2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝0B．C．x+3＝0D．x3+2x2＝1
3．方程3x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
4．下列事件为随机事件的是（ ）
A．太阳从东方升起
B．度量四边形内角和，结果是720°
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．通常加热到100℃时，水沸腾
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）
6．不透明的袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（ ）
A．B．6C．D．12
8．如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．4B．2C．4πD．2π
9．反比例函数y（m＞0，x＞0）的图象位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若OD∥BC，且OD＝BC，则∠BOD的度数是（ ）
A．65°B．115°C．130°D．120°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．设x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2＝ ．
12．若点（2，a）在反比例函数的图象上，则a＝ ．
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则BB′＝ ．
15．如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径OA＝10m，地面宽AB＝16m，则高度CD为 ．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，经过点（﹣1，3）和（1，0）且与y轴交于负半轴．则下列结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＜0；④，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：2x2﹣8＝0．
18．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．
19．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
20．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
21．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是 ；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
22．如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点．
（1）尺规作图：求作一点B′，使得B′与B关于直线AC对称；
（2）在直线AB′上取一点D，连接CD，若CD⊥AB′，求证：CD是圆O的切线．
23．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
24．已知抛物线经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线y2＝kx+k与抛物线交于点P．
①当0≤x≤3时，若y1﹣y2的最小值为5，求k的值；
②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线AP和直线BP分别与对称轴交于点M，N，试探究△AMD的面积与△BND的面积之间满足的等量关系．
25．如图，点E为正方形ABCD边上的一点，CG平分正方形的外角∠DCF，将线段AE绕点E顺时针旋，点A的对应点为点H．
（1）当点H落在边CD上且CE＝CH时，求∠AEH的度数；
（2）当点H落在射线CG上时，求证：AE⊥EH；
（3）在（2）的条件下，连接AH并与CD交于点P，连接EP，探究AP2，EP2与FP2之间的数量关系，并说明理由．
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