【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(六)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(六)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知集合M＝{－3，1，2，3}，N＝{x|1＜x＜3}，则M∩N＝( )
A．{1，2} B．{2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
B 【解析】 M∩N＝{2}．
2．在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是( )
A．(2，－2) B．(4，－3) C．(3，10) D．(－2，5)
C 【解析】 把x＝3，y＝10代入方程x2－xy＋2y＋1＝0成立．
3．一节课(45分钟)时间段分针转动的弧度数为( )
A.eq \f(2π,3) B．－eq \f(2π,3) C.eq \f(3π,2) D．－eq \f(3π,2)
D 【解析】 转动角度eq \f(3π,2)，转动方向顺时针，所以弧度数为－eq \f(3π,2)，故选D.
4．直线x＝2y＋5的斜率是( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．－eq \f(1,2) D．－2
A 【解析】 直线方程可化为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(5,2)，所以，斜率为eq \f(1,2)，故选A.
5．不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x－1)))1))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x≥1且x≠－1)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x≠－1))
A 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0,x＋1≠0))，解得x≥1，故选A.
9．点P(cs2，sin2)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B 【解析】 ∵eq \f(π,2)0.
【解】 (1)原函数可化为f(x)＝2(x＋eq \f(b,2))2＋c－eq \f(b2,2)，根据题意可知－eq \f(b,2)＝－1，∴b＝2，又∵c－eq \f(b2,2)＝－8，∴c＝－6，故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2,c＝－6)).
(2)根据题(1)的结果可得函数为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))eq \s\up12(2)－8，令f(x)＝0，解得两根为x1＝－3，x2＝1，所以当x1时f(x)>0.
30．(8分)在△ABC中，已知a>b>c，且a＝10，b＝8，△ABC的面积为24，求边长c的值．
【解】 ∵S△ABC＝eq \f(1,2)absinC，∴24＝eq \f(1,2)×10×8·sinC，sinC＝eq \f(3,5)，∵a＞b＞c，∴∠C是锐角，csC＝eq \r(1－sin2C)＝eq \f(4,5)，∴c2＝a2＋b2－2abcsC＝102＋82－2×10×8×eq \f(4,5)＝36，c＝6.
31．(8分)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝eq \f(\r(3),2)，且椭圆的一个焦点与抛物线x2＝－4eq \r(3)y的焦点重合．
求：(1)抛物线的焦点坐标及准线方程；
(2)椭圆的标准方程．
【解】 (1)抛物线x2＝－4eq \r(3)y焦点坐标为(0，－eq \r(3))，准线方程为y＝eq \r(3).
(2)由题意可知椭圆的一个焦点坐标为(0，－eq \r(3))
∴c＝eq \r(3)，
∵e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，∴a＝2，b＝eq \r(4－3)＝1，
∴椭圆的标准方程为eq \f(y2,4)＋x2＝1.
32．(9分)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)＋\f(1,2\r(x))))eq \s\up12(n)的展开式中前三项系数成等差数列，求x的一次项的系数．
【解】 由题意前三项系数分别为Ceq \\al(0,n)，eq \f(1,2)Ceq \\al(1,n)，(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,n)，所以，Ceq \\al(1,n)＝Ceq \\al(0,n)＋(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,n)，得n＝8，设Tr＋1项为含x的一次项，则Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)(eq \r(3,x))8－r(eq \f(1,2\r(x)))r＝(eq \f(1,2))rCeq \\al(r,8)xeq \s\up6(\f(16－5r,6))，由eq \f(16－5r,6)＝1，得r＝2，∴含x的一次项系数为(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,8)＝7.
33.(9分)已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA垂直于底面，PA＝AB＝4.
(1)求二面角P—BC—A的大小；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积．
第33题图
【解】 (1)∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD内的射影，又∵BC⊥AB，∴PB⊥BC，故∠PBA是二面角P­BC­A的平面角，在Rt△PAB中，PA＝AB＝4，得∠PBA＝45°，所以二面角P­BC­A的大小是45°.
(2)∵PA⊥平面ABCD，∴h＝4，底面积S＝42＝16.∴四棱锥P­ABCD的体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(64,3).
34．(9分)已知函数f(x)＝2eq \r(3)sinxcsx－2cs2x.
(1)将函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，并求出最小正周期；
(2)若f(x)＝eq \r(3)－1，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))，求x的值．
【解】 (1)f(x)＝eq \r(3)sin2x－cs2x－1＝2sin(2x－eq \f(π,6))－1，所以最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.(2)因为x∈[0，π]，所以，2x－eq \f(π,6)∈(－eq \f(π,6)，eq \f(11π,6))，由f(x)＝2sin(2x－eq \f(π,6))－1＝eq \r(3)－1得sin(2x－eq \f(π,6))＝eq \f(\r(3),2)，所以2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)或2x－eq \f(π,6)＝eq \f(2π,3)，即x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(5π,12).
35．(9分)某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都要交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
【解】 因购房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}．
则：a1＝50＋1000×1%＝60，
a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，
a3＝50＋(1000－50×2)×1%＝59，
a4＝50＋(1000－50×3)×1%＝58.5，
所以：an＝50＋×1%＝60－(n－1)×eq \f(1,2)(1≤n≤20，n∈N)，
证得，{an}是a1＝60，d＝－eq \f(1,2)的等差数列．
所以，a10＝60－9×eq \f(1,2)＝55.5，a20＝60－19×eq \f(1,2)＝50.5，S20＝eq \f(（60＋50.5）×20,2)＝1105，
则实际共付款：1105＋150＝1255万元．
即：第10个月应付款55.5万元，买40套实际花了1255万元．
36．(9分)点A、B分别是椭圆eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)在椭圆长轴AB上求点M，使它到直线AP的距离等于它到点B的距离．
【解】 a2＝36，b2＝20，c2＝36－20＝16，所以a＝6，c＝4，即A(－6，0)，B(6，0)，F(4，0)，设P(x，y)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1,\f(y－0,x＋6)·\f(y－0,x－4)＝－1))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1,y2＝－x2－2x＋24))
消去y得：2x2＋9x－18＝0，解得：x＝eq \f(3,2)或x＝
－6.由于y>0，所以x＝eq \f(3,2)，此时y＝eq \f(5\r(3),2)，所以点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(5\r(3),2))).
(2)直线AP的方程是x－eq \r(3)y＋6＝0.设点M(m，0)，则eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m＋6)),\r(12＋（\r(3)）2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m－6))，又因为－6≤m≤6，所以eq \f(m＋6,2)＝6－m，解得：m＝2.