【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题23 等比数列与前n项和（讲）.zip

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一、考点要求
考点梳理
1.等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）
2.等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，也就是，如果是的等比中项，那么，即[来
3.等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列
②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列
4．等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为或着
5．等比数列的前n项和：
eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2)
eq \\ac(○,3)当时，
当时，前n项和必须具备形式
6．等比数列的性质：
①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
对于等比数列，若，则
也就是：
如图所示：[来源:Z*xx*k.Cm]
③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么只有当公比且k为偶数时,，，不成等比数列如下图所示：
三、考点剖析
1.等比数列的概念与通项公式
【例1】已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
【变式练习1】已知等比数列满足，且，则当时，

B. C. D.

【变式练习2】设等比数列{}的前n项和为.若，则=
【变式练习3】已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点二、等比数列前n项和公式
【例2】等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和
=
【变式练习】等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求

考点三、等比数列的性质的应用
【例3】等比数列中，各项均为正数，且，求
【变式练习1】已知等比数列满足，则（ ）
A．8B．C．D．16
【变式练习2】等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．B．2C．4D．
【变式练习3】已知在单调递增的等比数列中，，，则_______．
考点四、等比数列的判定与证明
【例4】已知数列满足：.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和的表达式.
【变式练习1】在等比数列中，已知，．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前5项和．
考试内容
考试要求
1.等比数列的概念，能利用通项公式求等差数列中的每一项
2.等比数列前项和与通项公式应用
3.等比数列的性质应用
掌握
掌握
掌握