【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第七周测试题（知识梳理+含答案）

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一、单选题
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义和性质，即可得出答案．
【详解】解：∵全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；
全等图形的性质：全等图形的形状相同，大小相等
∴A选项大小不相等，不合题意；
B选项大小不相等，不合题意；
C选项形状相同，大小相等，是全等图形，符合题意；
D选项形状不同，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查全等图形的知识，解题的关键是掌握全等图形定义和性质．
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义和性质进行分析即可．
【详解】解：根据全等三角形的定义和全等三角形的面积相等、全等三角形的周长相等的性质，
可判断A、B、C选项正确；但是周长相等的两个三角形不一定全等，
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的定义和性质，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．
3．如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于（ ）
A．5B．6C．6.5D．7
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应边相等AC＝DF，得AF＝DC，然后求出DC的长度，再根据AC＝AD＋DC，代入数据计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝FD即CD＋AD＝AF＋AD，
∴AF＝DC，
∵AD＝4，CF＝10，
∴DC＝（CF−AD）＝（10−4）＝3，
∴AC＝AD＋DC＝4＋3＝7．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4．△，其中＝35°，＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．55°B．60°C．70°D．75°
【答案】D
【分析】先根据三角形的内角和求出，再利用全等三角形的性质求解.
【详解】解：∵＝35°，＝70°，
∴＝180°﹣﹣＝75°，
∵，
∴∠C＝＝75°，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键.
5．如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为( )
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ADE≌△BDE，
∴DA=DB，
△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，
∴BC=7，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．如图，≌，若，，则长为（ ）
A．6cmB．7cmC．4cmD．3cm
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：≌，
，
，即，
，，
，
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
7．如图所示，的度数是（ ）
A．44°B．55°C．66°D．77°
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】在中，
∴∠CAB=180°-30°-95°=55°，
∵，
∴∠EAD=∠CAB=55°，
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应角相等找到角度之间的关系．
8．如图，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，进而可求得∠EAC．
【详解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−70°−30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝80°−35°＝45°，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
9．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质即可进行判断．
【详解】∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，
故①③正确；
∵△ABC≌△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故④正确；
∠FAB＝∠EAB不一定相等，故②不符合题意；
综上：正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
10．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】分△ABC≌△QPA、△ABC≌△PQA两种情况，根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：由题意得：∠C＝∠PAQ＝90°，
∴分两种情况讨论：
当△ABC≌△QPA时，AP＝BC＝6cm，
当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝12cm，
即的值为或，
故选：C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
二、填空题
11．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12cm且AB＝4cm，BC＝3cm，则DF的长为_______．
【答案】5cm
【分析】根据全等三角形对应边相等可得DE＝AB，EF＝BC，再根据三角形的周长列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝3cm，
∵△DEF的周长为12cm，
∴DF＝12﹣4﹣3＝5cm．
故答案为：5cm．
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长公式，熟记性质是解题的关键．
12．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=_____________cm．
【答案】3
【分析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，代入DE=BD-BE求出即可．
【详解】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
13．如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABCDEF，BC=8，BF=11.5，则EC的长为_______________．
【答案】4.5
【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算得到解答．
【详解】解：∵BC=8，BF=11.5，
∴CF=BF-BC=3.5，
∵ABCDEF，
∴BC=EF=8，
∴EC=EF-CF=8-3.5=4.5，
故答案为：4.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
14．如图，于点A，，，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒，与全等，则t的值为________秒．
【答案】2或6或8
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，△ACB≌△BED时，AC=BE，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=AB-BE=8-4=4，
∴点E的运动时间为t=4÷2=2（秒）；
②当E在BN上，AC=BE时，
AE=8+4=12，
点E的运动时间为t=12÷2=6（秒）；
③当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为t=16÷2=8（秒），
故答案为：2或6或8．
【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
三、解答题
15．如图所示，≌，且，写出两个三角形的对应边及对应角．
【答案】∠A＝∠D；∠C＝∠B；∠AOB＝∠DOC；AB＝CD；AO＝DO；CO＝BO
【分析】根据平行线的性质可确定∠A＝∠D，∠C＝∠B，进而确定两个三角形的对应顶点：A和D，B和C，O和O，然后再确定对应边、对应角即可．
【详解】解：∵，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠B，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠AOB＝∠DOC，AB＝CD，AO＝DO，CO＝BO．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等、对应边相等．
16．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．
（1）求CD的长．
（2）AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC＝DF（ ），
∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）
即 ＝
∵AF＝5cm
∴ ＝5cm
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A＝ （ ）
∴AB （ ）
【答案】（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）根据△ABC≌△DEF，AF=5cm,可以得到CD=AF，从而可以得到CD的长；
（2）根据△ABC≌△DEF，可以得到∠A=∠D，从而可以得到AB与DE平行．
【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC＝DF（全等三角形对应边相等），
∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）
即AF＝CD，
∵AF＝5cm
∴CD＝5cm；
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等）
∴ABDE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P． 若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
【答案】65°
【分析】先求出∠ABD+∠CBE＝130°，再根据三角形全等得到∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，进而求出∠ABD＝∠CBE＝65°，最后根据三角形内角和得到结果即可．
【详解】解：∵∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝130°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝130°÷2＝65°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDP＝∠CBE＝65°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，根据全等性质证明∠ABD＝∠CBE是解题关键.
18．如图所示，已知，且，，，在同一条直线上．
(1)求证：．
(2)若，，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得，根据平行线的判定即可得；
（2）根据全等三角形的性质得，根据线段之间的的关系得，可求出CE的长，即可得．
（1）
证明：∵，
∴，
∴．
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握这些知识点．
19．点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．
(1)求BD的长；
(2)求∠ACE的度数．
【答案】(1)BD的长为3；
(2)∠ACE的度数为110°．
【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD=AB=1，BC=DE=2，据此即可求得BD的长；
（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD=∠A，再利用三角形的外角性质即可求解．
（1）
解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，
∴CD=AB=1，BC=DE=2，
∴BD=BC+CD=2+1=3；
（2）
解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，
∴∠ACE=∠B=110°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
20．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE//BC，∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F．
(1)若∠B=70°，求∠C的度数；
(2)若AE=AC=4，AB=3，求△ADF的周长
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，得，得；根据得，再根据，，即可求出的度数．
（2）根据，得，，，判定，得；又根据，得，等量代换，得，得；再根据，最后根据周长公式，即可求出的周长．
（1）
∵
∴
∴在中，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴．
（2）
∵
∴
∴
∴在和中
∴（SAS）
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴的周长为：7．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角，等量代换，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是灵活运用平行线的性质，全等三角形的性质与判定．
21．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
【答案】(1)DE＝CE+BC，理由见解析
(2)当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．
（1）
解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC＝AE+CE，
∴DE＝CE+BC．
（2）
猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，
∴∠C＝∠DEC，
∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的关键在熟练掌握相关性质．
22．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
【答案】(1)3，2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)
【分析】（1）根据点M、N的运动速度和运动方向计算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4两种情况，根据题意列式计算即可；
（3）根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
（1）
解：当时，
线段，
点N的运动路程为，
∴，
故答案为：3，2；
（2）
由题意得，
当时，，
∴，
解得，
当时，，
，
解得，
∴t的值为或4；
（3）
连接AN，
∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时，它们的高相等，
∴当BNBC＝2时，△ABN的面积等于△ABC面积的一半，
当时，，
则4﹣2t＝2，解得，t＝1；
当时，，
则2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时，t＝1或3；
（4）
当时，，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，，
则，即，
解得，
∴t值为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
23．已知，一次函数y=x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为（－2，0）．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)过点C作直线CD，与AB交于点D，且，求点D的坐标；
(3)连接BC，将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′，再将以A，B，B′，C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形．若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离．
【答案】(1)点A的坐标为（－8，0），点B的坐标为（0，4）；
(2)（－，）或(，)；
(3)2或8或12．
【分析】（1）分别令y=0求x，令x=0求y，可以得到点A，点B的坐标；
（2）利用，点A，点B的坐标得到，设点D的横坐标为a，AC边上的高线长为h，则h=|a＋4|=，解出a，从而得到点D的坐标；
（3）分三种情况讨论，然后根据剪下的部分和要拼补的部分全等来求平移距离即可．
（1）
解：将y=0代入表达式得：0=x+4，
解得：，
将x=0代入表达式，得：y=4，
∴点A的坐标为（－8，0），点B的坐标为（0，4）．
（2）
∵点C的坐标为（－2，0），
∴，
∵，
∴=××8×4=8，
设点D的横坐标为a，AC边上的高线长为h，则h=|a＋4|
∵
∴h=，
∴=|a＋4|，解得：a=－或－，
当a=－时，a＋4=
当a=－时，a＋4=，
∴点D的坐标为（－，）或(，)．
（3）
①如图1，
∵要拼成无缝不重叠的三角形，
∴△O'C'B'≌△O'EA，
∴O'A＝O'B'＝OB＝4，
∴OO'＝4＋8＝12，
∴平移的距离为12．
②如图2，
∵要拼成无缝不重叠的三角形，则A与O'重合，
∴OO'=OA=8，
∴平移的距离为8．
③如图3，
∵要拼成无缝不重叠的三角形，
∴△B'BE≌△O'C'E，
∴B'B=O'C'=OC=2，
∴平移的距离为2．
综上所述:平移的距离为2或8或12．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，三角形面积公式，利用全等三角形的性质求长度等知识，掌握分类讨论的技巧，画出辅助线，以及灵活运用数形结合思想是解题的关键．