【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题25 平面向量基本定理及坐标表示（讲）.zip

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考点梳理
1、平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2。其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2、平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
3、平面向量的坐标运算
（1）向量加法、减法、数乘运算及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1)).
（2）向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
4、平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.
5、注意
（1）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且y1＝y2.
（2）若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
（3）向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系。两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的。
三、考点分类剖析
考点一 平面向量坐标的基本运算
【例1】已知，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习】已知向量，，那么向量的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
考点二、平面向量共线定理
【例2】已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．6
【变式练习1】已知向量与不平行，记，，若，则（ ）
A．2B．C．D．
【变式练习2】已知向量，若与方向相反，则（ ）
A．0B．C．－D．±
【变式练习3】已知平行四边形ABCD的顶点，，，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
考点三、平面向量基本定理
【例3】如图，在中，为线段上的一点，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习1】设，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式练习2】在三角形ABC中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习3】设一直线上三点A，B，P满足（），O是直线所在平面内一点，则用，表示为（ ）
A．＝＋mB．＝m＋
C．＝D．＝＋
【变式练习4】已知向量,且,则的值分别为( )
A．－2，1B．1，－2C．2，－1D．－1，2
考点四、平面向量的模长
【例4】已知平面向量，，若，，则为（ ）
A．5B．C．2D．
【变式练习】已知，则的最大值是__________.
考试内容
考试要求
1.平面向量定理应用
2.平面向量坐标运算
3.共线向量特征
掌握
掌握
掌握