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广东省东莞市厚街海月学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份广东省东莞市厚街海月学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三，解答题四等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．B．C．D．
2．点关于y轴对称的点B的坐标为（ ）。
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）。
A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．4，5，10
4．下列计算正确的是（ ）。
A．B．C．D．
5．如图，是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图中是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）。
A．45°B．60°C．110°D．135°
（第5题）
6．若分式的值为零，则x的值是（ ）。
A．-2B．2或-2C．2D．4
7．如图，将两根钢条、的中O点连在一起，使、能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是（ ）。
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
（第7题）
8．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）。
A．80°B．80°或者20°C．80°或者50°D．20°
9．已知，，则值为（ ）。
A．9B．20C．D．
10．如图，中，BF、CF分别平分和，过点F作交AB于点D，交于AC点E，那么下列结论：
（第10题）
①；②为等腰三角形；
③的周长等于的周长；④．
其中正确的是（ ）。
A．①②B．①③C．①②④D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．因式分解：______。
12．计算：______。
13．如图，在四边形中ABCD，，，，对角线BD平分，则的面积为______。
（第13题）．
14．已知，，，则的值为______。
15．如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若的面积为4cm，则的面积是______m。
（第15题）
三、解答题一（共2小题，每小题5分，共10分）
16．计算：．
17．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数。
四、解答题二（共3小题，每小题7分，共21分）
18．已知：如图，在中，，．
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E；
（2）若，求BD的长。
19．已知：如图，，．
求证：AD平分．
20．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）求的面积；
（3）若y轴上有一点P，使得最小，请在图中描出点P的位置。
五、解答题三（共3小题，每小题8分，共24分）
21．先化简，再从-2，-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值。
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上报告指出：“积极稳妥推进碳达峰、碳中和”。某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1．5倍，现公司用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆。
（1）求每辆B型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少？
23．如图，在中，AC是BD边上的高，点E在AC上，，，连接BE并延长，交AD于点F。
（1）求证：；
（2）若BF平分，，求BE的长。
六、解答题四（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图（1），等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连接AE．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图（2），当（1）动点D运动到边BA的延长线上，作等边，请问是否仍成立，若成立，请说明理由。
25．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
反过来，有运用这个运算规律可以计算：
（1）请你运用这个运算规律计算：______；
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的，第m次倒出的水量是的，按照这种倒水的方法，这水能倒完吗？
请你补充解决过程：
①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由。
2023-2024学年度第一学期期末质量自查
八年级数学试题参考答案
一、选择题（共10小题）
1-10 B D C B A C A B B C
二、填空题（共5小题）
11． 12． 13．12 14．22 15．16
三、解答题
16．解：原式
．
17．解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形的边数为8．
18．解：（1）如图所示
（2）连接，
垂直平分，
，
19．，
，
，
平分．
20．解：（1）
如图所示，即为所求．
（2）的面积为．
(3)连接AB1交y轴于点P，点P即为所求点.
21．先化简，再求值，再从，，0，2 中选择合适的的值代入求值．
解：
，
要使分式有意义，必须，且，
即不能为，0，2，
取，
当时，原式．
22．解：（1）设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是10万元；
（2）（万元）
答：该公司出售完此批汽车后总利润是171万元．
23．（1）证明：，
．
在和中，
，
，
；
（2），，
又，，
平分，，
在和中，，
，，，
，．
24．（1）证明：，
，
在和中，，
，
（2）
又
（3）结论：
理由：、为等边三角形
，，
，即
在和中，，，
又．
25．解：（1）
．
故答案为：；
（2）①
；
②这水不能倒完，理由如下：
，
无论倒水次数有多大，倒出的总水量总小于，
因此，按照这种倒水的方法，这水不能倒完．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．B．C．D．
2．点关于y轴对称的点B的坐标为（ ）。
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）。
A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．4，5，10
4．下列计算正确的是（ ）。
A．B．C．D．
5．如图，是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图中是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）。
A．45°B．60°C．110°D．135°
（第5题）
6．若分式的值为零，则x的值是（ ）。
A．-2B．2或-2C．2D．4
7．如图，将两根钢条、的中O点连在一起，使、能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是（ ）。
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
（第7题）
8．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）。
A．80°B．80°或者20°C．80°或者50°D．20°
9．已知，，则值为（ ）。
A．9B．20C．D．
10．如图，中，BF、CF分别平分和，过点F作交AB于点D，交于AC点E，那么下列结论：
（第10题）
①；②为等腰三角形；
③的周长等于的周长；④．
其中正确的是（ ）。
A．①②B．①③C．①②④D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．因式分解：______。
12．计算：______。
13．如图，在四边形中ABCD，，，，对角线BD平分，则的面积为______。
（第13题）．
14．已知，，，则的值为______。
15．如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若的面积为4cm，则的面积是______m。
（第15题）
三、解答题一（共2小题，每小题5分，共10分）
16．计算：．
17．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数。
四、解答题二（共3小题，每小题7分，共21分）
18．已知：如图，在中，，．
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E；
（2）若，求BD的长。
19．已知：如图，，．
求证：AD平分．
20．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）求的面积；
（3）若y轴上有一点P，使得最小，请在图中描出点P的位置。
五、解答题三（共3小题，每小题8分，共24分）
21．先化简，再从-2，-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值。
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上报告指出：“积极稳妥推进碳达峰、碳中和”。某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1．5倍，现公司用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆。
（1）求每辆B型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少？
23．如图，在中，AC是BD边上的高，点E在AC上，，，连接BE并延长，交AD于点F。
（1）求证：；
（2）若BF平分，，求BE的长。
六、解答题四（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图（1），等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连接AE．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图（2），当（1）动点D运动到边BA的延长线上，作等边，请问是否仍成立，若成立，请说明理由。
25．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
反过来，有运用这个运算规律可以计算：
（1）请你运用这个运算规律计算：______；
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的，第m次倒出的水量是的，按照这种倒水的方法，这水能倒完吗？
请你补充解决过程：
①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由。
2023-2024学年度第一学期期末质量自查
八年级数学试题参考答案
一、选择题（共10小题）
1-10 B D C B A C A B B C
二、填空题（共5小题）
11． 12． 13．12 14．22 15．16
三、解答题
16．解：原式
．
17．解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形的边数为8．
18．解：（1）如图所示
（2）连接，
垂直平分，
，
19．，
，
，
平分．
20．解：（1）
如图所示，即为所求．
（2）的面积为．
(3)连接AB1交y轴于点P，点P即为所求点.
21．先化简，再求值，再从，，0，2 中选择合适的的值代入求值．
解：
，
要使分式有意义，必须，且，
即不能为，0，2，
取，
当时，原式．
22．解：（1）设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是10万元；
（2）（万元）
答：该公司出售完此批汽车后总利润是171万元．
23．（1）证明：，
．
在和中，
，
，
；
（2），，
又，，
平分，，
在和中，，
，，，
，．
24．（1）证明：，
，
在和中，，
，
（2）
又
（3）结论：
理由：、为等边三角形
，，
，即
在和中，，，
又．
25．解：（1）
．
故答案为：；
（2）①
；
②这水不能倒完，理由如下：
，
无论倒水次数有多大，倒出的总水量总小于，
因此，按照这种倒水的方法，这水不能倒完．
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