【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题32 抛物线（讲）.zip

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二、考点梳理
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.
2． 抛物线几何性质
点和抛物线的位置关系
在抛物线内（含焦点）
在抛物线上
在抛物线外
4.焦点弦：为抛物线焦点，为抛物线的焦点弦，
（1）
（2）
（3）弦长
三、考点分类剖析
考点一、抛物线定义
【例1】已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（ ）
A．4B．6C．8D．2
【变式练习1】已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式练习2】设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
考点二、抛物线焦点坐标与准线方程
【例2】抛物线的焦点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【变式练习1】抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A．B．2C．D．4
【变式练习2】对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为
考点三、抛物线标准方程
【例3】若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习1】以直线为准线的抛物线标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习2】抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
考点四、抛物线性质
【例4】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式练习1】过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（ ）
A．2B．C．3D．4
【变式练习2】抛物线在第一象限上一点，满足，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为______.
考点五、直线与抛物线位置关系
【例5】已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式练习1】过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，且到抛物线的准线距离为4，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式练习2】已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
【变式练习3】已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式练习4】已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A､B两点，则（ ）
A．12B．14C．16D．18
【变式练习5】如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.
(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.
考试内容
考试要求
1.抛物的定义
2抛物线标准方程、焦点坐标
3.抛物线准线方程
4.抛物线几何性质
5.直线与抛物线位置关系
掌握
掌握
掌握
掌握
掌握
标准方程
y2＝2px(p＞0)
y2＝－2px(p＞0)
x2＝2py(p＞0)
x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0，0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心率
e＝1
准线方程
x＝
x＝
y＝
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
焦半径(其中P(x0，y0))
|PF|＝x0＋
|PF|＝－x0＋
|PF|＝y0＋
|PF|＝－y0＋