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【备战2024年中职高考】中职数学一轮复习专题训练（考点讲与练）专题30 椭圆（讲）.zip

2024-01-18 17:55
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学一轮复习专题训练（考点讲与练）专题30 椭圆（讲）.zip，文件包含备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题30椭圆讲原卷版docx、备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题30椭圆讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页，欢迎下载使用。

二、考点梳理
1．椭圆的概念
在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a2．椭圆的标准方程和几何性质
疑难解释
1．椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：
给出椭圆方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在y轴上⇔02．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e
(03．求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．
三、考点分类剖析
考点一、求椭圆的标准方程
【例1】（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．
【变式练习1】(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为eq \r(3)，则椭圆的标准方程为____________；
(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq \f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．
【变式练习2】以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）
A．B．C．D．
【方法技巧】求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)的形式．
考点二、求椭圆离心率
【例2】椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
【变式练习1】过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【变式练习2】已知椭圆的焦距大于2，则其离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
考点三、椭圆的焦点、长轴与短轴和焦距
【例3】已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）
A．1B．C．D．
【变式练习1】如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．或D．且
【变式练习2】如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【变式练习3】椭圆和（）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．顶点相同
【变式练习4】关于椭圆C：，有下面四个命题：
甲：长轴长为4；
乙：短轴长为2；
丙：离心率为；
丁：．
如果只有一个假命题，则该命题是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点四、椭圆的几何性质
【例4】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．
【注意】
(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a、c的关系．
(2)对△F1PF2的处理方法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(定义式的平方,余弦定理,面积公式))
⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF1|＋|PF2|2＝2a2,4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs θ,S△＝\f(1,2)|PF1||PF2|sin θ))
【变式练习1】已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（）
A．20B．36C．64D．100
【变式练习2】已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上一点（顶点除外），则的周长为（）
A．B．6C．D．3
考点五、直线与椭圆的位置关系
【例3】设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e.
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－eq \r(3))2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝eq \f(5,8)|AB|，求椭圆的方程．
【变式练习】在椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )
A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0
C．4x＋y－5＝0 D．4x－y－5＝0
【方法与技巧】
(1)解决与弦长有关的椭圆方程问题，首先根据题设条件设出所求的椭圆方程，再由直线与椭圆联立，结合根与系数的关系及弦长公式求出待定系数．
(2)用待定系数法求椭圆方程时，可尽量减少方程中的待定系数，这样可避免繁琐的运算．考试内容
考试要求
1.椭圆的定义
2.椭圆长轴与短轴以及焦点坐标和焦距
3.椭圆的几何性质
4.椭圆离心率
5.直线与椭圆的位置关系
掌握
掌握
掌握
掌握
掌握
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
图形

性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)
a，b，c的关系
c2＝a2－b2

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