【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题40 二项式定理（讲）.zip

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二、考点梳理
1．二项式定理
（1）二项式定理：
上列公式所表示的定理叫做二项式定理.
右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有ｎ＋1项.
其中各项的系数叫做二项式系数.
式中的叫做二项展开式的通项，用表示，
即＝
（2）二项式系数的性质：
①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式得到.
②增减性与最大值. 二项式系数，当ｒ＜时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当ｎ是偶数时，中间的一项取得最大值；当ｎ是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值.
③各二项式系数的和.
的展开式的各个二项式系数的和等于.
2．对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式.通项公式＝在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是的二项展开式的第ｒ＋1项，而不是第ｒ项.
3．二项式定理的特殊表示形式
（1）.
这时通项是＝.
（2）.
这时通项是＝.
（3）.
即各二项式系数的和为.
4．二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即

三、考点分类剖析
考点一、二项式定理
【例1】下列不属于的展开式的项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式练习1】若的展开式有9项，则自然数的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【变式练习2】根据二项式定理，的二项展开式共有__________项.
考点二、二项式定理展开式通项公式
【例2】已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．
【变式练习1】在的二项展开式中，第3项为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习2】在展开式中，常数项为（ ）
A．B．C．60D．240
【变式练习3】若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（ ）
A．5B．6C．7D．8
考点三、二项式定理应用
【例3】若，则（ ）
A．8B．C．15D．
【例4】若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A．15B．20C．28D．35
【例5】已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求：
(1)的值；
(2)展开式中的常数项；
(3)展开式中系数最大的项．
【变式练习1】已知 a>0，若，且，则a=______.
【变式练习2】若(a，b为有理数)，则a＋b＝________.
【变式练习3】若展开式中前三项系数成等差数列，求：
(1)展开式中含x的一次项；
(2)展开式中所有的有理项．
【变式练习4】已知对任意给定的实数，都有.求值：
(1)；
(2).
考试内容
考试要求
1.二项式定理展开式
2．展开式通项与某一项
3.二项式系数与某一项系数
4.二项式定理应用
掌握
掌握
掌握
掌握