【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第十周测试题（知识梳理+含答案）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A．，，B．：：：：
C．，D．：：：：
2．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是( )
A．9B．8C．7D．6
3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠CDE＝（ ）
A．15°B．105°C．90°D．75°
4．在△ABC中，CD平分∠BCA，与AB交于点D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，若AC≠DF，则一定有（ ）
A．AC＞DFB．∠C＝∠FC．∠F+∠C=180°D．∠F＞90°
6．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9B．11C．15D．18
7．己知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．
8．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=15.2 cm，则BC为（ ）
A．4.8cmB．6.4cmC．5.2cmD．7.6cm
9．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E中同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE，以下结论：①AD=DC；②CM⊥AE；③AE-BE=2CM；④∠BCM=∠CBE，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果一个等腰三角形的一角为，那么它的顶角是_______．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若DE＝4，则CF的长为_____.
13．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是________________________．
14．如图，AD是ABC的中线，CE⊥AD 于E，BF⊥AD的延长线于F，CE=AE，其中BF=4，DF=2．下列说法：①CE=BF；②；③AF=BF+2DF；④．其中正确的有____________（填序号）．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
(1)在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形．
(2)在图2中画出△ABC的角平分线BE．（△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．）
16．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.
17．已知：如图ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，
(1)求证：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周长
18．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值
19．如图，在△ABC中，AC=BC，DE的垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E．
(1)若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；
(2)若BE=BA，求∠C的度数．
20．如图，点在上，与交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＜BC，过点A作线段ADBC，连接BD，且满足AD+BD＝BC．取AC的中点E，连接BE、DE．
(1)若AB＝4、BC＝6，直接写出BE的取值范围 ；
(2)求证：BE⊥DE．
22．和均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接．
(1)求证：．
(2)求的度数．
23．（1）如图，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；
（2）如图，和均为等边三角形，点A、、在同一直线上，连接．
填空：的度数为_______；线段与之间的数量关系是_______．
（3）拓展探究
如图，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．