2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件为随机事件的是
A．负数大于正数B．三角形内角和等于
C．明天太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖
3．（3分）已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是
A．点在外B．点在上C．点在内D．无法确定
4．（3分）已知点与点关于原点对称，则的值为
A．6B．C．2D．
5．（3分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
7．（3分）如图，内接于，，则等于
A．B．C．D．
8．（3分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值为
A．B．10C．3D．0
9．（3分）如图是二次函数的图象，则不等式的解集是
A．B．或C．D．或
10．（3分）已知点，都在一次函数，是常数，的图象上，
A．若有最大值4，则的值为
B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4
D．若有最小值，则的值为4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为 ．
12．（3分）如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积 ．
13．（3分）某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
14．（3分）如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ．
15．（3分）已知点，在二次函数为常数）的图象上．若，则 ．（填“”、“ ”或“” ．
16．（3分）如图三角形中，，，以为边向三角形外作等边三角形，连，则当 度时，有最大值 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，且点在直线上，请利用尺规作图（保留作图痕迹）
（1）确定点的位置；
（2）确定点的位置．
19．（6分）如图是抛物线的图象．
（1）当取何值时，的值随着的增大而增大？
（2）求抛物线与轴的交点坐标．
20．（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率．
21．（8分）人们根据实际需要，发明了“三分角器”，如图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．
使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时，切点为，则有．
若，半圆的半径为2，与半圆交于点，求的长．
22．（10分）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
（1）求每天销售量的平均增长率；
（2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？
23．（10分）已知一直线与，是的直径，于点．
（1）如图1，当直线与相切于点时，求证：平分；
（2）如图2，当直线与相交于点，时，若，，求关于的函数解析式．
24．（12分）已知：中，，是的外接圆．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，为在上一动点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：；
（3）如图3，若，过点作交于点．点是线段上一动点（不与，重合），连接，求的最小值．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与x轴交于坐标原点O和点A．
（1）已知该抛物线的顶点P的纵坐标与点A的横坐标相同，设过点A的直线y＝mx﹣6与抛物线的另一个交点为B．求点P和点B的坐标；
（2）将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到线段OC，若该抛物线与线段OC只有一个交点，请直接写出a的取值范围；
（3）若直线y＝kx﹣6（k≠3）与该抛物线交于M，N两点（点M在点N左侧），连接AM，AN．设直线AM为y1＝k1x+m1，直线AN为y2＝k2x+m2；令t＝k1•k2，求t与a的函数关系式．
2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．D；3．A；4．A；5．A；6．D；7．B；8．D；9．D；10．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．y＝3x2+9；12．20π；13．0.8；14．2；15．＞；16．120；7；
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．x1＝x2＝2．；18．（1）见解答．
（2）见解答．；19．（1）当x＜2时，y的值随着x的增大而增大；
（2）抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣6）．；20．；21．∠1＝∠2＝∠3的理由见解答，的长为．；22．（1）20%；
（2）将钥匙扣的销售价定为每件56.5元时，每天可获得最大利润，最在利润是924.5元．；23．（1）见解答；
（2）y＝2x．；24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）6．；25．（1）点P（1，2），点（﹣1.5，﹣）；
（2）a＜﹣或a＞0；
（3）t＝6a．；
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20
40
100
200
400
1000
能礼让的车辆数
15
32
82
158
324
800
能礼让的频率
0.75
0.80
0.82
0.79
0.81
0.80