【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题30 椭圆（练） .zip

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1.（2022-2023学年山东省春季高考研究联合体第五次联合考试）已知椭圆的标准方程为，其离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意，所以，因此离心率，答案选A
2.（2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.或
D.或
【答案】D
【解析】依题意，所以，当时是椭圆，因此离心率，当时是双曲线，因此离心率
答案选D
3.（2023年河北省高职单招数学模拟题）椭圆的短轴长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意 焦点在上的椭圆，所以短轴长为，答案选C
4.（2022年山西省起点对口升学考试押题卷三）若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到焦点的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据椭圆的定义有：，，所以答案选D
5.（2022年山西省新职业教育研究院对口升学押题模拟卷）已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，若,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据椭圆的定义有：，,又
,上面两式相加得,因此
答案选B
6.(2022-2023学年安徽省中职五校联盟高三（上）第四次联考)已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意椭圆标准方程为，因为焦点在轴上，所以长轴长是，短轴长是，因此，解得，答案选B
7.(2023年安徽省中职“江淮十校”职教高考第四次联考文化素质考试模拟)下列椭圆的形状最接近于圆的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意椭圆的离心率，因此当很接近时，
，所以越小，最接近于圆，易得A选项，B选项
C选项，D选项，因为
所以即，答案选A
8.(2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷四)已知椭圆的离心率是，长轴是，则椭圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意椭圆的离心率，长轴，所以长轴，
则椭圆方程是，答案选C
9.(2022年重庆市对口高职考试研究联合体 职业教育分类考试第五次模拟)已知点是直线被椭圆所截的线段的中点，则直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意设直线与椭圆交于两点，设，则
相减得，因为，因此，所以
，即直线：，整理得
答案选D
10.(2023年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生模拟卷十)已知椭圆方程,下列说法正确的是（ ）
A.焦点为
B.短轴在轴上
C.离心率
D.长轴长
【答案】C
【解析】依题意椭圆方程的标准方程是，所以长轴长，D错，长轴在轴上，B错，离心率，C正确.焦点
A错, 故答案选C
二、填空题
11.已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________.
【答案】
【解析】将两个点代入椭圆方程得：，解得，故.
故答案为：
12.已知椭圆的离心率为，则_________．
【答案】
【解析】根据题意得离心率．得．
故答案为：
13.椭圆的焦点坐标为________.
【答案】
【解析】椭圆，则，则椭圆的焦点在轴上，，所以焦点坐标为.
故答案为：.
14.若椭圆的一个焦点为，则______．
【答案】
【解析】因为椭圆的一个焦点为，，
所以，解得.
故答案为：
15.勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________. (写出满足条件的一个即可)
【答案】或或或(答案不唯一，写出一个即可)
【解析】含10的勾股数有，不妨令，则有或，
解得或当时，;
当时，.
故椭圆的标准方程为或或或.
故答案为：或或或(答案不唯一，写出一个即可)
16.已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的值为 __．
【答案】2
【解析】，；，，
设，，为椭圆上一点，①，
，②，
由①②得，
．
故答案为：2．
三、解答题
17.（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求椭圆的焦点坐标；
（3）求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)椭圆,焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(2) 椭圆,标准化为：，焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(3) 椭圆，标准化为：，一个焦点是(0,2)，焦点在轴上，其中,，则，故.
18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为；
(2)经过点和.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由已知可知焦点在轴上，故设椭圆方程为 ，
则，得：，从而.
所以椭圆的标准方程为
（2）当焦点在轴上时，设椭圆方程为，
带入两点得： ，解得不合题意，舍去，
当焦点在轴上时，设陏圆方程为，
代入两点得：，解得，
所以椭圆方程为
19.已知直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，求实数m的值．
【答案】.
【解析】由，可得，
又直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，
∴，整理可得，
∴，即实数m的值为.
20.若方程表示椭圆，求的取值范围．
【答案】且
【解析】：因为方程表示椭圆，则，解得且．
21.已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）设C的焦距为，长轴长为，
则，
所以，所以，
所以C的方程为．
（2）设，
代入椭圆方程得
两式相减可得，
即．
由点为线段的中点，
得，
则l的斜率，
所以l的方程为，
即．
22.已知椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点．
(1)求椭圆的长轴长以及离心率；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且，求直线的方程．
【答案】(1)长轴长，离心率 (2)或
【解析】（1）椭圆的方程为，则，即，
所以椭圆的长轴长，离心率
（2）椭圆右焦点，由题意可知过点的直线斜率存在且不为0，
设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，
设、，则有，
，，且，
则
，
解得，所以直线的方程为或.