上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度是( )
A.B.C.D.
2．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
3．已知幂函数的图象过点,且,则b的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．( )
A.B.C.D.
5．设函数在区间内有零点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知函数,则其图象可能是( )
A.B.
C.D.
7．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为( )
A.B.9C.5D.
8．流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染平均人数,世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律,指数增长率r与,T满足,有学者估计出,．据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,当时,t的值为（）( )
A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5
二、多项选择题
9．下列计算正确的有( )
A.B.
C.D.
10．已知,且,则( )
A.B.
C.D.
11．设函数,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为D.在上单调递减
12．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的单调递增区间是
B.函数的值域是R
C.函数的图象关于对称
D.不等式的解集是
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为,扇形的面积为,则该扇形的弧长为____________.
14．已知函数的图象恒过点A,且点A在角的终边上,则的值为______________.
15．设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为____________.
16．已知函数,若关于x的方程有8个不等的实数根,则a的取值范围是__________．
四、解答题
17．从①;②;③,三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.
已知集合___________,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．已知角的终边有一点.
（1）求的值;
（2）求的值.
19．已知二次函数满足,且．
（1）求的解析式;
（2）求函数在区间,上的最大值．
20．已知函数.
（1）当时,求在上的值域;
（2）当时,已知,若,有,求a的取值范围.
21．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE三条边,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上（含线段两端点）,已知米,米,记.
（1）试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数,并求出定义域;
（2）问取何值时,污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
22．已知函数.
（1）求的定义域;
（2）若函数,且对任意的,,恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：分针转一周为60分钟,转过的角度为,将分针拨快是顺时针旋转,
分针拨快钟,则分针所转过的弧度数为.
故选：B.
2．答案：D
解析：,所以,
即,,
所以,所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为幂函数的图像过点,
所以,所以,所以,
由于函数在R上单调递增,
所以,解得：．
故b的取值范围是.
故选：C.
4．答案：A
解析：
,
故选A．
5．答案：C
解析：令得,令,
由复合函数单调性可知,当时,单减,
,,故,
要使在区间内有零点,即.
故选：C.
6．答案：C
解析：函数的定义域为,其定义域关于原点对称,
由函数的解析式可得：,
则函数图象关于坐标原点对称,选项B,D错误;
而,选项A错误,C正确;
故选：C.
7．答案：A
解析：因为定点为,所以,,所以,
所以,
当且仅当时等号成立,
即，时取得最小值.
8．答案：B
解析：把,代入,
得,解得,
所以,
由,得,则,
两边取对数得,,得,
故选：B.
9．答案：AB
解析：,A正确;
,B正确;
,C不正确;
,D不正确.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：由题意知,,
A：,
当且仅当,时等号成立,故A正确;
B：,
当且仅当时,等号成立,故B正确;
C：,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
D：因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：ABC
解析：对于A项,函数的周期为,,
当时,周期,故A项正确;
对于B项,当时,为最小值,此时的图象关于直线对称,故B项正确;
对于C项,,,所以的一个零点为,故C项正确;
对于D项,当时,,此时函数有增有减,不是单调函数,故D项错误.
故选：ABC.
12．答案：BCD
解析：对于A:因为为增函数,
所以求的单调递增区间即求的单调递增区间,即.
又对数函数的定义域有,解得.
故函数的单调递增区间是.A错误;
对于B：,由对数函数的定义域解得：,则,由于,所以,即函数的值域是R,B正确;
对于C: ,关于对称,所以函数的图象关于对称,故C正确;
对于D: ,即,解得：,故D正确;
故选：BCD.
13．答案：
解析：由于扇形的圆心角为,扇形的面积为,
则扇形的面积,解得：,
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
14．答案：
解析：当时,,
,.
故答案：.
15．答案：
解析：因为为奇函数,且在上是增函数,,
所以,且在上也是增函数.
因为,
即或
解得.
故答案为：.
16．答案：
解析：作出的图象如下图所示,
令,因为关于x的方程有8个不等的实数根,
结合图象可知,关于t的方程有两不等实根,
记为,且,
因为,,所以,
又因为,,即,
所以的取值范围是,
所以a的取值范围是,
故答案为：.
17．答案：（1）当选①时,;
当选②时,;
当选③时,
（2）
解析：（1）选①时：,解得：,即,
又因为,故,
综上：
选②时：,解得：,所以
选③时：,解得：,所以
当时,
当选①时,;当选②时,;当选③时,.
（2）因为,所以,由第一问可知：选①时,
当时,,解得：,
当时,要满足,解得：,
综上：实数m的取值范围为
选②③时,答案与①一致,均为实数m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题设及正切函数的定义,.
（2）
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,
则,
因为,
所以,
故,解得：
又
所以,
所以;
（2）由（1）得,图象开口向上,对称轴为．
当时,,
所以此时函数的最大值为;
当时,,
所以此时函数的最大值为;
综上：．
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当,,
令,设,,
函数在上单调递增,,,
的值域为.
（2）设的值域为集合A,的值域为集合B,根据题意可得,
,
令,,,
函数在上单调递增,且,
,
又,所以在上单调递增,
,,
由得,
a的取值范围是.
21．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意可得,,,
由于,,
所以,,
,.
即,.
（2）设,则,
由于,
由于在上是单调减函数,
当时,即或时,L取得最大值为米．
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知且,
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知在其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为,
对任意的,,恒成立等价于恒成立.
由题得.
令,则恒成立.
当时,,不满足题意.
当时,,
解得,因为,所以舍去.
当时,对称轴为,
当,即时,,所以;
当,即时,,无解,舍去;
当,即时,,所以,舍去.
综上所述,实数a的取值范围为.