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【全套精品专题】数学苏科版 八年级上册复习专题精讲期中考试试卷 (含答案)
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这是一份【全套精品专题】数学苏科版 八年级上册复习专题精讲期中考试试卷 (含答案)，文件包含八上数学苏科期中模拟卷01范围1-3章docx、苏科期中模拟卷01答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10 cmB．12 cmC．14 cmD．16cm
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（ ）
A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC
5．（2分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝AGB．AD⊥AG
C．△ADG为等腰直角三角形D．∠G＝∠ABD
6．（2分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（ ）
A．△ABC不是直角三角形
B．△ABC是直角三角形，∠A是直角
C．△ABC是直角三角形，∠B是直角
D．△ABC是直角三角形，∠C是直角
7．（2分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（2分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）如果一个数在镜子里看到的是“”，则这个数字是 ．
10．（2分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是 ．
11．（2分）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝ °．
12．（2分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为 ．
13．（2分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝ ．
14．（2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点， QUOTE ，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为 ．
15．（2分）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ ．
16．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是 三角形．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9；（2）8（x+1）3＝﹣27
18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
19．（6分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，延长CB至点D，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AD，AE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度数．
22．（8分）（1）如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在图1方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB和点M、N，请你用尺规作图：在∠AOB内部找一点P，使它到∠AOB两边和点M、N的距离分别相等（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交AD于H．
（1）求证：∠DEC＝∠FEC；
（2）求证：EF＝DC+HF．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
25．（10分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
2023-2024学年上学期期中模拟考试01
八年级数学
（考试时间90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10 cmB．12 cmC．14 cmD．16cm
【分析】根据中点的定义得到DC=12BC，根据直角三角形的性质得到DE=12AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，点E为AC的中点，
∴DC=12BC，DE=12AC，
∵△ABC的周长为20cm，
∴△CDE的周长＝DE+EC+DC=12×20＝10（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质与判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（ ）
A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC
【分析】过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，由角平分线的性质可得出ED＝GD＝DF，再根据角平分线的判定定理可得出AD平分∠BAC．
【解答】解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，
∴ED＝GD，GD＝DF，
∴ED＝DF，
∴AP平分∠CAB．
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的性质及判定定理，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．
5．（2分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝AGB．AD⊥AG
C．△ADG为等腰直角三角形D．∠G＝∠ABD
【分析】证明△ABD≌△GCA（SAS），推出∠AGC＝∠DAB，AD＝GA，证明∠GAD＝90°，可得结论．
【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义），
∴∠ACG＝∠DBA（同角的余角相等），
∴在△ABD与△GCA中，
BD=AC?ACG=?DBAAB=CG，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠AGC＝∠DAB，AD＝GA，
∵∠CGA+∠GAF＝90°，
∴∠GAF+∠BAD＝90°，即AD⊥AG．
∴△ADG是等腰直角三角形．
故选项A，B，C正确，
故选：D．
【点评】本题利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
6．（2分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（ ）
A．△ABC不是直角三角形
B．△ABC是直角三角形，∠A是直角
C．△ABC是直角三角形，∠B是直角
D．△ABC是直角三角形，∠C是直角
【分析】由AB2＝AC2﹣BC2，可以得到AB2+BC2＝AC2，然后根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形，∠B＝90°，本题得以解决．
【解答】解：∵AB2＝AC2﹣BC2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B是直角，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
7．（2分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴点D与点B关于AD对称，
连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，
∵点E是AB的中点，
∴CE垂直平分AB，
∴CE＝AD＝5，
∴BP+EP的最小值为5，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
8．（2分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．
【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE=14S△ABH，S△CDH=14S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3=92．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）如果一个数在镜子里看到的是“”，则这个数字是 8051 ．
【分析】根据实际数字和镜子中看到的数字关于竖直的直线对称可得实际答案．
【解答】解：由题意可得出：一个数字在镜子里看到的是“”，那么镜子外的这个数字可能是8051．
故答案为：8051．
【点评】此题主要考查了镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；注意2的对称数字是5．
10．（2分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是 SSS ．
【分析】利用作法得到OA＝OB，AC＝BC，则可利用“SSS”判定△AOC≌△BOC，然后根据全等三角形的性质可得到OP平分∠MON．
【解答】解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，
而OC为公共边，
所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，
所以∠AOC＝∠BOC．
故答案为：SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．
11．（2分）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝ 50 °．
【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，
∴∠AEC＝∠ADB＝95°，
∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，
∴∠B＝50°，
故答案为：50．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
12．（2分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为 36 ．
【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案．
【解答】解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，
∴CD2＝100﹣64＝36，
正方形A的面积为CD2＝36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
13．（2分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝ 20° ．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝80°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，进而得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．（2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点，CF=12DC，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为 8 ．
【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据AC⊥BC，∠DCF＝120°可得出∠ACD＝30°，故可得出DH=12DC，利用AAS定理可得出△DHE≌△FCE，故EH＝EC，再由AD＝CD可知AH＝CH，故可得出AE＝3CE，进而可得出结论．
【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H，
∵AC⊥BC，AE＝24，
∴∠ECF＝90°，
∵∠DCF＝120°，
∴∠ACD＝30°，
∴DH=12DC，
∵CF=12DC，
∴DH＝CF，
在△DHF与△FCE中，
?DEH=?FEC?DHE=?FCEDH=CF，
∴△DHE≌△FCE（AAS），
∴EH＝EC，
∵AD＝CD，
∴AH＝CH，
∴AE＝3CE＝24，
∴CE＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
15．（2分）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
【分析】根据图形可得AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，∠2＝45°，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4＝∠3，由∠1+∠4＝90°可得∠3+∠1＝90°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中AB=AD?B=?DCB=DE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．
16．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是 等腰直角 三角形．
【分析】首先根据非负数的性质求出a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，进而判断出△ABC的形状．
【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，
∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，
∵a2+b2﹣c2＝0，
∴△ABC是直角三角形，
∵a＝b，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9
（2）8（x+1）3＝﹣27
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，
解得：x=−32．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．
18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
19．（6分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD．
【分析】由条件可求得∠A＝∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD．
【解答】证明：
∵CB⊥AD，
∴∠ABC＝∠CBD＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
∵AE⊥DC，
∴∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中
?A=?CAB=BC?ABF=?CBD
∴△ABF≌△CBD．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
【分析】（1）由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）由边角边证△ADF≌△ADG，其性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【解答】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
?DMB=?DNF?B=?DFNDM=DN
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
AG=AF?DAF=?DAGAD=AD，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．
∴∠AFD＝2∠AED
【点评】本题综合考查了角平分线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，延长CB至点D，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AD，AE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠ABD＝∠ACE，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据AB＝AC，AB＝BC，可得AB＝AC＝BC，可得△ABC是等边三角形，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠D，∠E，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠ACB+∠BAC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC?ABD=?ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE；
（2）解：∵AB＝AC，AB＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AB＝BD，
∴∠DAB＝∠D，
∵∠ABC＝∠DAB+∠D，
∴∠D＝30°，
同理可得∠E＝30°，
∴∠DAE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）（1）如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在图1方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB和点M、N，请你用尺规作图：在∠AOB内部找一点P，使它到∠AOB两边和点M、N的距离分别相等（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的性质作图得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示，点P即为所求．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交AD于H．
（1）求证：∠DEC＝∠FEC；
（2）求证：EF＝DC+HF．
【分析】（1）由ASA证△AGE≌△AGC，得GE＝GC，再由线段垂直平分线的性质得DE＝DC，则∠DEC＝∠DCE，然后由平行线的性质得∠FEC＝∠DCE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得∠CDG＝∠EDG，再由平行线的性质得∠EHD＝∠CDG，则∠EDG＝∠EHD，然后证HE＝DE，则HE＝DC，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵CE⊥AD，
∴∠AGE＝∠AGC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAG＝∠CAG，
在△AGE和△AGC中，
?AGE=?AGCAG=AG?EAG=?CAG，
∴△AGE≌△AGC（ASA），
∴GE＝GC，
∴AG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴∠DEC＝∠FEC；
（2）由（1）可知，DE＝DC，
∵CE⊥AD，
∴∠CDG＝∠EDG，
∵EF∥BC，
∴∠EHD＝∠CDG，
∴∠EDG＝∠EHD，
∴HE＝DE，
∴HE＝DC，
∵EF＝HE+HF，
∴EF＝DC+HF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；
（2）设CE＝x，则AE＝BE＝4﹣x，在Rt△BCE中，根据BE2﹣CE2＝BC2列出方程计算即可求解．
【解答】（1）证明：连接BE，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE＝BE，
∵CB2＝AE2﹣CE2，
∴CB2＝BE2﹣CE2，
∴CB2+CE2＝BE2，
∴∠C＝90°；
（2）解：设CE＝x，则AE＝BE，
在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝32，
解得：x=78，
∴CE的长为78．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．
25．（10分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°﹣α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC?BAD=?CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）解：如图2中，设AE交CD于O．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC?BAD=?CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°﹣α，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝180°﹣（60°﹣α）﹣60°＝60°+α．
（3）解：如图3中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF=12S△ACD＝2．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10 cmB．12 cmC．14 cmD．16cm
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（ ）
A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC
5．（2分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝AGB．AD⊥AG
C．△ADG为等腰直角三角形D．∠G＝∠ABD
6．（2分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（ ）
A．△ABC不是直角三角形
B．△ABC是直角三角形，∠A是直角
C．△ABC是直角三角形，∠B是直角
D．△ABC是直角三角形，∠C是直角
7．（2分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（2分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）如果一个数在镜子里看到的是“”，则这个数字是 ．
10．（2分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是 ．
11．（2分）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝ °．
12．（2分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为 ．
13．（2分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝ ．
14．（2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点， QUOTE ，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为 ．
15．（2分）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ ．
16．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是 三角形．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9；（2）8（x+1）3＝﹣27
18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
19．（6分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，延长CB至点D，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AD，AE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度数．
22．（8分）（1）如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在图1方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB和点M、N，请你用尺规作图：在∠AOB内部找一点P，使它到∠AOB两边和点M、N的距离分别相等（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交AD于H．
（1）求证：∠DEC＝∠FEC；
（2）求证：EF＝DC+HF．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
25．（10分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
2023-2024学年上学期期中模拟考试01
八年级数学
（考试时间90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10 cmB．12 cmC．14 cmD．16cm
【分析】根据中点的定义得到DC=12BC，根据直角三角形的性质得到DE=12AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，点E为AC的中点，
∴DC=12BC，DE=12AC，
∵△ABC的周长为20cm，
∴△CDE的周长＝DE+EC+DC=12×20＝10（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质与判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（ ）
A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC
【分析】过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，由角平分线的性质可得出ED＝GD＝DF，再根据角平分线的判定定理可得出AD平分∠BAC．
【解答】解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，
∴ED＝GD，GD＝DF，
∴ED＝DF，
∴AP平分∠CAB．
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的性质及判定定理，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．
5．（2分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝AGB．AD⊥AG
C．△ADG为等腰直角三角形D．∠G＝∠ABD
【分析】证明△ABD≌△GCA（SAS），推出∠AGC＝∠DAB，AD＝GA，证明∠GAD＝90°，可得结论．
【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义），
∴∠ACG＝∠DBA（同角的余角相等），
∴在△ABD与△GCA中，
BD=AC?ACG=?DBAAB=CG，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠AGC＝∠DAB，AD＝GA，
∵∠CGA+∠GAF＝90°，
∴∠GAF+∠BAD＝90°，即AD⊥AG．
∴△ADG是等腰直角三角形．
故选项A，B，C正确，
故选：D．
【点评】本题利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
6．（2分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（ ）
A．△ABC不是直角三角形
B．△ABC是直角三角形，∠A是直角
C．△ABC是直角三角形，∠B是直角
D．△ABC是直角三角形，∠C是直角
【分析】由AB2＝AC2﹣BC2，可以得到AB2+BC2＝AC2，然后根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形，∠B＝90°，本题得以解决．
【解答】解：∵AB2＝AC2﹣BC2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B是直角，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
7．（2分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD＝5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴点D与点B关于AD对称，
连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，
∵点E是AB的中点，
∴CE垂直平分AB，
∴CE＝AD＝5，
∴BP+EP的最小值为5，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
8．（2分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．
【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE=14S△ABH，S△CDH=14S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3=92．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）如果一个数在镜子里看到的是“”，则这个数字是 8051 ．
【分析】根据实际数字和镜子中看到的数字关于竖直的直线对称可得实际答案．
【解答】解：由题意可得出：一个数字在镜子里看到的是“”，那么镜子外的这个数字可能是8051．
故答案为：8051．
【点评】此题主要考查了镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；注意2的对称数字是5．
10．（2分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是 SSS ．
【分析】利用作法得到OA＝OB，AC＝BC，则可利用“SSS”判定△AOC≌△BOC，然后根据全等三角形的性质可得到OP平分∠MON．
【解答】解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，
而OC为公共边，
所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，
所以∠AOC＝∠BOC．
故答案为：SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．
11．（2分）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝ 50 °．
【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，
∴∠AEC＝∠ADB＝95°，
∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，
∴∠B＝50°，
故答案为：50．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
12．（2分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为 36 ．
【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案．
【解答】解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，
∴CD2＝100﹣64＝36，
正方形A的面积为CD2＝36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
13．（2分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝ 20° ．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝80°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，进而得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．（2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点，CF=12DC，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为 8 ．
【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据AC⊥BC，∠DCF＝120°可得出∠ACD＝30°，故可得出DH=12DC，利用AAS定理可得出△DHE≌△FCE，故EH＝EC，再由AD＝CD可知AH＝CH，故可得出AE＝3CE，进而可得出结论．
【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H，
∵AC⊥BC，AE＝24，
∴∠ECF＝90°，
∵∠DCF＝120°，
∴∠ACD＝30°，
∴DH=12DC，
∵CF=12DC，
∴DH＝CF，
在△DHF与△FCE中，
?DEH=?FEC?DHE=?FCEDH=CF，
∴△DHE≌△FCE（AAS），
∴EH＝EC，
∵AD＝CD，
∴AH＝CH，
∴AE＝3CE＝24，
∴CE＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
15．（2分）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
【分析】根据图形可得AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，∠2＝45°，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4＝∠3，由∠1+∠4＝90°可得∠3+∠1＝90°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中AB=AD?B=?DCB=DE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．
16．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是 等腰直角 三角形．
【分析】首先根据非负数的性质求出a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，进而判断出△ABC的形状．
【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，
∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，
∵a2+b2﹣c2＝0，
∴△ABC是直角三角形，
∵a＝b，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9
（2）8（x+1）3＝﹣27
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，
解得：x=−32．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．
18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
19．（6分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD．
【分析】由条件可求得∠A＝∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD．
【解答】证明：
∵CB⊥AD，
∴∠ABC＝∠CBD＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
∵AE⊥DC，
∴∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中
?A=?CAB=BC?ABF=?CBD
∴△ABF≌△CBD．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
【分析】（1）由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）由边角边证△ADF≌△ADG，其性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【解答】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
?DMB=?DNF?B=?DFNDM=DN
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
AG=AF?DAF=?DAGAD=AD，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．
∴∠AFD＝2∠AED
【点评】本题综合考查了角平分线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，延长CB至点D，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AD，AE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠ABD＝∠ACE，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据AB＝AC，AB＝BC，可得AB＝AC＝BC，可得△ABC是等边三角形，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠D，∠E，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠ACB+∠BAC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC?ABD=?ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE；
（2）解：∵AB＝AC，AB＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AB＝BD，
∴∠DAB＝∠D，
∵∠ABC＝∠DAB+∠D，
∴∠D＝30°，
同理可得∠E＝30°，
∴∠DAE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（8分）（1）如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在图1方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB和点M、N，请你用尺规作图：在∠AOB内部找一点P，使它到∠AOB两边和点M、N的距离分别相等（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的性质作图得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示，点P即为所求．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交AD于H．
（1）求证：∠DEC＝∠FEC；
（2）求证：EF＝DC+HF．
【分析】（1）由ASA证△AGE≌△AGC，得GE＝GC，再由线段垂直平分线的性质得DE＝DC，则∠DEC＝∠DCE，然后由平行线的性质得∠FEC＝∠DCE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得∠CDG＝∠EDG，再由平行线的性质得∠EHD＝∠CDG，则∠EDG＝∠EHD，然后证HE＝DE，则HE＝DC，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵CE⊥AD，
∴∠AGE＝∠AGC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAG＝∠CAG，
在△AGE和△AGC中，
?AGE=?AGCAG=AG?EAG=?CAG，
∴△AGE≌△AGC（ASA），
∴GE＝GC，
∴AG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴∠DEC＝∠FEC；
（2）由（1）可知，DE＝DC，
∵CE⊥AD，
∴∠CDG＝∠EDG，
∵EF∥BC，
∴∠EHD＝∠CDG，
∴∠EDG＝∠EHD，
∴HE＝DE，
∴HE＝DC，
∵EF＝HE+HF，
∴EF＝DC+HF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；
（2）设CE＝x，则AE＝BE＝4﹣x，在Rt△BCE中，根据BE2﹣CE2＝BC2列出方程计算即可求解．
【解答】（1）证明：连接BE，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE＝BE，
∵CB2＝AE2﹣CE2，
∴CB2＝BE2﹣CE2，
∴CB2+CE2＝BE2，
∴∠C＝90°；
（2）解：设CE＝x，则AE＝BE，
在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝32，
解得：x=78，
∴CE的长为78．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．
25．（10分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°﹣α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC?BAD=?CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）解：如图2中，设AE交CD于O．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC?BAD=?CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°﹣α，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝180°﹣（60°﹣α）﹣60°＝60°+α．
（3）解：如图3中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF=12S△ACD＝2．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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