2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件为随机事件的是
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．负数大于正数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．通常加热到时，水沸腾
3．（3分）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么的值可以是
A．B．2C．0D．
4．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为
A．B．，C．，D．
6．（3分）某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，正方形的边长为2，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为
A．1B．2C．D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是
A．B．
C．或D．或
10．（3分）如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点，，点在轴上，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）已知的半径为5，点在上，则的长为 ．
12．（3分）已知，其相似比为，则它们的周长之比为 ．
13．（3分）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的数量约为 个．
14．（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于 ．
15．（3分）已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”或“”或“”
16．（3分）如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的图形△；
（2）写出点、的坐标．
20．（6分）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：宸宸、琮琮、莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．
（1）第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率．
21．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，，是过点的一条直线．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交直线于点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求证：是的切线．
22．（10分）如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在一点（不与点重合），使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
24．（12分）已知抛物线是常数）与轴交于，两点在的左侧），顶点为．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若点是点关于轴对称的点，判断以点、、、为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
（3）在（1）的条件下，将二次函数向左平移个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求的值．
25．（12分）如图，已知矩形中，，，点是边的中点，点是矩形内一个动点，且．
（1）当时，连接、，直接写出的度数；
（2）当时，连接，若，求的长；
（3）当时，将线段绕点逆时针旋转后，得到线段，点是线段的中点，当点在矩形内部运动时，求点运动路径的长度．
2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）
1．D；2．A；3．B；4．A；5．C；6．A；7．A；8．B；9．D；10．C；
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11．5；12．2：3；13．30；14．1；15．＞；16．（，4）或（，4）；
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． ；18．3．；19．（1）见解答．
（2）B'（3，﹣4），C'（3，0）．；20．13；21．（1）见解答；
（2）见解答．；22．（1）当小球运动的时间是6s时，小球回落到地面A处；
（2）小球在运动过程中的最大高度为45m．；23．（1）y=3x；y=23x﹣1；
（2）（0，94）．；24．（1）抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）四边形AEBC是正方形；证明见解答过程；
（3）k的值为2+2或2-2或2．；25．（1）90°；
（2）1；
（3）12π．；
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