2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试题

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试题，共4页。试卷主要包含了在实数，，，0中，无理数是，在平面直角坐标系中，点，下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：
答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
全卷三大题，共2页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分 选择题
（本部分共10小题,每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．在实数，，，0中，无理数是（ ）
A．4 B．3 C．13D．0
2．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列计算中正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. 3-2=1 C. 82=4 D. 3×2=6
4．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．1，2，3 B．3，3，6 C．4，6，8 D． 13，14，15
5．如图，能判定AB//CD的条件是（ ）
A． B．∠B+∠BAD=180° C．∠DCE=∠D D．∠2=∠4
6．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
7．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为，则点N到坐标原点O的距离的长为（ ）
A．B．C．29D．85
A
B
D
M
E
C
A1
A2
9．如图所示，∠ACD是ΔABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，···， ∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An，点E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M，设∠BAC＝α.下列结论正确的是（ ）
A. ∠An=α2n-1 B. ∠An=α2n+1 C. ∠M+∠A1的值为定值 D. ∠M－∠A1的值为定值
10．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B(12,5)，E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，则点F的纵坐标为（ ）
A． 1213 B. 6013 C. 513 D. 125
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．实数8的平方根是 ▲ ；
12．关于x，y的二元一次方程组kx-y=0ax-y=b的解是x=1y=2，则直线y=ax-b和直线y=kx交点坐标
是 ▲ ；
13．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为，求此时电脑顶部边缘上升的高度
为 ▲ cm；
A
B
C
P
14．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为 ▲ ；
15．如图所示，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是ΔABC内一点，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，AP＝5，BC的长为 ▲ .
三、解答题（本题共6小题，共55分；其中第16小题8分，第17小题8分，第18小题7分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题9分，第22小题9分。）
16．计算：（每题4分，共8分）
（1）24+∣2-6∣+22 （2）5+35-3-(3-1)2
17． 解方程组:（每题4分，共8分）
（1） x=y+13x-2y=2 （2）
18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A(-1,5)，B(-3,1)，C(-4,3)。
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置并求出点P的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．（7分）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级（1）班、八年级（2）班各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分成四个组： A．，B．，C．，D．
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级（2）班学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a=___________，b=___________，c=___________；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派___________班．
（3）八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？
20．（7分）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用y（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?
21．（9分）如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且(a-3)2+b+4=0，S四边形AOBC=16
（1）求C点的坐标；
（2）如图2所示，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3所示，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD，∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由.
图3

22．（9分）已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）求直线CD的函数表达式和点D的坐标
（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为7:9两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。平均数
众数
中位数
方差
9.2
9.2
9.1
0.23
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
91.8
b
c
52
八年级（2）班
92
93
100
50.4