【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题23 向量的平行与垂直-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题23 向量的平行与垂直-练习，共7页。试卷主要包含了 平行向量， 共线向量定理， 向量垂直，零向量和任何向量平行，向量的应用，由向量的平行、垂直求参数等内容，欢迎下载使用。

向量的平行与垂直
平行
垂直
自检自测
1. 平行向量：方向__ __的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作__ _；规定：零向量与任意向量 __ __，即对任意向量a，都有__ __.
2．相等向量：长度__ __且方向__ __的向量叫做相等向量，记作a＝b.
3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.
4. 共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使 b＝ .
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔ .
5. 向量垂直：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量与的夹角是900，则与垂直，记作⊥,即⊥ ⇔ <, > = ⇔a. = ⇔ __
6.零向量和任何向量平行. 零向量和任何向量垂直. 零向量的方向是任意的
(1)若|¯a⃗ + ¯b⃗| = |¯a⃗ − ¯b⃗|,则
(2)在四边形 ABCD 中,若 = ,则四边形 ABCD 是
7.向量的应用:
(1)若∥,有公共点 A,则 A,B,C 三点 , 若∥,无公共点,则直线
（2）中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式.
（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝ .
常见题型
1.判断向量的平行、垂直
实战突破
2.由向量的平行、垂直求参数
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设向量= (−1,2), = (3, y),且∥,则 y= ( )
A.−6B.0
C. D.6
2. 设向量= (1,2)与向量=(4, y)垂直，则y=( )
A.8B.−8
C.2 D.−2
3. 已知向量= (3,5)，= (2, x), 且¯, 则x= ( )
A． B．-
C． D．-
4. 已知向量= (−2, k)，向量= (m, 1)，若¯与平行，则 k 和m 应满足关系（ ）
A.k − 2m = 0B. k + 2m = 0
C.km − 2 = 0D. km + 2 = 0
5. 下列向量中与向量a= (2, −3)平行的是（ ）
A.(−4,6) B. (4,6)
C.(−3,2)D. (3,2)
6. 下列向量中与向量= (1, 2) 垂直的是( )
A. (1, 2)B. (1, −2)
C. (2, 1)D.(2, −1)
7. 已知向量= (x, −3), = (3,1),若，则 x=( )
A.−9B.9
C.−1D.1
8. 设三点A(1,2),B(−1,3)和C(x − 1, 5)，若¯与共线，则 x= ( )
A.−4B.−1
C.1D.4
9. 已知三点O(0,0), A(k, −2), B(3,4) 且⊥,则 k= ( )
A．- B．
C．7 D．11
10. 下列各组中的两个向量,互相平行的是( )
A. = (−2,3) = (4,6) B. = (1, −2) = (7,14)
C. = (2,3) ¯= (3,2) D. = (−3,2) =(6, −4)
11. 设向量= (4,5)，= (1,0)，= (2, x)，且满足(+)∥,则 x= ( )
A．-2B．-
C．D．2
12. 已知向量= (sin θ , 2), = (1, cs θ),若⊥，则tan θ = ( )
A．-B．
C．-2D．2
13. 若三点P(1,1), A(2, −4), B(x, −9)共线，则x=()
A.2 B.−2
C.−3D.3
14. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(−2,1),B(−1,3),C(3,4),则顶点D 的坐标为（）
A.(1,2)B.(2,2)
C.(2,1)D.(−2, −2)
15. 若向量,,满足|+|=|−|，则必有( )
A. = B.=
C..= 0D. ||=||
16. 已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ( )
A．－4B．－3
C．－2D．－1
17. 已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
18. 已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝( )
A．eq \f(4,3)B．－eq \f(4,3)
C．eq \f(3,4)D．－eq \f(3,4)
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知A(3, −6)，B(−5,2)， C(6, y),若A, B, C三点共线，则y =__ __..
20. 已知向量= (4,3),=(x,4)，若，则||=____.
21. 已知向量与向量垂直，且|| =,则(a+4).＝__ __..
22. 设向= (−1,2), = (2, x),且∥ ¯, 则¯+＝__ __.
23. 设向量= (2, 3 sin θ), = (4, cs θ), 若 ∥，则tan θ＝__ __ .
24. 已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝__ __．
25. 已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为__ __.
自检自测
专题23 向量的平行与垂直（参考答案）
1. 平行向量：方向__相同或相反__的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作__a∥b__；规定：零向量与任意向量 __平行__，即对任意向量a，都有__0∥a__.
2．相等向量：长度__相等__且方向__相同__的向量叫做相等向量，记作a＝b.
3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.
4. 共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使 b＝λa .
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔ x1y2－x2y1＝0 .
5. 向量垂直：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量与的夹角是900，则与垂直，记作⊥,即⊥ ⇔ <, > = 900 ⇔a. = 0⇔ __x1x2＋y1y2＝0_
6.零向量和任何向量平行. 零向量和任何向量垂直. 零向量的方向是任意的
(1)若|¯a⃗ + ¯b⃗| = |¯a⃗ − ¯b⃗|,则a¯⃗⊥¯b⃗
(2)在四边形 ABCD 中,若 = ,则四边形 ABCD 是平行四边形
7.向量的应用:
(1)若∥,有公共点 A,则 A,B,C 三点共线, 若∥,无公共点,则直线 AB∥CD
（2）中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式.
（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22).
实战突破
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
D
B
D
A
D
D
A
D
D
D
C
D
题号
14
15
16
17
18
答案
B
C
B
A
C
题号
19
20
21
22
答案
-9
5
1
(1,-2)
题号
23
24
25
2
eq \f(1,2)