数学第1章 导数及其应用1.2 导数的运算背景图课件ppt

这是一份数学第1章 导数及其应用1.2 导数的运算背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，y′u·u′x，答案C，答案－e等内容，欢迎下载使用。

要点一　复合函数的概念一般地，设y＝f(u)是关于u的函数，u＝g(x)是关于x的函数，则y＝f(g(x))❶是关于x的函数，称为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数．批注❶　判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构的，内层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层地分析．
y对u的导数与u对x的导数的乘积
基 础 自 测　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝cs 3x由函数y＝cs u，u＝3x复合而成．(　　)(2)函数f(x)＝sin (2x)的导数为f′(x)＝cs 2x.(　　)(3)函数f(x)＝e2x－1的导数为f′(x)＝2e2x－1.(　　)
2．函数y＝csnx可由(　　)A．y＝un和u＝csxn复合而成B．y＝u和u＝csnx复合而成C．y＝un和u＝csx复合而成D．y＝cs u和u＝xn复合而成
解析：y＝csnx，中间变量为u＝csx.
3．函数y＝cs (－x)的导数是(　　)A．cs x B．－cs xC．－sin x D．sin x
解析：y′＝－sin (－x)(－x)′＝－sin x.
4．已知函数f(x)＝e－x，则f′(－1)＝________．
解析：因为f′(x)＝－e－x，所以f′(－1)＝－e.
解析：令u＝x2，则y＝cs u，所以y′x＝y′u·u′x＝－sin u·2x＝－2x sin (x2)．
(3)y＝lg2(2x＋1)；(4)y＝e3x＋2.
解析：设y＝eu，u＝3x＋2，则y′x＝(eu)′·(3x＋2)′＝3eu＝3e3x＋2.
方法归纳复合函数求导的步骤
解析：y′＝[(4－3x)2]′＝2(4－3x)·(4－3x)′＝2(4－3x)·(－3)＝18x－24.
方法归纳解决复合函数求导与导数几何意义综合问题的方法正确求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键．