；
（3）根据题意画出图象，再根据图象得出不等式的解集；
（4）根据题意画出图象，再根据方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等的实数根，得出结果．
【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，
∴|2k−3|+b=−4|−3|+b=−1，
解得k=32b=−4，
∴这个函数的表达式是y＝|32x−3|﹣4；
（2）∵y＝|32x−3|﹣4，
∴y=32x−7(x≥2)y=−32x−1(x＜2)，
∴函数y=32x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；
函数y=−32x﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2），
该函数的图象如图所示，性质：当x＞2时，y的值随x的增大而增大；
（3）由函数的图象可得，不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集是：1≤x≤4；
（4）由|x2﹣6x|﹣a＝0得a＝|x2﹣6x|，作出y＝|x2﹣6x|的图象，
由图象可知，要使方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等实数根，则0＜a＜9，
故答案为：0＜a＜9．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意准确画出图象．
20．（2022•邳州市校级模拟）已知关于x的方程3x2+kx+k﹣4＝0．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若k＝8，请解此方程．
【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）x1=−23，x2=−2．
【分析】（1）由Δ＝k2﹣4×3（k﹣4）＞0可得结论；
（2）将k＝8代入方程得3x2+8x+4＝0，利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）∵Δ＝k2﹣4×3（k﹣4）＝k2﹣12k+48＝（k﹣6）2+12＞0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝8时，原方程为：3x2+8x+4＝0，
∴（3x+2）（x+2）＝0，
∴x1=−23，x2=−2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，以及一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
21．（2021•江都区校级模拟）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
22．（2021•仪征市校级模拟）（1）解方程：x2+x﹣6＝0；
（2）解不等式组：3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33＜1．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝﹣3，x2＝2．
（2）﹣3＜x≤8．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）x2+x﹣6＝0，
（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝2．
（2）3x+6≥5(x−2)①x−52−4x−33＜1②，
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8．
【点评】此题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法。