【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题18 等差数列-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题18 等差数列-练习，共7页。试卷主要包含了等差数列的定义式，等差数列的前 n 项和，等差数列的性质，方程的思想，函数的观点看等差数列等内容，欢迎下载使用。

等差数列
通项公式
前 n 项和公式
等差数列的性质
自检自测
1.等差数列的定义式：
2．等差数列的通项公式：
3.等差数列的前 n 项和：
Sn＝_ __＝_ __.
4. 如果a，A，b成等差数列， 那么_ __叫做a与b的等差中项且_ __.
5.等差数列的性质
（1）若m + n = p + q，则 特别地，若m + n = 2p，则
（2）在等差数列{an}中，Sm, S2m − Sm, , …成等差数列.(片段和成等差)
6.方程的思想：
对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.，如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题．
三个数成等差数列，则设这三个数为：x − d, x, x + d
8.函数的观点看等差数列
（1）若数列{an}的通项公式为n 的一次函数，即an = kn + b(k,b 是常数)，则{an}是 ．公差 d =
（2）若数列{an}的前n项和Sn是Sn= An2 + Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为 ． 公差d =
(3) 在等差数列{an}中,若d > 0,则数列{an}是递 数列，若d < 0,则数列{an}是递 数列，
（4）在等差数列{an}中，a1 > 0, d < 0，则Sn存在 ；若a1 < 0, d > 0，则Sn存在 ．
9．求等差数列前 n 项和Sn最值的两种方法
(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式Sn = An2 + Bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
①当a1 > 0, d < 0时，满足的项数 ，使得Sn取得 为Sm
②当a1 < 0, d > 0时，满足的项数使得Sn取得 为Sm
常见题型
1.“知三求二”问题
2. .等差数列的性质的应用
常用方法
3. 等差数列前 n 项和的最值
1. 函数法
2. 等价转化法
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等差数列 1，4，7，……的第六项是（）
A.9B.10
C.13D.16
2. 在数列{an}中,a1 = 2, 3an − 3an–1 = 1，则a100 = ( )
A.34B.35
C.36D.37
3. 在下列通项公式所表示的数列中,不是等差数列的是( )
A,an = lg2nB. an = 12
C.an = 2n − 9D.an = n2 − n
4. 已知 12 是x 和 9 的等差中项，则x= ()
A.17B.15
C.13D.11
5. 若等差数列{an}的前n项和Sn = n2 + a (a ∈ R) , 则a=( )
A.－1 B.2
C.1 D.0
6. 在等差数列{an}中, 若a6 = 30, 则a3 + a9 = ( )
A.20 B.40
C.60 D.80
7. 设Sn为等差数列{an}的前n 项和，且a3 + a7 = 10，则S9 =（ ）
A.45B.50
C.55D.90
8. 在等差数列{an}中，已知a4 =−1, a7=8，则首项a1与公差 d 为（ ）
A.a1 = 10, d = 3B. a1 = −10, d = 3
C. a1 = 3, d = −10D. a1 = 3,d = 10
9. 等差数列a1, a2, a3, … ak的和为81，若a2 + ak–1 = 18，则k=（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
10. 在等差数列中，已知前11项的和等于33，则a2 + a4 + a6 + a8 + a10 =( )
A.12 B.15
C.16 D.20
11. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn,已知S3＝3， S6＝12，则S9 =（ ）
A.27 B.30
C.36 D.39
12. 已知数列{an}为等差数列，且a1 = 2, a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 =（ ）
A.45 B.43
C.42 D.40
13. 已知等差数列{an}中，a3 + a7 − a10＝0， a11 − a4＝4，则{an}的前 13 项和S13＝（）
A.78B.68
C.56D.52
14. 等差数列{an}中，已知a1 > 0，设Sn为数列的前n项和，如果S9 > 0, S10 < 0, 那么当Sn取最大值时n=（ ）
A.9B.7
C.5D.4
15. 已知数列{an}的前n项和Sn = n2 − 9n,第k 项满足5 < ak < 8,则k= ( )
A.9B. 8
C. 7D.6
16. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq \f(1,2)n2－2n
17. 在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为( )
A．24 B．18
C．16 D．12
18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝5，则S40＝( )
A．7 B．8
C．9 D．10
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知等差数列{an}的前n项和Sn = 4n2 −n,则公差d= .
20. 已知{an}为等差数列，且a4 + a8 + a10 = 50，则a2 + 2a10= .
21.已知{an}为等差数列，且a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则an = .
22. 在等差数列{an}中，已知a2 = 3, a5 = 12，则{an}的前n项和Sn =
23. 已知数列{an}的通项公式为an=−4n+24,记其前n 项和为Sn,则使Sn取得最大值的项数n= .
24. 设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝__ __．
25. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则Sn的最小值为____ _．
专题06 函数单调性和奇偶性（参考答案）
自检自测
1.等差数列的定义式：an − an–1 = d (n ≥ 2)
2．等差数列的通项公式：an = a1 + (n − 1)d
3.等差数列的前 n 项和：
Sn＝_na1＋eq \f(nn－1,2)d__＝_eq \f(a1＋ann,2)__.
4. 如果a，A，b成等差数列， 那么_A__叫做a与b的等差中项且_A＝eq \f(a＋b,2)__.
5.等差数列的性质
（1）若m + n = p + q，则am + an = ap + aq特别地，若m + n = 2p，则am + an = 2ap
（2）在等差数列{an}中，Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m …成等差数列.(片段和成等差)
6.方程的思想：
对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.，如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题．
7.三个数成等差数列，则设这三个数为：x − d, x, x + d
8.函数的观点看等差数列
（1）若数列{an}的通项公式为n 的一次函数，即an = kn + b(k,b 是常数)，则{an}是等差数列．公差 d = A
（2）若数列{an}的前n项和Sn是Sn= An2 + Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列． 公差d =A
(3) 在等差数列{an}中,若d > 0,则数列{an}是递增数列，若d < 0,则数列{an}是递减数列，
（4）在等差数列{an}中，a1 > 0, d < 0，则Sn存在最大值；若a1 < 0, d > 0，则Sn存在最小值．
9．求等差数列前 n 项和Sn最值的两种方法
(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式Sn = An2 + Bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
①当a1 > 0, d < 0时，满足的项数 ，使得Sn取得最大值为Sm
②当a1 < 0, d > 0时，满足的项数使得Sn取得最小值为Sm
实战突破
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答案
D
B
D
B
D
C
A
B
C
B
A
C
D
题号
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17
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答案
C
B
A
D
B
题号
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20
22
答案
8
50
2n
题号
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