2023_2024学年新教材高中数学第八章立体几何初步午练14直线与直线平行直线与平面平行新人教A版必修第二册

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午练14　直线与直线平行、直线与平面平行1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(　　)A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(　　)A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面3.若OA∥O'A',OB∥O'B',且∠AOB=130°,则∠A'O'B'为(　　)A.130° B.50°C.130°或50° D.不能确定4.已知直线a,b和平面α,下列说法正确的是(　　)A.如果a∥b,那么a平行于经过b的任意一个平面B.如果a∥α,那么a平行于平面α内的任意一条直线C.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a⊄α,b⊂α且a∥b,则a∥α5.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是(　　)A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定6.(多选题)已知a,b表示两条直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题,正确的是(　　)A.若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥βB.若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥βC.若a∥α,b∥β,且a∥b,则α∥βD.若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是　　　　　　　;与BC1平行的平面是　　　　　　;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是　　　　　　. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1,C1,B三点的平面与底面ABCD的交线为l,则直线l与A1C1的位置关系为　　　　.(填“平行”“相交”或“异面”) 9.已知α,β是不同的平面,a,b是不同的直线.给出下列四个论断:①α∩β=b;②a⊂β;③a∥b;④a∥α.以其中三个论断作为条件,剩下一个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:　. 10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E是PB中点.求证:PD∥平面EAC.午练14　直线与直线平行、直线与平面平行1.A　∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.故选A.2.A　∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.3.C　根据等角定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°.4.D5.A　∵BB1∥CC1,BB1⊄平面CDD1C1,CC1⊂平面CDD1C1,∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1⊂平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,∴BB1∥EE1.6.BD　A.若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α,β可能相交、平行,错误;B.若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,由面面平行的判定可得α∥β,正确;C.若a∥α,b∥β,且a∥b,则α,β可能相交、平行,错误;D.若a⊂α,a∥β,α∩β=b,由线面平行的性质定理得a∥b,正确.故选BD.7.平面A1B1C1D1与平面ADD1A1　平面ADD1A1　DC　观察题图,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为与平面A1B1C1D1平行的棱有AB和DC,与平面A1B1BA平行的棱有DC和D1C1,所以与两平面都平行的棱是DC.8.平行　如图,根据正方体的性质可知A1C1∥AC,由于A1C1⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以A1C1∥平面ABCD,由于平面A1C1B∩平面ABCD=l,A1C1⊂平面A1C1B,所以l∥A1C1.故答案为平行.9.①②④⇒③,①②③⇒④　由线面平行的判定定理与性质定理得①②④⇒③,①②③⇒④.故答案为①②④⇒③,①②③⇒④.10.证明 因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PN∥BC,①又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1MNC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC,②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.11.证明 如图,连接BD交AC于点O,连接EO.显然,O为BD中点,又E为PB中点,在△PBD中,由中位线定理可得EO∥PD,又PD⊄平面EAC,EO⊂平面EAC,∴PD∥平面EAC.